一类非线性偏微分方程行波解的分支

利用动力系统理论、分支理论和直接方法研究了一类非线性偏微分方程(NPDEs),证明了此类方程存在光滑孤立波解,扭结波解和不可数无穷多光滑周期波解,求出了该方程用参数表示的显式精确行波解。并在不同的参数条件下,给出了上述光滑孤立波解,扭结波解和不可数无穷多光滑周期波解存在的各类充分条件。     

Hirota-Satsuma耦合KdV方程行波解的分支

运用平面动力系统理论,研究了Hirota-Satsuma耦合KdV方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波和反扭结波解以及无穷多光滑周期波解。并在不同的参数条件下,给出了光滑孤立波解、扭结波和反扭结波解以及光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述所有的显示精确行波解。     

一类生物入侵模型的精确行波解

研究了一类一维生物入侵模型的行波解问题。通过计算奇点量以确定系统的可积性,找到相应系统的首次积分,然后运用动力系统分支的定性理论方法,最后获得一些有界行波解显式表达式。     

有4个不动点的神经网络模型行波解的存在唯一性

研究一类神经元网络模型行波解的存在唯一性,分析了当模型的自治系统有四个不动点时行波解的存在性及其满足的边值条件.     

首次积分法下非线性偏微分方程的精确行波解

针对一类非线性偏微分方程，提出行波解的存在性问题． 通过引入波变量，利用基于交换代数环论的首次积分方法，直接得到2种非线性演化方程模型的精确行波解．首次积分法较之传统的技巧更方便、更快捷因此首次积分法在解决某些非线性方程的复杂孤波解时是一种有效并且有着巨大潜力的方法．     

神经元网络模型有两个不动点时行波解的存在性

本文为了讨论神经网络中的1个积分微分方程模型行波解的存在性问题,采用相空间分析的方法,给出了当模型的自治系统有两个不动点时行波解的存在性及其满足的边值条件.     

两类变系数KdV方程的新精确孤波解

通过试探方法得到辅助常微分方程的一些新的孤波解.利用该方程及其解,采用改进的tanh函数展开法研究了第1类和第2类变系数KdV方程,获得了在一定条件下的若干新精确孤波解.该方法也适合求解其他变系数非线性偏微分方程的孤波解.     

一族非线性色散偏微分方程的指数函数型和三角函数型精确解

利用辅助方程法和指数函数法,研究了由Degasperis,Holm和Hone 3人导出的一族非线性三阶扩散方程.借助于Maple程序的辅助计算,获得了大量的指数函数型、双曲函数型和三角函数型精确解,这些精确解包括孤立波解、扭子波解和周期波解,并分析和讨论了几种典型类型的精确解的动力学性质,给出了几种代表性精确解的波形图.     

一族非线性色散偏微分方程的指数函数型和三角函数型精确解指数函数型和三角函数型精确解

利用辅助方程法和指数函数法,研究了由Degasperis,Holm 和Hone3人导出的一族非线性三阶扩散方 程.借助于Maple程序的辅助计算,获得了大量的指数函数型、双曲函数型和三角函数型精确解,这些精确解包 括孤立波解、扭子波解和周期波解,并分析和讨论了几种典型类型的精确解的动力学性质,给出了几种代表性精 确解的波形图.     

广义变系数mKdV方程及其孤立波解

首先应用约化摄动展开法对含有Beta效应、耗散和外源的无量纲准地转位涡方程进行研究,得出大气运动中的Rossby波的振幅满足广义变系数mKdV方程的结论,分析出耗散仅对广义变系数mKdV方程色散项的系数产生影响,Beta效应会对广义变系数mKdV方程各项均有影响;其次应用试探函数法对所得的方程求得了孤立波解,分析了影响孤立波解的振幅、波宽和波速影响因素.     

具变指数粘弹性波动方程解的存在性

考察了一类变指数粘弹性波动方程解的存在性问题,结合Orlicz—Musielak空间,运用Faedo—Galerkin方法、嵌入理论及解的先验界估计,获得了该问题解的存在性结果．     

基于Maple系统的Riccati方程自动求解的实现

利用非线性演化方程的精确行波解的手工推导和计算的原理,结合计算机符号计算,在计算机代数系统Maple上,开发了基于非线性代数方程组吴文俊消元法的非线性演化方程精确行波解的自动求解软件包,实现了非线性方程(组)的求解过程的完全自动化。     

具变指数伪抛物方程弱解的存在性

考察了具变指数高阶伪抛物方程弱解的性质，运用差分方法、泛函的弱下半连续性和强制性，给出了一类高阶伪抛物方程弱解的存在唯一性．     

一类具无穷时滞中立型积分微分方程周期解的存在性

本文考虑具无穷时滞中立型积分微分方程周期解的存在性．利用指数型二分性理论及不动点定理和压缩映像原理研究了一类中立型积分微分方程周期解的存在性问题，推广了相关文献的主要结论。     

一类具无穷时滞中立型积分微分方程周期解的存在性与稳定性

本文考虑具无穷时滞中立型积分微分方程周期解的存在性与稳定性.利用指数型二分性理论及不动点定理和压缩映像原理研究了一类中立型积分微分方程周期解的存在性,稳定性问题,推广了相关文献的主要结论.     

二阶微分方程周期解的存在性

利用拓扑度和重合度理论，研究了二阶微分方程的周期解，得到了方程至少存在一个周期解的充分条件。     

具Holling功能性反应的三种群食物链系统的多个周期解的存在性

研究了一类食饵具有Smith增长和捕食者具有Holling功能性反应的三种群食物链系统多周期正解的存在性问题.运用分析技巧获得了两个有界开集,由重合度理论中的延拓定理得到至少存在两个周期正解的充分条件,推广改进了已知的相关结果.     

Kaup-Kupershmidt-Parker-Dye方程的确切行波解(英文)

通过应用Cosgrove方法研究了Kaup-Kupershmidt-Parker-Dye方程的相应的四维行波系统,得到了一些新的确切显式紧孤子、非紧孤子、周期解和非周期解.同时对一些已知平衡点的局部动力学行为进行了讨论.