一族非线性色散偏微分方程的指数函数型和三角函数型精确解

利用辅助方程法和指数函数法,研究了由Degasperis,Holm和Hone 3人导出的一族非线性三阶扩散方程.借助于Maple程序的辅助计算,获得了大量的指数函数型、双曲函数型和三角函数型精确解,这些精确解包括孤立波解、扭子波解和周期波解,并分析和讨论了几种典型类型的精确解的动力学性质,给出了几种代表性精确解的波形图.     

两类变系数KdV方程的新精确孤波解

通过试探方法得到辅助常微分方程的一些新的孤波解.利用该方程及其解,采用改进的tanh函数展开法研究了第1类和第2类变系数KdV方程,获得了在一定条件下的若干新精确孤波解.该方法也适合求解其他变系数非线性偏微分方程的孤波解.     

耦合Burgers系统新的显示精确解

针对耦合Burgers系统,采用扩展F-展开法和Ricctia方程辅助,通过Maple辅助计算得到了双曲函数扭状孤波解、三角函数周期解和有理函数解.     

改进的Zakharov-Kuznetsov方程的精确分式解

综合应用试探函数法和拓展的分式变换法, 借助Maple软件, 得到改进的Zakharov-Kuznetsov方程的精确分式解, 包括有理函数解、三角函数周期解、孤立波解和Jacobi椭圆函数双周期解, 并对部分解给出了数字模拟图像.     

一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解

应用指数函数法,借助计算机代数系统获得了包括五阶KdV方程、Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershmit方程在内的一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解.结果表明,指数函数法结合符号计算已成为解决数学物理中非线性演化方程的强有力工具.     

改进的Zakharov-Kuznetsov方程的精确分式解

综合应用试探函数法和拓展的分式变换法,借助Maple软件,得到改进的Zakharov-Kuznetsov方程的精确分式解,包括有理函数解、三角函数周期解、孤立波解和Jacobi椭圆函数双周期解,并对部分解给出了数字模拟图像。     

利用G'/G展开法构造非线性微分差分方程的精确解

把最近提出的G'/G展开法推广到了非线性微分差分方程,利用该方法成功构造了非线性微分差分Schr(o)dinger方程和DCCGL方程的3类涉及任意参数的精确解,当这些参数取特殊值时,可得这2个方程的钟状孤立波解、扭状孤立波解以及三角函数解等.研究结果表明,该方法是探讨非线性微分差分方程精确解的一个有效而简洁的算法.     

一维修正Gross-Pitaevskii方程的精确解

讨论了一维修正Gross-Pitaevskii方程的精确解.利用分离变量方法和构造特殊形式函数的技巧,得到了在几种给定的外势函数下,具有排斥或吸引的修正Gross-Pitaevskii方程的精确解.     

几个守恒律方程的精确解

利用守恒律方程等价的概念和求精确解的方法求出了几个守恒律方程的精确解。这些方程分别等价于ＫｄＶ方程，ＭＫｄＶ方程、ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程等，广义ＫｄＶ方程的一个新的孤波解也被获得。     

Hirota-Satsuma耦合KdV方程行波解的分支

运用平面动力系统理论,研究了Hirota-Satsuma耦合KdV方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波和反扭结波解以及无穷多光滑周期波解。并在不同的参数条件下,给出了光滑孤立波解、扭结波和反扭结波解以及光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述所有的显示精确行波解。     

一类耦合KGZ方程组的精确显式行波解

利用动力系统方法研究一类耦合Klein-Gordon-Zakharov方程组的行波解,得到了其孤立波与周期波解的精确显式表达式,并且给出了上述解存在的明显参数条件。研究表明,动力系统理论是求解各类复杂非线性演化方程行波解的一个非常行之有效的方法。     

几个含源守恒律方程的精确孤波解

从KdV方程、MKdV方程的孤波解出发,获得了带非均匀项的KdV方程和带非均匀项的MKdV方程的精确孤波解。     

长波单项传播模型BBM方程精确解的研究

广义的BBM方程在物理上被用来研究长波单项传播情形。通过研究广义的BBM方程中的参数p取不同值时,根据方程的具体特点来寻找恰当的试探子方程,当p=1时,根据试探方程法得到子方程是一个二次多项式,应用二阶多项式完全判别系统法求得了它的精确解;当p=2时,我们得到的子方程是一个四次多项式,应用四阶多项式完全判别系统法求得了它的精确解并进行了分类;当p=4时,此时的子方程是一个三次多项式,应用三阶多项式完全判别系统法求得了它的精确解;用试探方程法对于不能化为初等积分形式的方程来求它的可能的精确行波解还是很有效的。     

一维修正Gross-Pitaevskii方程的精确解

讨论了一维修正Gross-Pitaevskii方程的精确解。利用分离变量方法和构造特殊形式函数的技巧, 得到了在几种给定的外势函数下,具有排斥或吸引的修正Gross-Pitaevskii方程的精确解。     

几个守恒律方程的精确解

利用守恒律方程等价的概念和求精确解的方法求出了几个守恒律方程的精确解。这些方程分别等价于ＫｄＶ方程、ＭＫｄＶ方程、ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程等。广义ＫｄＶ方程的一个新的孤波解也被获得。     

一个激光方程的孤波解

给出了一个激光方程的辅助方程的新解，并利用一种基于符号计算的代数方法，结合Maple环境中的Epsilon软件包，求解激光方程iu2＋1/2uxz＋1/2（β-iF）uyy＋（1-iσ）｜u｜^2u=iyu，获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富囟新的显式孤波解，其中包括双曲函数解和三角函数解。     

广义变系数mKdV方程及其孤立波解

首先应用约化摄动展开法对含有Beta效应、耗散和外源的无量纲准地转位涡方程进行研究,得出大气运动中的Rossby波的振幅满足广义变系数mKdV方程的结论,分析出耗散仅对广义变系数mKdV方程色散项的系数产生影响,Beta效应会对广义变系数mKdV方程各项均有影响;其次应用试探函数法对所得的方程求得了孤立波解,分析了影响孤立波解的振幅、波宽和波速影响因素.     

KdV方程、MKdV方程及其等价方程的一类精确解

利用守恒律方程等价的概念和求精确解的方法,给出了KdV方程、MKdV方程及其等价方程的一类精确解。     

时间分数阶Klein-Gordon型方程的精确解及其动力学性质

利用变量分离法与齐次平衡原理相结合的方法,对非线性时间分数阶Klein-Gordon型方程进行了研究,获得了这个非线性时间分数阶偏微分方程的各类精确解,进一步讨论了这些解的动力学性质,并且通过图像模拟的方式直观地展示了部分精确解的动力学演化行为和动力学现象.     

一类非线性偏微分方程行波解的分支

利用动力系统理论、分支理论和直接方法研究了一类非线性偏微分方程(NPDEs),证明了此类方程存在光滑孤立波解,扭结波解和不可数无穷多光滑周期波解,求出了该方程用参数表示的显式精确行波解。并在不同的参数条件下,给出了上述光滑孤立波解,扭结波解和不可数无穷多光滑周期波解存在的各类充分条件。