土壤颗粒数量分布的局部分形及多重分形特性

【目的】采用定量方法全面判断土壤颗粒分布(PSD)的内在结构,以提高利用土壤PSD函数估测土壤水动力参数的精度。【方法】利用激光粒度仪测定红胶土、土娄土、黑垆土和砂黄土4种黄土体积PSD,计算得出土壤颗粒数量PSD,然后基于分形理论研究了粒度的幂定律适用范围及相应的分形维数;在符合幂定律的粒度范围内进行多重分形计算,获得了土壤数量PSD的多重分形参数。【结果】分形分析结果表明,红胶土、土娄土、黑垆土和砂黄土4种土壤符合幂定律的颗粒半径的下限均接近0.5μm,而上限依不同土壤差别很大,相应的分形维数为2.17～3.43;多重分形分析表明,红胶土广义分形维数Dq值在整个q区间上变化最明显,显示出比其他土壤更强的颗粒分布不均匀性;4种土壤的τ(q)-q曲线均明显异于直线,表明4种土壤均具有多重分形分布特征。红胶土、土娄土、黑垆土和砂黄土的f(α)谱宽分别为4.30,1.96,1.74和1.25,谱的不对称系数分别为-0.924,0.516,0.141和0.490,表明红胶土的多重分形结构较其他3种土壤更明显,其不对称程度最大。【结论】多重分形理论能更细致地刻画土壤颗粒的数量分布特征;将分形和多重分形理论相结合可以更加全面地了解土壤颗粒分布的内在结构。     

长期再生水灌溉后土壤孔隙分布的多重分形特征

土壤结构是表征土壤质量的重要指标之一.为了定量表征长期再生水灌溉后土壤孔隙分布的非均匀性,以不同年限再生水灌溉后的土壤为研究对象,采用KYKY-2800B型扫描电子显微镜获取土壤数字图像,利用数字图像处理技术测定了土壤的孔隙分布特征,运用多重分形谱参数描述了土壤孔隙分布的非均质性,探讨了土壤孔隙分布多重分形曲线对称性的意义.结果表明:多重分形谱可以定量描述土壤孔隙分布的非均质性,土壤孔隙分布的多重分形奇异谱函数α-f(α)表现为非对称连续性分布,奇异谱宽度Δα表征了土壤孔隙分布的非均质特征,大兴区北野厂灌区农田土壤孔隙分布的多重分形谱宽度Δα普遍大于石景山衙门口灌区土壤,即具有30 a再生水灌溉历史的土壤其孔隙分布的非均匀性较50 a再生水灌溉历史的土壤孔隙分布的非均匀性大,且北野厂灌区土壤小孔隙的数目小于石景山衙门口灌区土壤小孔隙数目.多重分形参数可以作为定量表征土壤孔隙分布非均匀性的重要指标.     

基于MF-DFA特征和LS-SVM算法的刀具磨损状态识别

鉴于多重分形理论在精细刻画系统非线性现象和过程方面具有的独特优势,该文提出了基于多重分形去趋势波动分析和最小二乘支持向量机的刀具磨损状态识别方法。首先,用MF-DFA(multifractal detrended fluctuations analysis)方法处理去噪后的刀具磨损声发射信号,讨论其长程相关性和分形特性;然后,分析对比了不同磨损阶段下多重分形谱参数的变化,筛选出能灵敏表征刀具磨损状态的多重分形谱参数:分形维数最大值点对应的奇异指数α_0,多重分形谱谱宽△α和广义Hurst指数波动均值△h(q)作为特征量;最后,利用LS-SVM(least square support vector machine)算法并对比支持向量机和神经网络算法实现刀具磨损状态识别,结果表明LS-SVM算法识别率最高,平均识别准确率达97.78%,验证了本文所提方法的有效性。试验结果表明,提取的特征对刀具磨损状态的变化非常敏感,可以分离相近的磨损状态,为刀具状态监测提供一种参考方法。     

Response of soil multifractal characteristics and erodibility to 15-year fertilization on cropland in the Loess Plateau,China

Understanding the influence of long-term fertilization on the multifractal characteristics and erodibility of soil of cultivated land on the Loess Plateau of China could help prevent soil erosion and promote the sustainable development of agriculture. We collected 27 soil samples from 0 to20 cm layers of nine fertilizer treatments. Rényi spectrum (D_q) and singularity spectrum (?(α)) were applied to characterize soil particle-size distribution (PSD). The multifractal parameters of capacity dimension (D₀), entropy dimension (D₁), Hölder exponent of order zero (α₀), and erodibility K and anti-erodibility indices (aggregate state and degree) were used to determine the effect of fertilization on soil properties and erodibility. The multifractal models could characterize the PSDs in the various fertilizer treatments well. Treatments receiving manure had higher D₀, D₁, α₀, soil organic carbon (SOC) content, aggregate state and degree and lower erodibility. It was concluded that D₀, D₁, and α₀ could clearly discriminate among the various treatments, and the combined application of mineral fertilizers and organic manure greatly improved soil quality and structure of the cultivated land in the Loess Plateau. Furthermore, changes of multifractal parameters D₀, D₁, and α₀, especially D₁, was mainly due to the reduced soil erosion and the increase of SOC.     

基于联合多重分形的土壤水分特征曲线土壤传递函数

利用联合多重分形方法识别在不同尺度上对土壤水分特征曲线空间变异性都具有显著影响的因素,基于得出的结论建立考虑尺度效应的小尺度和大尺度van Genuchten模型参数的土壤传递函数,探讨了将小尺度上得出的联合多重分形结论进行尺度扩展,应用到大尺度上的可行性。结果表明:小尺度和大尺度上基于0～20 cm和20～40 cm土层van Genuchten模型参数土壤传递函数预测的土壤含水率均方根误差分别为0.038 6、0.047 3和0.027 0、0.030 4,可将小尺度上进行联合多重分形分析得出的结论进行尺度扩展,应用到大尺度上,且建立的土壤传递函数具有较强的理论基础和较高的预测精度。     

不同土层土壤特性空间变异性关系的联合多重分形研究

应用联合多重分形理论研究了0～20 cm土层土壤含水率、土壤电导率、砂粒含量、粘粒含量、粗粉粒含量、土壤粒径分布体积分形维数、土壤容重、有机质含量的空间变异性与20～40 cm土层对应变量空间变异性在多尺度上的相互关系。结果表明:相对于0～20 cm土层上述变量的空间变异性,20～40 cm土层粗粉粒含量、有机质含量空间变异性的变化率最大,土壤电导率、粘粒含量、土壤粒径分布体积分形维数空间变异性的变化率最小,砂粒含量、土壤含水率、土壤容重空间变异性的变化率介于两者之间;多尺度上,0～20 cm土层土壤含水率、土壤容重、有机质含量、粘粒含量、砂粒含量、土壤电导率、土壤粒径分布体积分形维数、粗粉粒含量与20～40 cm土层对应变量空间变异性在多尺度上的相关性依次减弱。     

长期不同施肥红壤粒径分布的多重分形特征

【目的】通过探讨长期不同施肥后红壤粒径分布非均匀性和异质性的变化特征,揭示不同施肥模式对土壤粒径分布的影响,为农田土壤发育过程以及科学合理利用红壤提供理论支撑。【方法】以湖南省祁阳试验点红壤旱地长期定位试验（1990年至今）为依托,采用激光粒度分析仪测定1990年初始土样（O）与连续22年不施肥（CK）、单施化肥（NPK）、有机无机配合施用（NPKM）和单施有机肥（M）4种施肥模式下小麦-玉米轮作系统中耕层土壤（0-20 cm）颗粒分布;应用多重分形理论以盒计维方法分析了土壤粒径分布多重分形参数的变化趋势;并对多重分形参数、土壤颗粒与土壤有机质进行相关性分析,阐明多重分形参数表征土壤粒径分布的精准性。【结果】多重分形参数可以反映土壤粒径分布的非均匀程度,与红壤黏、粉粒含量、土壤有机质含量显著相关;运用多重分形参数表征土壤粒径分布具有较高的灵敏性与精准度。红壤粒径广义维数（D(q)）在﹣10≤q≤10的范围内,其中D(q＜0)比D(q＞0)更为敏感,表明广义维数（D(q)）在稀疏区域的标度性低于密集区域的标度性。与初始土样（O）相比,长期不同施肥对容量维数（D0）与信息维数（D1）无显著影响,但显著提高了关联维数D2（0.864-0.883）、D1/D0（0.921-0.932）;处理间均表现为M、NPKM＞NPK、CK、O,也显著提高了奇异强度α0（1.129-1.177）和奇异谱宽Δα（1.966-2.707）等多重分形参数,处理间均表现为NPK、CK＞M、NPKM＞O。【结论】在成土条件、种植制度和管理措施均一致的条件下,无论是单施有机肥（猪粪）还是有机肥（猪粪）配合施用化肥均可以显著提高红壤粒径分布局部密集程度,促进土壤细化,加快土壤不均匀性发展,增强了土壤颗粒异质性。多重分形参数可以表征土壤粒径分布的细微差别,为土壤粒径分布的精准研究提供了技术支持。     

Relationship between granitic soil particle-size distribution and shrinkage properties based on multifractal method

The mechanical properties of granitic residual soils vary with depth due to changes in soil type and heterogeneity caused by weathering. The purpose of this study was to relate the spatial variation of particle-size distribution (PSD) of granitic soils with soil shrinkage parameters using multifractal theory. The heterogeneity of PSD and pedogenic processes were depicted in detail by multifractal dimensions. The PSD generally increased with the increase of profile depth in accordance with the variation of single fractal dimension (D) ranging from 2.45 to 2.65. The shrinkage limit was greatly influenced by the multifractal dimension parameters, including information dimension (D₁) and capacity dimension (D₀) (Adjusted R²=0.998, P < 0.01), and the maximum linear extensibility (κ_v) was determined by spectral width (△α) and bulk density, with the latter explaining 89% of the total variance of κ_v (P < 0.01). Soil shrinkage characteristic curve was fitted by the modified logistic model (R² > 0.97, root sum of squares < 0.1), and the water variation corresponding to the maximum change rate of linear extensibility was determined by the silt content (R²=0.81, P < 0.01). Overall, the shrinkage of granitic soils was primarily influenced by PSD and soil compactness.     

黄河三角洲滩地土壤颗粒分形特征及其与土壤有机质的关系

土壤粒径分布影响土壤的水力特性、土壤肥力以及土壤侵蚀状况等,是重要土壤物理性状之一.以黄河三角洲滩地土壤为研究对象,利用单重与多重分形学理论和方法,对黄河三角洲滩地不同土地利用方式土壤的分形特征及其与土壤有机质的相关性进行研究.结果表明,不同土地利用方式对土壤单重分形维数D有显著影响,D值介于2.465 7～2.678 9,其中,林地的D值最大,粘粒含量最高,砂粒含量最低;而荒草地的D值最小,粘粒含量最低,砂粒含量最高;土壤粒径分布的多重分形参数D0(容量维数)、D1(信息维数)和D1/D0(信息维数/容量维数)的值因土地利用方式不同而出现规律性的趋势,均表现为刺槐林地>欧美杨林地>棉花地>荒草地;土壤单重分形和多重分形参数均与土壤有机质含量之间存在显著的相关性,而且普遍高于土壤质地与有机质的相关性.土壤分形及多重分形参数能较好地表征黄河三角洲滩地不同土地利用方式对土壤结构性状和土壤肥力的影响与改变,可为黄河三角洲滩地的治理与开发提供理论依据和技术指导.     

图有向自相似测度的重分形

研究了图有向自相似集,在开集条件下,获得了该集合关于伴随的自相似测度的重分形分解公式．该结果将Edgar和Mauldin的相应结果所必需的条件——正分离条件做了本质上的修正,使其减弱为开集条件．