Banach空间中集值隐函数的局部度量正则性和下半连续性

利用Clarke上导数,在一般Banach空间中研究集值隐函数的稳定性.不仅给出集值隐函数的局部度量正则性成立的条件,还给出集值隐函数的度量正则性、似-Lipschitz性、非空性和下半连续性成立的充分条件.     

拉丁方与置换群

为了解决正交拉丁方完备组问题,利用代数方法讨论了拉丁方与正则群的关系。我们得到的结论是一个正则群可确定一个拉丁方,反之,一个拉丁满足一定条件也可确定一个正则群。同时我们还讨论了n阶正交拉丁方组与置换之间的联系。     

完全图K_(2~n)的边传递循环覆盖

图的正则覆盖是代数图论中的重要研究课题之一,一来传递图的正则覆盖包含了十分丰富的理论和技巧;二来许多传递图的刻画可以规约为较小的传递图的覆盖.完全图作为典型的对称图类,作为正规商图出现在很多传递图类的研究中.为了研究一些重要的传递图具有较弱对称性的正则覆盖问题,利用有限群论的技巧和陪集图的相关性质,刻画了2~n阶完全图上的边传递循环覆盖,并通过作覆盖图的正规商图的方法,构造出了两类完全图的边传递循环覆盖,由此发现了一些新的图类.     

二维空间完备性基本定理的相互证明

平面上的5个定理,闭区域套定理,有限覆盖定理,聚点定理,致密性定理及Cauthy准则,刻画了R2的完备性,构成了二元函数极限理论的基础.分别以闭区域套定理,有限覆盖定理,聚点定理为基础,证明其它定理,体现了这5个定理之间的相互等价.     

Asplund空间中随机集值隐函数的度量正则性

在Asplund空间中讨论随机集值隐函数的度量正则性,所使用的工具有Ekeland变分原理、Fermat原理、Lipschitz函数的次微分以及次梯度的加法原理等.首先,给出随机集值隐函数的局部度量正则性成立的充分条件.其次,利用上述结果,分别给出随机集值隐函数的度量正则性和Lipschitz性质成立的充分条件.所得结果改进了已有文献中的相关结果.     

多元函数未知参数的一种估计

由观测结果确定变量间的函数关系是一个重要课题，当多变量间函数关系类型已知，而其中包含有ｍ个未和在参数时，本文给出了一个求未知参数最可依赖值的方法，它比通用的最小二乘法更为有效。     

关于平方补函数SSC(n)的两个问题*

 Smarandache平方补函数SSC(n)是定义在正整数集上的函数。对任意的正整数n,其函数值SSC(n)=m,这里m是使得mn是完全平方数的最小正整数。本文的主要目的是通过通过初等及解析的方法研究lnS-SC(n)的值的分布性质从而将RUSSO提出的两个极限问题彻底解决。     

基于最小二乘支持向量机的灌区粮食产量预测研究(英文)

对常用作物产量预测模型进行了简要评述,建立了基于最小二乘支持向量机的灌区产量预测模型。最小二乘支持向量机,采用二次规划方法代替传统的支持向量机来解决函数估计问题。最小二乘支持向量机在利用结构风险原则时,在优化目标中选取了不同的损失函数,即误差ξ_i(允许错分的松弛变量)的二范数。这使得最小二乘向量机的优化问题为:min(1/2)‖w‖~2+C(1/2)sum from i=1 to 1ξ_i~2(ξ_i是松驰变量;C为正则化参数)。用于函数估计的最小二乘SVM为:y(x)=sum from k=1 to Nα_k K(x,x_k)+b。采用等式约束可以将求解的优化问题转化成线性方程,大大减少算法的复杂性,另外,采用径向基核函数的最小二乘SVM仅需确定γ、σ2个参数(γ为可调参数,σ为核函数宽度系数),参数的搜索空间由标准SVM的三维降低到二维,极大地加快了建模速度。对γ,σ2个参数通过模型评估来确定参数最优值,大大提高了预测的精度。对河南省人民胜利渠灌区作物产量进行模拟计算,并用检验样本与灰色预测和神经网络模型的预测结果进行了比较。结果表明,最小二乘SVM预测的最大误差7.12%,平均误差4.81%;灰色理论预测的最大误差38.36%,平均误差17.52%;神经网络预测的最大误差10.40%,平均误差6.80%。可见,最小二乘支持向量机模型有较高的预测精度和良好的推广能力,预测结果优于灰色预测理论和人工神经网络,可作为灌区粮食产量预测的一种新方法。     

正则化RBF网络模型在地下水位预测中的应用

【目的】建立地下水位预测的正则化RBF网络模型,为区域地下水资源的利用、规划和管理提供决策依据。【方法】以MATLAB7.0为平台,用函数newrb创建正则化RBF网络模型,基于宝鸡峡灌区B210号观测井1983-2009年的地下水位埋深资料,对网络模型进行训练后再用测试集检验,分别绘制训练集与测试集的拟合曲线,同时计算实测值与预测值间的相对误差(RE)、平均绝对偏差(MAD)和均方误差(MSE),并将其与BP网络模型的相应值进行对比。【结果】正则化RBF网络模型和BP网络模型的相对误差均小于5%,平均绝对偏差分别为0.53和0.85,均方误差分别为0.54和1.15,相比之下,正则化RBF网络模型的预测精度更高。【结论】训练样本和测试样本的合理选取为时间序列的拟合扩展了思路,良好的泛化能力使正则化RBF网络模型在区域地下水位预测中具有一定的可行性。     

参数闭曲线曲面的凸性分析

依据凸集理论,给出了全局闭参数曲线和全局闭参数曲面的若干性质,证明了平面凸集的边界曲线是全局凸曲线的充要条件是为正则参数曲线,空间凸集的边界曲面M是全局凸曲面的充要条件是M为正则参数曲面.     

切割函数与参数选择的关系

定义了平面正则曲线和空间正则曲线的拓广的切割函数的一般参数表示,利用微分几何技术,研究了曲线的拓广的切割函数与曲线的参数变换之间的关系,进而得到了曲线的拓广的切割函数与参数的选择无关的结论.     

基于最小二乘支持向量机的灌区粮食产量预测研究

对常用作物产量预测模型进行了简要评述,建立了基于最小二乘支持向量机的灌区产量预测模型。最小二乘支持向量机,采用二次规划方法代替传统的支持向量机来解决函数估计问题。最小二乘支持向量机在利用结构风险原则时,在优化目标中选取了不同的损失函数,即误差ξ_i（允许错分的松弛变量）的二范数。这使得最小二乘向量机的优化问题为：min（1/2）‖w‖^2＋C（1/2）sum from i=1 to 1ξi~2（ξi是松驰变量;C为正则化参数）。用于函数估计的最小二乘SVM为：y（x）=sum from k=1 to Nαk K（x,xk）＋b。采用等式约束可以将求解的优化问题转化成线性方程,大大减少算法的复杂性,另外,采用径向基核函数的最小二乘SVM仅需确定γ、σ2个参数（γ为可调参数,σ为核函数宽度系数）,参数的搜索空间由标准SVM的三维降低到二维,极大地加快了建模速度。对γ,σ2个参数通过模型评估来确定参数最优值,大大提高了预测的精度。对河南省人民胜利渠灌区作物产量进行模拟计算,并用检验样本与灰色预测和神经网络模型的预测结果进行了比较。结果表明,最小二乘SVM预测的最大误差7.12%,平均误差4.81%;灰色理论预测的最大误差38.36%,平均误差17.52%;神经网络预测的最大误差10.40%,平均误差6.80%。可见,最小二乘支持向量机模型有较高的预测精度和良好的推广能力,预测结果优于灰色预测理论和人工神经网络,可作为灌区粮食产量预测的一种新方法。     

判别性正则化:一种新颖的分类器学习方法

提出了一种新颖的正则化方法-判别性正则化(Discriminative regularization,DR),为分类提供了一种通用的结合样本先验信息的方式.通过将先验信息引入到正则化项中,DR不但使分类器实际输出与期望输出之间的经验损失达到最小, 而且能在输出空间中同时最大化类间散性与最小化类内紧性.此外,通过将等式约束嵌入到目标函数中,DR的求解还可转化为解线性方程组问题,从而得到全局解析解.分类实验验证了DR的优越性.     

基于模糊数学的覆盖集模型在鱼病诊断中的应用

本文结合鱼病诊断中随机性、模糊性和不完备性同时存在的特点，基于节约覆盖集理论的概率模型，将模糊数学方法集成到症状的提取中，并根据获取信息的序贯性给出求解算法，构造了一个能够有效处理随机性、模糊性和不完备性知识表示和推理的鱼病诊断模型。通过大量鱼病诊断实例证明该模型具有一定的有效性和实用性。     

局部多粒度覆盖粗糙集

为了拓展多粒度覆盖粗糙集模型,本文利用覆盖粗糙集中最小描述转化后的粗糙集经典表示,并结合局部粗糙集的概念,提出了多粒度空间下的局部多粒度覆盖粗糙集模型.在此基础上,深入探讨了在多粒度空间与单粒度空间下模型的内在联系,讨论了局部多粒度覆盖粗糙集的基本性质,研究了在乐观策略和悲观策略下的局部多粒度覆盖粗糙集上、下近似集的关系.研究结果表明本文的模型在特定条件下可转化为多粒度覆盖粗糙集模型,是对原有模型的有效拓展.     

多时空尺度的土壤质量评价最小数据集的建立

[目的]探讨土壤质量评价最小数据集的建立方法,并且基于建立的方法构建不同时空尺度的土壤质量评价最小数据集。[方法]基于环境相关法,采用皮尔森相关分析、主成分分析和计算矢量常模值、土壤母质类型、土壤类型和土地利用与土壤质量的关系等建立土壤质量评价最小数据集。[结果]就空间尺度而言,衡量县域和乡镇尺度土壤质量好坏的最小数据集明显不同,2008年县域尺度下最小数据集包括土壤容重、砂粒、土壤有机质、黏粒、pH、土壤有效锌、土壤有效锰7个指标,而进入2008年乡镇尺度下的最小数据集则为粉粒、有效钾、有效锰、全氮、土壤容重、黏粒、pH、土壤有效铁8个因素;就时间尺度而言,不同时期的最小数据集不同。[结论]土壤质量评价必须和时空尺度挂钩才有意义。基于该研究建立的方法得到的土壤质量评价最小数据集参数能够最大限度地包含所有未入选参数所表达的土壤质量信息。不同时空尺度下建立土壤质量最小数据集冗余程度最低。     

贵州烤烟中生物碱的偏最小二乘回归分析

采用多元统计分析方法，对贵州2010和2011年124个烤烟样品中的8种生物碱进行偏最小二乘回归分析。结果表明：假木贼碱、 二烯烟碱、新烟草碱及可替宁对烟碱含量的影响最大；通过偏最小二乘回归方程对烟碱含量进行预测，训练集119个样本的预测值与测定值之间的相对标准偏差都小于17.04%，其中有109个样本小于10.00%；用检测集5个样本进一步对方程进行验证，其预测值与测定值之间的相对标准偏差都小于6.72%。     

系统和数学表现及其在农业经济中的应用—简介黑色线性规划的理论

本分四个部分。第一，延拓旧系统的概念，明确新系统的内函，使可知系统的子系统有相应的数学表现。第二，为解决定性系数特别多的复杂巨系统所构造的黑色数字，从最基础的定义－黑数，黑集－出发，给出它们的基本性质以及相应的运算和定理，建立起黑色数学的基础理论，促使数学更加逼近现实世界，数学方法更加简单明白，为进一步研究黑色数学做好充分的准备，第三，运用黑色数学的方法，给出求解线性规划问题的一种近似解法，这种黑色线性规划解法与原有线性规划解法的根本区别在于先求最优目标函数值区间，再求可行解区间，并且仅仅需要二步计算就可得到令人满意的结果，即目标函数值区间的相心就是原线性规划目标函数值的近似解，同时可知原最优解的稳定性区间，第四，应用黑色系统的思想和方法，在农业经济中我们建立起几个黑色模型，即土地利用的集约程度，农业结构的战略规划，农业人口流动的战略分析诸方面的模型，为尽可能地达到区域综合经济效益，社会效益，人的效益的最佳状态而作了建设性的定量分析，显现出其它各种各类模型无法显现的优越性－构造简单，明白而合理地表述现实。     

基于局部二值拟合模型的板材表面节子与虫眼的图像分割

为了更好地对板材表面的节子和虫眼进行快速有效的分割,对局部二值拟合（local binary fitting,LBF）模型进行了深入研究,从而提出一个改进的 LBF模型,即在LBF模型的基础上,添加一个新的水平集线性正则化项,与此同时引入一个以高斯函数为核函数的局部二值拟合能量。改进算法能够克服LBF模型的分割缺点,使得分割过程对初始轮廓的大小和位置不敏感,同时增强算法的抗噪性,能够分割出灰度不均匀的图像。经实验验证,该算法可以比较完整地提取出单一目标和多目标的板材节子和虫眼的图像,以及对应得出与缺陷图像相对应的水平集演化图像。图21表1参15     

利用完全覆盖定理证明二维空间的几个完备性定理

目的 将完全覆盖的概念和完全覆盖定理从一维空间推广到二维空间,利用完全覆盖定理证明二维空间的几个完备性定理.方法 在二维空间采用四等分矩形区域的方法构造闭区域列,再根据闭区域套定理给出二维空间完全覆盖定理的严格证明.结果 推广到二维空间的完全覆盖定理从另一个侧面刻划二维空间的完备性,丰富了证明二维空间连续性的方法和手段,为把完全覆盖定理推广到n维空间作出必要的准备和铺垫.结论 完全覆盖定理在二维空间有广泛的应用,对二维空间整体性的描述具有重要的意义.可以利用完全覆盖定理证明二维空间的聚点定理、有限覆盖定理和柯西收敛准则.