一类带非局源的退化抛物方程组解的整体存在与爆破

讨论了一类非局部退化抛物方程组ut=vp1(Δ u+au∫Ωvq1dx), vt=up2(Δ v+bv∫Ωuq2dx)的解的爆破性质, 并利用上、 下解方法得到了解的整体存在与爆破的条件.     

带源的非牛顿多方渗流方程解的不存在性

研究了一类具有强非线性源的非牛顿多方渗流方程ut=div（▽｜um｜p-2▽um）＋uq第一边值问题在初值满足一定条件时整体解的不存在性.结果表明：当u0（x）∈W10,p（Ω）∩L∞（Ω）时,若q≥m（p-1）〉1,∫Ω｜▽u0m｜＋dx/（m＋q）≥∫Ω｜▽u0m｜pdx/mp,则原方程的解在有限时间内发生爆破.     

一类带有临界项的Kirchhoff型问题正解的存在性

研究了全空间中一类带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程(a+λ∫R3|▽u|2dx+λb∫R3u2dx)（-Δu+bu）=λuq+u5 x∈R3,u∈H1（R3）运用山路定理和Brézis-Lieb引理,得出该方程至少有1个正解.     

一类 Kirchhoff 型方程解的多重性

研究一类Kirchhoff型方程－ a＋ b∫Ω|楚 u |2dx Δu ＝－λ| u |q－2u＋ a1u＋ b1（u＋）p－1 x ∈Ωu ＝0 x ∈矪Ω其中,Ω是R3中具有正则边界的有界区域;1＜ q ＜2,4＜ p ＜6;a ,b ,a1和b1均为正数;λ是正参数。利用山路定理和极小化理论得到方程至少存在3个解：1个非负非平凡解和2个非正非平凡解。     

具有局部和非局部反应项的抛物方程解的爆破性质

讨论了方程u1=△uf(u)f(u(x0，t))解的爆破性质，得出了在一定条件下解在有限时刻爆破，并讨论了其渐近性态，最后把部分结果推广到方程ut=△u f(u)∫fΩ(u)dx。     

中立型Voherra积分微分方程概周期解的存在唯一性

研究了中立型Volterra积分微分方程x’（t）=A（t）z（t）＋∫-∞^t C（t,s）g（s,x（s））ds＋∫-∞^t B（t,s）x’（s）ds＋f（t,x（t））的概周期解的存在性及唯一性问题．利用不动点方法,得到了一些关于该方程的概周期解的存在性及唯一性的新结果．     

一类二阶差分方程边值共振问题的可解性

通过运用Leray—Schauder原理,讨论二阶差分方程边值问题 {△^2u（k-1）＋λ1u（k）＋f（k,u（k））=0,k∈[1,T]x u（0）=u（T＋1）=0} 解的存在性,其中T≥1是固定的自然数,f：[1,T]I×R→R是连续函数．     

一类退化Kirchhoff方程基态解的存在性

研究了在R3上的一类退化的Kirchhoff方程{-(b∫R3|▽u|2dx)Δu+V（x）u=|u|p-2u x∈R3,u∈H1（R3）,u>0 x∈R3利用变分法及分析方法,得到了它的一个正的基态解.     

带有梯度项的非线性双曲方程正解的爆破

研究了具有齐次Dirichlet边界和变指标反应项的非线性双曲方程ut-div（｜△u｜^p-2△u）=｜△u｜^q（x）（p〉2）在（x,t）∈Ω×（0,T）（T〉0）内非负解的爆破性质,并运用特征函数方法得到方程解在有限时刻爆破的条件。     

关于反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广

通过引入参数及估算权函数,建立了反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广式,证明了：若p〈0,1/p＋1/q=1,2-q〈λ〈2-p,α≥-β,f（t）,g（t）≥0,且0〈∫∞α（t＋β）1-λfp（t）dt〈∞0〈∫α∞（t＋β）1-λgq（t）dt〈∞则∫α∞∫α∞（（f（x）g（y））/（（X＋Y＋2β）λ）dxdy〉{∫α∞kλ（p）-θλ（q）（（α＋β）/（t＋β））（q＋λ-2）/q（t＋β）1-λfp（t）dt}1/p{∫α∞[kλ（p）-p/（p＋λ-2）（α＋β）/（t＋β）（p＋λ-2）/p]（t＋β）1-λgq（t）dt}1/q其中θλ（q）=∫011/（1＋u）λu（q＋λ-2）/q-1du,且常数因子kλ（p）=B（（p＋λ-2）/p,（q＋λ-2）/q）为最佳值.