线性椭圆变分不等式的扰动：祝贺李森林教授八十大寿

本文研究Hilbert空间中线性椭圆变分不等式的扰动,得到了扰动问题的解收敛于原问题的解的一个较一般的充分条件.     

一类拟变分不等式问题的误差界

利用正则化间隙函数和D 间隙函数将一类拟变分不等式问题转化为等价优化问题.证明了这类拟变分不等 式问题相应于正则化间隙函数和D 间隙函数的误差界性质.     

一类自由边界问题之正则性和不存在性

本文应用De Giorgi和O.A.Ladyzenskaya等研究方程的方法来直接讨论所谓的含超线性增长项的非线性椭回型变分不等式(1),得到了其解的有界性,H lder连续性和W~(2,s)正则性,并建立了一类半线性椭圆型障碍问题的Pohozaev型恒等式,进而得到其解之不存在性的有关结果.     

约束对应的图像拓扑下拟变分不等式解的稳定性

以往关于拟变分不等式解的稳定性的研究,都采用约束映射之间的一致度量.现采用约束映射图像之间的Hausdorff度量,并在此弱图像拓扑下,得到了拟变分不等式解的稳定性,即在Baire分类的意义下,大多数的拟变分不等式的解均是本质的.     

球形约束变分不等式的光滑化牛顿方法

研究球形约束变分不等式求解的算法 ,提出一种光滑化牛顿方法 ,证明了该方法具有全局收敛性和超线性收敛     

一类锥约束变分不等式问题的间隙函数和误差界

鉴于间隙函数与误差界在优化方法中有重要的作用,特别地,误差界能刻画可行点和变分不等式解集之间的有效估计距离.利用像空间分析法,构造了带锥约束变分不等式的间隙函数.然后,利用此间隙函数,得到了带锥约束变分不等式的误差界.     

随机向量F-隐相补问题和相应的变分不等式问题

介绍和研究了一类新的随机向量F-隐相补问题和随机向量F-隐变分不等式问题,并且在Banach空间中的一定条件下证明了它们的等价性.在适当的条件下给出了随机向量F-隐相补问题和随机向量F-隐变分不等式问题解的存在性定理.     

随机向量F-隐相补问题和相应的变分不等式问题

介绍和研究了一类新的随机向量F-隐相补问题和随机向量F-隐变分不等式问题, 并且在Banach空间中的一定条件下证明了它们的等价性. 在适当的条件下给出了随机向量F-隐相补问题和随机向量F-隐变分不等式问题解的存在性定理.     

Minty向量似变分不等式与向量优化问题

讨论了Minty向量似变分不等式的解与向量优化问题的解之间的关系问题.在伪不变凸或不变伪单调的条件下,证明了Minty（弱）向量似变分不等式的解和向量优化问题的（弱）有效解是相同的.     

Minty向量似变分不等式与向量优化问题

讨论了Minty向量似变分不等式的解与向量优化问题的解之间的关系问题,在伪不变凸或不变伪单调的务件下,证明了Minty(弱)向量似变分不等式的解和向量优化问题的(弱)有效解是相同的.     

一类奇异非线性抛物方程弱解的存在唯一性

考虑一类奇异非线性抛物方程,通过对其右端线性化,得到一个与之相应的变分问题,进而证明其弱解的存在唯一性。     

L1/2正则化问题的最优性条件及下降算法

主要研究L1/2正则化问题.首先给出了该问题的最优性条件的分析，得到了一阶和二阶必要条件，同时给出了二阶充分条件.这些最优性条件可以看作是光滑函数最优性条件的推广.在此基础上，提出了一种下降算法，并给出了该算法的全局收敛性分析.该算法可以看作是最速下降法的推广.     

求解带间断系数非线性椭圆问题的两重网格法

利用有限差分法离散带间断系数的非线性椭圆问题,针对离散后所得到的非线性方程组,从减少计算量的角度出发,只使用一个辅助的粗层网格空间,并在最细层网格上求解线性校正方程组,构造了两重网格(NETG)法.数值结果表明,新算法在计算量和计算时间方面优于以往的算法.     

用样条康托洛维奇方法分析任意四边形板的自由振动

本文从变分原理和双线性坐标变换出发,采用基于三次B样条的康托洛维奇法得到了带有各种边界条件任意四边形板自由振动的近似解答.样条康托洛维奇法是一种数值型的康托洛维奇法,它不仅能将二维问题化为一维问题,而且具有样条函数法精度高、收敛快等优点,推导出的计算格式适用于各类边界条件,使梯形、平行四边形和矩形板的自由振动问题成为本文的特例.     

例外簇和变分不等式解的存在性

为研究变分不等式解的存在性问题，本提出了一个新的例外簇概念，并且证明了变分不等式或有解，或对任意x，有关于x的一个例外簇．借助于例外簇的这条性质，本通过证明了变分不等式没有关于x的一个例外簇，来说明变分不等式有解，从而得出一个变分不等式解的存在性定理。     

N阶不全四角问题的求解

讨论了n阶完全四角问题和n阶不全四角问题是否有解以及解是否唯一,得到了如下结果3阶完全四角问题有唯一解;n(n>3)阶完全四角问题无解;给出了n阶不全四角问题的公式解,便于计算机实现而且偶数阶不全四角问题的解不唯一.     

基于EM38的土壤剖面电导率预测研究

【目的】以海涂围垦区盐碱土为研究对象,利用EM38大地电导率仪在地表不同高度测量的土壤表征电导率预测土壤不同深度土层剖面的电导率。【方法】利用EM38电导率线性响应模型结合Tikhonov正则化能较好解决病态矩阵的线性反演问题。利用该方法来预测土壤剖面电导率,并对预测结果进行误差分析,最后通过偏差变化法增加噪声利用局部灵敏度分析法来评价模型的灵敏度。【结果】研究发现,土壤剖面平均电导率和地表不同高度平均表征电导率具有极显著相关性,能利用表征电导率较好的预测剖面平均盐分。线性模型不仅能较好的预测土壤剖面电导率的变化趋势,而且在数值上也能较好的预测电导率的大小,平均预测误差在40%左右。相对预测误差较大的土层,模型灵敏度越大,因此可通过提高EM38数据测量的稳定性来提高预测精度。【结论】利用EM38表征电导率采用线性模型结合Tikhonov正则化的方法能够较好的反演土壤剖面电导率,预测结果可以为样区土壤管理提供科学的决策依据。     

几何非线性非保守系统弹性动力学两类变量的广义拟变分原理的应用

非线性非保守系统弹性动力学的广义变分原理的研究,是一个相当重要的研究领域。它不仅在有限元素法和其它近似计算方法中得到广泛应用,而且可以方便地求得非线性非保守系统弹性动力学问题的精确解。文章应用几何非线性非保守系统弹性动力学中的第一类两类变量广义拟余能原理,研究了一个典型的非保守动力学系统边值问题的动态特性,并给出同时求解一个典型的几何非线性非保守系统的内力和变形两类变量的计算方法。     

胡-鹫变分原理与Hellinger-Reissner变分原理非等价性的证明及其他

本文以传统的Lagrange乘子法证明了胡-鹫原理中的泛函具有3类独立变量,胡-鹫原理与Hellinger-Reissner变分原理的关系是包含与被包含关系;本文还从Hellinger-Reissner变分原理出发建立了线弹性力学的又一广义变分原理,说明对于同一物理问题存在着并不唯一的泛函;作者还对如何建立广义变分原理提出建议。