数论函数方程φ2(n)=S(SL(nk))的可解性

讨论数论函数方程φ_2(n)=S(SL(n~k))的可解性,其中k=15,17,φ_2(n)为广义Euler函数,S(n)为Smarandache函数,SL(n)为Smarandache LCM函数.基于广义欧拉函数φ_2(n)、 Smarandache函数S(n)与Smarandache LCM函数SL(n)这3个函数的性质,利用初等方法给出了这2个数论函数方程的一切正整数解.     

一类包含S m a r a n d a c h e函数和E u l e r函数的方程

对于任意正整数n,设φ(n)和S(n)分别是关于n的Euler函数和Smarandache函数.利用初等数论以及组合、分析的方法,得到了方程φ(n)=S(nk)当k=8,9时的所有正整数解,同时对方程的解及解的个数进行了讨论.     

Smarandache函数及其相关函数的性质

应用初等方法研究Smarandache函数及其相关函数SL(n),SL(n),Sdf(n)和Zw(n)的算术乘积的计算问题,并在一些特殊情况下给出它们的精确的计算公式.     

关于方程sum from (d/n)S(d)=φ(n)的可解性

利用初等方法以及Euler函数φ(n)的性质研究了一个包含Smarandache函数与Euler函数的方程的可解性问题,即研究方程∑,d/nS(d)=φ(n)的可解性.证明了该方程有且仅有一个正整数解n=1.     

关于方程∑d|nS(d)=φ(n)的可解性

利用初等方法以及Euler函数φ(n)的性质研究了一个包含Smarandache函数与Euler函数的方程的可解性问题,即研究方程∑d|nS(d)＝φ(n)的可解性,证明了该方程有且仅有一个正整数解n＝1.     

关于Smarandache函数的最小公倍数积

设f(n)及g(n)是两个算术函数,它们的最小公倍数积是通过这两个函数定义的一个新算术函数 H(n)= [r∑,s]=n f(r)g(s) 其中[r,s]表示正整数r及s的最小公倍数.利用初等方法以及Smarandache函数S(n)的性质研究当f(n)=g(n)= S(n)时,H(n)的均值性质,并给出一个渐近公式.     

有关方程ψ(m1m2…mn)=kψ2(m1)ψ2(m2)…ψ2(mn)的解

讨论了方程φ(m_1m_2…m_n)=kφ_2(m_1)φ_2(m_2)…φ_2(m_n)当n=2,3时的正整数解情况.基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_2(n)的有关性质,给出了n=2方程只在k=2,4,5,8,10,12时有正整数解的结论,并利用分类讨论和初等的方法给出当k取具体值时该方程的具体的正整数解或者正整数解的形式.同时也给出了当n=3时该方程有正整数解时的一些k值,以及相对应的正整数解的形式,这里的k∈?,?为正整数集合.     

广义Euler函数方程φ6(n)=n/d的可解性

令n是一正整数,φ_e（n）为广义Euler函数.广义Euler函数φ_e（n）与莫比乌斯函数μ（n）有着密切的关系.利用广义Euler函数φ₆（n）的计算公式与分类讨论的方式讨论了广义Euler函数方程φ₆（n）=n/d的可解性,给出了该方程正整数解的情况,其中d是n的正因数.     

关于平方补函数SSC(n)的两个问题*

 Smarandache平方补函数SSC(n)是定义在正整数集上的函数。对任意的正整数n,其函数值SSC(n)=m,这里m是使得mn是完全平方数的最小正整数。本文的主要目的是通过通过初等及解析的方法研究lnS-SC(n)的值的分布性质从而将RUSSO提出的两个极限问题彻底解决。     

一个包含Smarandache对偶函数的方程

利用初等数论及组合方法讨论了一个包含Smarandache对偶函数的方程∑d｜n1/Sn（d）=3Ω（n）的可解性．得到了其所有正整数解的具体形式,即方程所有奇数解为n=p^3q^5（p,q为奇素数）,所有偶数解为n=2^8·3^114,n=2^10·3^36,n=2^16·3^18,n=2^ap^2,n=2pqr（a〉1,p,q,r为大于3的奇素数）．     

广义Euler函数方程■的可解性

令n是一正整数,φ_e(n)为广义Euler函数.广义Euler函数φ_e(n)与莫比乌斯函数μ(n)有着密切的关系.利用广义Euler函数φ_6(n)的计算公式与分类讨论的方式讨论了广义Euler函数方程■的可解性,给出了该方程正整数解的情况,其中d是n的正因数.     

双曲函数表示级数封闭形和式

国内外数论方面有关级数和式问题的研究有大量不同的方法和结果,针对如下级数和式问题:设c∈Q\{0},∑n∈z(1/n~2+c~2);∑n∈z1/((n~2+c~2)~2);∑n∈z1/(n~2-c~2);∑n∈z1/(n~4+c~4);∑n∈z1/(n~4-c~4);∞∑-∞((-1)~n)/(n~2+c~2);∞∑n=1((-1)~n)(n~3sinh(nπ)),提出应用双曲函数研究数论的性质,给出应用双曲函数表示的级数封闭形和式。利用复数棣莫弗公式、双曲函数特性、傅里叶变换以及复变函数的方法,给出这类级数和式的双曲函数表达形式。并应用留数定理对所给出的这类应用双曲函数表示的级数封闭形和式作出证明。     

一类包含Smarandache函数的条件方程的可解性问题

研究了一类包含Smarandache函数与Euler函数的经典函数方程的可解性问题,利用初等数论和分析的方法,讨论了这类条件方程在指数为奇数时解的情况,得到了一些有趣的结果.     

一类函数方程解的讨论

研究了函数方程φ(x+f(x))=(1-λ)φ(x)+λφ(f(x))+φ(λx+(1-λ)f(x)),引进适当的变换,得到对应的辅助方程,然后构造了两个收敛的数列,根据单调有界定理及收敛值的唯一性,得到了该函数方程只存在线性解且该解不依赖于f(x).最后将结论应用到关于函数方程φ(x+f(x))=φ(x1)-λφ(f(x)λ)φ(λx+(1-λ)f(x))解的讨论中.     

关于含伪Smarandache函数及其对偶函数的方程的可解性

研究方程Z(n)+Z*(n)=n的可解性.利用初等方法和组合方法,借助同余方程,通过分类讨论证明了该方程有无限多个正整数解,并给出所有解的具体形式,彻底解决了2个猜想.     

有穷对数φ级整函数系数线性微分方程解的增长性

利用亚纯函数的Nevanlinna理论研究了有穷对数φ级整函数系数线性微分方程解的增长性,得到了解的增长级与系数的对数φ级之间的一些关系.     

推广的Libera积分算子对于某一类解析函数的运算

用T_k表示在单位圆E={z:∣z∣<1}内解析,形如f(z)=z-α_2z~2-α_3z~3-……-α_nz~n-……(α_n≥0,n≥2)的函数之全体。对于T_k的子类L_k(α,β,γ),将证明如果f∈L_k(α,β,γ),那么函数F_c(f)=(c+1)/z~c integral from 0 to Z t~(c-1)f(t)dt也属于L_k(α,β,γ)。     

群(R)(S;n)作用下函数芽形变的相对决定性

基于P.F.S. Porto和Andrew du Plessis的工作,研究在群R(S;n)作用下函数芽形变的相对右决定性,得到了函数芽形变的相对右决定性范围的几个判定,并得到了其稳定性的一个充分条件.     

最小公倍数函数的一个新的均值

利用初等方法以及Mangoldt函数Λ(n)的性质得到了包含L(n)的一个均值公式,即就是证明:对任意实数 x >1,有渐近公式 Σn≤x L(n 1) L(n) = Σk i=1 ci·x2 lnix O x2 (lnk 1 ) x 其中k 为任意给定的正整数,ci(i=1,2,…,k)为可计算的常数,且c1 =1.     

球面上的分布积(英文)

设δ(S_α)为集中作用在S_α={||×||=α|α>0,x∈R~p}上的δ函数,其定义为: [δ(S_α),φ(x)]=∫_(S_α)φ(x)ds.函数(r-α)~(-m)(m=1,2,…)在R~P中非连续点的集合为S_α。我们运用中性极限和收敛于δ(S_α)的δ序列,在S_α上定义了分布积(r-α)~(-m)oδ(S_α).