Taylor公式在一类级数敛散性判断中的应用

对一类不满足莱布尼兹判别法的交错级数，利用Taylor公式将其一般项进行分离，然后基于各分解项的敛散性判断原级数的敛散性，最后利用算例说明该方法的有效性。     

基于积分的级数敛散性判别方法

分别基于定积分和反常积分给出了级数敛散性的判别方法:定积分是积分和的极限,因此可对无穷级数前n项的和构成的数列极限问题转化为定积分来解决;对于每一个无穷级数,都可以看作是一个阶梯函数的无穷积分,在一定条件下可把判定无穷级数的敛散性问题转化为相应的广义积分敛散性的判定;无界函数的反常积分可通过变换转化为无穷限反常积分,级数与无界函数的反常积分的关系可转化为级数与无穷限反常积分的关系。     

两类正项级数敛散性判别法的改进及推广

近年来,多种新的有效的正项级数敛散性判别法被提出.针对其中Raabe对数判别法和一种新比值判别法作深入研究,得出了它们的改进及推广形式,并通过实例表明方法具有一定的应用价值.     

由Lehmer级数导出二项式系数倒数级数

目的利用已知级数,尝试使用裂项的方法构造出新的级数和级数恒等式。方法首先对Lehmer级数积分一次,然后对其使用裂项法,构造出一批新的分母含有奇偶性不定的因子(m+i)(i=1,2,3,4,5)与1到4个奇因子乘积的二项式系数倒数级数。结果由Lehmer级数导出二项式系数倒数级数,利用反三角函数与反双曲函数关系给出交错二项式系数倒数和二项式系数倒数数值级数恒等式。结论给出已知级数恒等式,使用裂项的方法研究二项式系数变换是组合分析的新手段,也是产生新级数的一种有效而又简洁的方法。     

关于Lehmer级数注记

目的利用已知级数和级数的算数运算,尝试使用裂项的方法构造新的级数和级数恒等式。方法已知Lehmer级数恒等式,对其逐次裂项,得到含有1到5个因子的分式,然后将它们化成部分分式,通过一定程序将这些分式转化成分母含有1到5个因子的二项式系数倒数级数。结果使用裂项法构造出了一批新的分母含有1到5个奇因子的封闭性二项式系数的倒数级数,然后利用反三角函数与反双曲函数的关系得到了一批分母含有奇因子交错的二项式系数倒数级数恒等式和二项式系数倒数值级数恒等式。结论利用已知级数使用裂项的方法研究二项式系数变换是组合分析的新手段,也是产生新级数的一种方法。     

交错级数敛散性判别法的进一步探讨

交错级数∑n=1^∞（-1）^n-1un,（un〉0）的敛散性主要是用莱布尼兹判别法来判断。但是莱布尼兹判别法只能判断交错级数收敛或者发散，不能判断出交错级数是条件收敛还是绝对收敛。另外，对一些复杂的交错级数用莱布尼兹判别法就很难判断其敛散性。为了解决这些问题，在莱布尼兹判别法和阿贝尔判别法的基础上，引进另外一种交错级数的判别法。     

几种非正常积分与极限的关系探讨

非正常积分与极限的关系一直是数学分析这个领域的重要内容。在已有的研究成果基础上讨论了无穷限非正常积分敛散性与被积函数在无穷大处极限的关系、非正常积分与积分和的极限的关系、非正常积分与函数项级数和的极限的关系。     

差分法在求级数部分和中的应用

根据级数是各离散项之和的特点，本文利用差分法给出了几类级数的求和方法。     

水电站调压室设置必要性判式的分析研究

【目的】探寻一个更为直接、细化的考虑多因素的水电站调压室设置的必要性判式。【方法】在分析和理解传统的水电站调压室设置判式的基础上,阐述了其在实际应用过程中需反复调整参数及未直接考虑材料强度的不足,依据设备允许的承压要求提出新判式,并对新判式的实用性进行了验证。【结果】利用新判式计算结果更为符合工程实际,达到了预期的研究目的。【结论】新判式可提供一个较为客观准确的"数量值",作为调压室设置与否的判据。     

有关收敛级数的两个问题

给出了级数的项,经过结合之后构成的新级数和原级数同时收敛的条件与证明,以及条件收敛级数其正项和与负项和之比的极限为-1.     

具有调和势和耗散非线性项的薛定谔方程的解的存在性及集中现象

用不变集和调和分析的方法研究一类具有调和势和耗散非线性项的薛定谔方程在非线性级数项是 H1 临界时 的全局解的存在性以及非线性级数项是L2 临界时的爆破解的集中现象.     

全平面上无限级随机Dirichlet级数的增长性

利用构造全平面上无限级Dirichle级数和H方法,研究了随机Dirichlet级数的增长性,得到了全平面上的随机Dirichlet级数在通过虚轴上每一点与实轴平行的直线上的增长性与级数的增长性相同。     

减刑“财产性判项履行”认定疑难及解决

自最高人民法院出台《关于办理减刑、假释案件具体应用法律的规定》(以下简称《司法解释》)并首次把财产性判项履行作为减刑考察因素以来,尽管各类减刑裁定文书中并没有载明以财产性判项作为裁定减刑的依据,但是事实上由于法院判决的刑事案件中财产刑性的比例非常大,财产性判决作为减刑综合考察因素几乎贯穿所有减刑的案件。目前有关减刑财产性判项的规定十分有限,现实中存在诸多问题,尤其在"财产性判项履行"认定上,包括履行能力认定、代履行认定以及部分履行等,破解当前存在的这些问题,完善"财产性判项履行"认定制度,对规范减刑制度具有重要意义。     

无穷级数的去括号律与循环抽项交换

收敛级数任意加括号后所得级数仍收敛。一般来说,它的逆命题不正确,但附加一些条件,却有可能是正确的,文中对此展开了讨论,并由此得出一定条件下级数的去括号律,以此来研究循环抽项交换规律。     

关于分母为奇平方因子的二项式系数倒数级数

目的根据一个已知级数,给出分母为平方因子,平方因子与1个、2个、3个奇因子乘积的二项式系数倒数级数。方法利用正弦积分与Clausen函数,用积分-裂项法给出分母为平方因子,平方因子与1个、2个、3个奇因子乘积的二项式系数倒数级数。结果给出分母含有平方因子的二项式系数倒数数值恒等式。结论所给出二项式系数级数的和式是函数形式。     

无穷级Taylor指数级数的增长性

定义了关于全平面上收敛的Taylor级数的型函数和关于型函数的级,研究了全平面上的无穷级指数级数,得到了关于指数级数的系数与指数之间的几种关系。     

伺服控制系统跟踪任意输入函数的研究

为了使设计指标能保证伺服控制系统准确地跟踪任意输入函数,研究了一种基于对收敛傅里叶级数响应的分析方法：以任意输入函数能满足傅里叶级数展开条件为前提,将输入函数以奇函数形式展成满足误差要求的有限项傅里叶级数,推证出稳定线性定常系统对该三角级数的响应,确定了输入函数频谱特性与系统频域误差的关系,给出了频域内系统能跟踪任意输入函数的设计指标。     

油气管道判废方法研究进展

中国早期建成的油气管道存在老化严重、故障频繁、运营成本高等问题,为了提高其安全性和经济性,必须对老龄化管道进行判废考量。通过调研国内外油气管道判废的研究现状,提出了科学的管道判废方法应该由评价模式、指标体系、评价方法及废弃准则4部分组成;可从适用性、完整性、风险性/可靠性、经济性及合法性几方面量化油气管道的判废程度,建立管道判废评价模式及其对应的关键指标;根据常规判废评价方法的特点,分析了现有4种常用判废方法的优势和不足,推荐了不同判废评价模式可以采用的评价方法,以期为建立科学、系统、合理的判废方法提供依据。     

百日草白粉病的空间分布和抽样技术研究

[目的]对百日草白粉病的空间分布型及抽样技术进行研究,为指导百日草白粉病的化学防治工作提供参考。[方法]采用空间分布型指标确定病害的空间分布型;利用Iwao公式确定理论抽样数,制作百日草白粉病的序贯抽样检索表。[结果]百日草白粉病的空间分布型在发病初期(平均病级数小于2.0)为聚集分布;随着病害发生程度增加,病害的聚集程度逐渐变小,当植株的平均病级数为2.5~4.0时,病害的分布型会转变为随机分布;当植株的平均病级数大于4.5时,病害的分布型会转变为均匀分布。计算出不同发病程度及不同精确度要求下的理论抽样数,得到序贯抽样检索表。[结论]该研究给出的理论抽样数及序贯抽样检索表是科学实用的抽样方法。     

连续型光谱数据的处理及信息提取试验

应用切比雪夫多项式和傅立叶级数,对连续型光谱数据进行了数据压缩和信息提取的试验,证明切比雪夫多项式和傅立叶级数均能有效地压缩光谱数据和提取光谱信息。