τ-李代数的普遍包络代数及其PBW定理

讨论了作为李代数、李超代数、ε李代数的推广的一类广义李代数：τ-李代数以及τ-李代数L上的普遍包络代数U．为了进一步说明U的结构，定义了与U相关的分次结合代数G及L上的分次结合代数：τ-对称代数S，并通过构造τ-李代数L的一个表示φ，把关于李代数的普遍包络代数的重要结果——PBW定理，推广到τ-李代数上，得到了τ-李代数的PBW定理：分次结合代数G与S是同构的．     

N阶幻方的构造算法及其代数性质

总结了一套幻方矩阵的构造算法:分N为奇数、N为4的倍数、N为其他偶数(4n+2的形式)3种情况构造了N阶平面幻方,并在此基础上探讨了N阶平面幻方的代数性质,得到了关于N阶平面幻方的秩和奇异值的性质:奇数阶幻方是满秩的,4k阶幻方的秩是3,4k+2阶幻方的秩是2k+3;n阶幻方的最大奇异值为n(n2+1)2;n阶幻方矩阵的2-模为n(n2+1)2。     

N阶幻方的构造算法及其代数性质

总结了一套幻方矩阵的构造算法：分N为奇数、N为4的倍数、N为其他偶数（4n＋2的形式）3种情况构造了N阶平面幻方,并在此基础上探讨了N阶平面幻方的代数性质,得到了关于N阶平面幻方的秩和奇异值的性质：奇数阶幻方是满秩的,4k阶幻方的秩是3,4k＋2阶幻方的秩是2k＋3;n阶幻方的最大奇异值为n（n2＋1）/2;n阶幻方矩阵的2-模为n（n2＋1）/2。     

极小拟遗传代数的结构

证明了极小非单非基的拟遗传代数是秩为2的7维遗传代数,给出了这类代数的矩阵代数构造及此拟遗传代数的所有正合Borel子代数的共轭类．     

极小拟遗传代数的结构

证明了极小非单非基的拟遗传代数是秩为2的7维遗传代数,给出了这类代数的矩阵代数构造及此拟遗传代数的所有正合Borel子代数的共轭类.     

基于算子李代数的子代数结构研究

李代数是重要的非结合代数,对于代数结构的刻划,使用较多的是算子李代数结构,这也是李代数理论的重要组成部分。本文针对顶点算子代数的研究,提出一种基于算子李代数的子代数结构,由L1[σ]、L2[σ]两类子代数构造算子李代数g(G,M)[σ],论述了向量空间的生成,并根据两类子代数的定理与结构证明,为顶点算子代数的研究工作提供理论基础。     

解析几何中矩阵秩的应用

<正>矩阵秩是代数中的基础概念,将它的理论推广到解析几何中,会收到很好的效果,下面就是矩阵秩关于解析几何的几个定理及其应用.定理1已知平面π_1:a_1x+b_1y+c_1z=d_1与平面π_2:a_2x+b_2y+c_2z=d_2,设线性方程组a_1x+b_1y+c_1z=d_1 a_2x+b_2y+c_2z=d_2\ (1)n阵为A,增广矩阵为(?),则:①若秩(A)=秩(?)=2,平面π_1与π_2相交于一条直线;②若秩(A)=秩(?)=1,平面π_1与π_2重合;③若秩(A)=1,但秩(?)=2,平面π_1与π_2平行.证明 考虑线性方程组(1)①若秩(A)=2,且秩(?)=2,此时方程组(1)有解,设它的一个特解为γ_0=(x_0,y_0,z_0),它的导出     

半群OI_n的偏度秩

设OIn是[n]上的保序严格部分一一变换半群.首次引入半群OIn的m-偏度秩的概念.对任意1≤m≤n-1,证明了半群OIn的m-偏度秩存在的充要条件是m与n互素,并得到了半群OIn的m-偏度秩均为n.     

由秩为r的幂等元生成的保向部分变换半群V(n,r)

设SPOPn是[n]上的奇异保向部分变换半群.证明了半群SPOPn是由秩为n-1的幂等元生成的,且它的秩和幂等秩都是2n.同时考虑了半群V(n,r)={α∈SPOPn:|im(α)|≤r},其中2≤r≤n-2,并证明了半群V(n,r)是由秩为r的幂等元生成的.     

广义代数格的可加性与T0拓扑

证明广义代数格同构于拓扑空间的闭集格当且仅当它是可加的，进而证明可加广义代数格之范畴等价于T0拓扑空间之范畴。因此可加广义代数格在拓扑中可起与传统代数格在代数中相同的作用。     

An型不可约根系中秩l不可约子根系的个数

设Ф是秩不小于1的不可约根系,计算了当Ф为An型时,秩l(1≤l≤n)不可约子根系的个数为Gl(An)=(n+1 l+1)     

Dn型不可约根系中秩l不可约子根系的个数

设Ф是秩不小于2的不可约根系,定出了Dn型不可约根系中秩为l的不可约子根系的个数为Gl(Dn)={22C3n 2lCl+1n+Cln 1 l=2 3≤l≤n-1 l=n     

An型不可约根系中秩l不可约子根系的个数

设Φ是秩不小于1的不可约根系,计算了当Φ为An型时,秩l（1≤l≤n）不可约子根系的个数为：Gi（An）=（n＋1 l＋1）     

矩阵乘积加权广义逆几个等式的推广

研究了权矩阵为可逆阵的矩阵乘积的加权广义逆。在已有的加权广义逆矩阵存在条件及表达式的基础上,利用矩阵的秩,给出了2个及3个矩阵乘积的加权广义逆的几个表达式。     

广义矩阵多项式的秩等式及应用

给出由幂等矩阵确定的广义矩阵多项式的定义,在理清广义矩阵多项式与通常矩阵多项式的关系的基础上,讨论了广义矩阵多项式的秩的性质,推广改进了相关结果.     

半群CPOn的秩

设自然数n≥4,Xn={1,2,…,n}.证明了Xn上的保序且保压缩的有限部分变换半群CPOn的秩为2n-1.     

广义连续格的同态

引进和研究了广义连续格的下同态和上同态，建立了广义代数格紧元素之间的映射扩充为下同态的充要条件。     

实对称矩阵的2种特殊分解及其应用

对称矩阵有很多特殊的性质,其分解形式也有很多种,但较少涉及实对称矩阵与可逆对称矩阵尤其是与矩阵的主子式之间的关系。根据对称矩阵的特点给出了实对称矩阵A的第一种特殊的分解形式A=Q~TDQ(Q为秩为r的r×n阶矩阵,D是r阶的可逆对称矩阵),再利用这种分解形式得到了关于秩为r的n阶实对称矩阵的任一r阶子式的一个重要结论,从而导出了实对称矩阵与主子式相关的另一种重要分解形式A=Q~TAIQ AI(为A的一个秩为r的主子式,Q为秩为r的r×n阶矩阵),并给出了这2种分解式在矩阵中的一些应用,对实对称矩阵研究有一定的指导意义。     

广义Euler函数方程■的可解性

令n是一正整数,φ_e(n)为广义Euler函数.广义Euler函数φ_e(n)与莫比乌斯函数μ(n)有着密切的关系.利用广义Euler函数φ_6(n)的计算公式与分类讨论的方式讨论了广义Euler函数方程■的可解性,给出了该方程正整数解的情况,其中d是n的正因数.     

半群CPOn 的每个星理想的秩和相关秩

设自然数n≥3,CPOn是自然序集Xn={1,2,3,…,n}上的保序且保压缩部分奇异变换半群.对任意的r(0≤r≤n-1),记KP*(n,r)={α∈CPOn:|imα|≤r}为半群CPOn的双边星理想.利用星格林关系的方法讨论KP*(n,r)的极小生成集,确定了KP*(n,r)的秩.进一步证明了:当0≤l≤r时,半群KP*(n,r)关于其星理想KP*(n,l)的相关秩.