复正定矩阵的一个判别法及若干性质

复矩阵 A∈C~(n×n)称为复正定矩阵;如果对任意非零复向量 Z∈C~n,有 R_e(Z~*AZ)>0。本文给出复正定矩阵的一个判别法和若干性质。     

正定矩阵及其应用

正定矩阵是矩阵理论中非常重要的内容,可以有效地解决代数问题和分析问题.本文结合二次型和正定矩阵的关系,给出了正定矩阵的性质,通过例题阐述了判定矩阵为正定矩阵的常用方法,总结了正定矩阵在分析问题中的若干应用。     

再论初等变换法求解矩阵方程

在一般的有关矩阵理论的著作中，仅仅给出矩阵方程ＸＡ＝０，ＸＡ＝Ｂ和ＡＸＢ＝Ｄ解的存在性，本文采用对矩阵的行和列同时施行初等变换的方法，在初等变换法求解矩阵方程的基础上，同时给出矩阵方程ＸＡ＝０，ＸＡ＝Ｂ，及ＡＸＢ＝Ｄ解的存在性，解的结构和通解的具体求法。     

矩阵指数的计算

给出了矩阵指数的两个基本概念,然后对五种计算矩阵指数的方法从基本思想、解题步骤、实例演示和方法评析等角度进行了分析、归纳和总结。在具体计算矩阵指数时,可以根据不同的目的、不同的问题选择适当方法以简化计算。     

关于Hermite与次Hermite二次矩阵方程解的研究

以Hermite矩阵、斜Hermite矩阵与次Hermite矩阵、次斜Hermite矩阵的相近关系为基础,证明了从Hermite二次矩阵方程的矩阵解出发,可得到次Hermite二次矩阵方程的解的相应结果．应用这种方法,不仅给出了可概括这两类矩阵方程解的已有结论的充要条件,而且指出已有文献得到的是不以-1为特征值的矩阵解,因此,这些矩阵方程的“一般解”的研究还没有结束．     

变截面门式钢刚架结构杆件单元刚度矩阵近似计算

利用聚缩矩阵对轻型门式钢刚架结构变截面杆件单元刚度矩阵提出了近似计算方法,根据此法可对固端力矩求解。可为使用矩阵位移法编制计算机程序提供计算依据,及可为从事轻型门式刚架结构设计人员进行数据校核提供了方便。     

模糊互补判断矩阵的对数最小二乘法和对数最小一乘法

利用正互反判断矩阵与模糊互补判断矩阵的转换关系,探讨模糊互补判断矩阵的两种排序方法———对数最小二乘法和对数最小一乘法。     

模糊矩阵在土坝事故诊断中的应用

本文把模糊矩阵法引进土坝事故诊断。在简述模糊矩阵法的基本原理及步骤的基础上,通过土坝事故诊断实例,说明该法对于具有因果关系不太明显、多因多果等复杂情况的工程事故诊断是适用的。在诊断中,考虑了事故征兆并非是简单布尔变量的情况。     

钢筋砼摩擦耗能支撑空间框架结构的内力分析

运用矩阵位移法对带有杆（梁、柱）单元、楼板单元、剪力墙单元、钢筋砼摩擦耗支撑单元的空间框架结构的节点位移和内力进行了分析。     

整数集合上的最大公因子和最小公倍数矩阵

文章对一类特殊的整数集合上的最大公因子矩阵和最小公倍数矩阵的性质进行分析研究,给出了它们行列式的具体表达形式。     

展形的上界与下界估计

展形是一个重要且独特的代数特征量,它主要用于刻画特征值分布的稠密性.首先给出实对称矩阵展形的新的下界估计,然后给出Toeplitz矩阵、Hankel矩阵与循环矩阵的展形的上界估计,其结论是对已有结论的扩展.     

基于T—S模糊模型的稳定性分析

T-S模糊系统是最常见的模糊模型,对T-S模糊控制系统的稳定性进行研究.基于Lya-punov直接法,论述模型稳定性的一个充分条件,即能找到一个共同的正定矩阵P,同时给予证明,对条件中正定矩阵P的求取问题进行转化.使之成为对矩阵正定性的判定.从而简化求取步骤.为T-S模糊稳定性的判定提供新的思路.     

矩阵对策的理论方法研究

利用对策理论的基本结构分析了具有斗争或竞争性质现象的数学模型,利用Nash均衡策略研究了2人有限零和对策问题。对于对策中的每一个局中人,真正成功的措施应该是针对其他局中人所采取的每次行动,相应地采取有利于自己的反应策略,每一个局中人应采取的策略必定是他对其他局中人策略的预测的最佳反应,从而得到了矩阵对策求解最优策略模型的求解方法,即优超原则法、对策的公式法、线性方程组法和线性规划。     

实对称矩阵与规范正交基的本质关系研究

研究实对称矩阵、对角矩阵以及欧氏空间的规范正交基.利用特征值、特征向量、正交化等概念, 通过欧氏空间中的对称变换、度量矩阵、正交矩阵,证明了实对称矩阵、对角矩阵以及欧氏空间的规范正交基之间内在的,虽非唯一性、而却是本质性的对应关系.     

空白区域匹配法处理图像碎片复原问题

目的利用空白区域匹配法对图像碎片进行拼接,最终完成破损图像的匹配。方法利用MATLAB把所给的碎纸片转换为相应的像素矩阵,任取1个像素矩阵作为配源矩阵,求出各行的和,得出1个源配列向量。结果比较源配列向量和待配列向量中的元素为255所在的行数是否一致,完全吻合的归为一组,对于剩下的像素矩阵重复上述过程,最后得出若干组。对没有归类的任何一组的列向量,根据边界匹配度来判断其归属。结论 2次边界匹配法得出最后完整的图片。     

广义中心对称矩阵的结构与性质

首先讨论广义中心对称矩阵的结构和性质，并由此把广义中心对称矩阵推广到一类更广泛的矩阵——Pn-对称矩阵．然后重点研究Pn-对称矩阵的性质．最后给出两种特殊类型的广义中心对称矩阵，同时也证明了这两种特殊的广义中心对称矩阵是自反矩阵。     

整数集合上的最大公因子和最小公信数矩阵

文章对一类特殊的整数集合上的最大公因子矩阵和最小公倍数矩阵的性质进行分析研究。给出了它们行列式的具体表达形式。     

与矩阵A可交换的全体矩阵的性质

目的针对一些满足特殊条件的可交换矩阵,研究与矩阵A可交换的全体矩阵的性质。方法从可交换矩阵的概念出发,给出矩阵可交换的条件。再通过一些特殊的矩阵,利用可交换矩阵的定义和矩阵的乘法公式,求出与目标矩阵可交换的全体矩阵的性质。结果结果表明,与二阶上三角形矩阵可交换的矩阵仍是二阶上三角形矩阵;与三阶上三角形矩阵可交换的矩阵仍是三阶上三角形矩阵。结论矩阵的乘法一般不满足交换律,但在特殊的条件下,矩阵的乘法也满足交换律,即存在可交换矩阵。在原有理论的基础上,进一步研究了与矩阵A可交换的全体矩阵的性质。     

H-循环矩阵的一些性质

根据循环矩阵和H-矩阵的定义,给出了H-循环矩阵的定义,并根据其特殊结构,借助于置换矩阵等工具,得到了H-循环矩阵的一些性质和判定定理。     

广义矩阵多项式的秩等式及应用

给出由幂等矩阵确定的广义矩阵多项式的定义,在理清广义矩阵多项式与通常矩阵多项式的关系的基础上,讨论了广义矩阵多项式的秩的性质,推广改进了相关结果.