具有极值拟亏量和的无穷级亚纯函数

讨论了具有极值拟亏量和的亚纯函数的亏量和问题,把有穷级超越亚纯函数推广到无万级亚纯函数,得到了两个无穷级亚纯函数关于极值拟亏量和的结果.定理1 设f为开平面上无穷级亚纯函数,如果存在正整数l使∑a∈C(⊕)l)(a,f)=2(l+1)/l-(⊕)l)(∞,f),则∑a∈(C-)δ(a,f)=0,即f没有亏值.定理2 设f为开平面上无穷级亚纯函数,如果存在正整数l使∑a∈C(⊕)l)(a,f)=l+1/l(2-(⊕)(∞,f)),则∑a∈Cδ(a,f)=0,即f没有有穷的亏值.     

高阶亚纯函数系数非齐次线性微分方程解的增长性

研究了高阶亚纯函数系数非齐次线性微分方程f(k)+Ak-1f(k-1)+…+A0f=Q·exp{E(z)}解的超级和二级不同零点收敛指数,在假设其系数满足一定的条件下,得到方程解的超级和二级不同零点收敛指数的精确估计。     

亚纯函数的正规族与正规函数

设F为单位圆盘△上的一族亚纯函数,a,6,c为互相判别的有穷复数,k是一个正整数.若对每一个f∈F,f的零点重级至少是k,且在△内成立,则存在正数M,使得对每一个f∈F,有其中M仅与a,b和c有关.     

单位圆内无穷级亚纯函数的T-半径和Borel半径

设E1={arg (z)=θj∣0≤ 1<θ2<…θq1<2π},E2={arg (z)=(p)j∣0≤ (p)1<(p)1<…<(p)1<(p)2<2π},且E1∩E2=φ,q1和q2是任意正整数.证明了(1)存在△内下级为任一正数的无穷级亚纯函数f(z),恰以E1 ∪ E2为其T-半径且恰以E2为其Borel半径;(2)存在△内下级为无穷的亚纯函数g(z),恰以E1 ∪ E2为其Borel半径且恰以E2为其T-半径.     

亚纯函数的分担值与正规族

研究区域D上亚纯函数族涉及微分多项式分担同一复值的正规定则.证明了:设n,k为两个正整数且,n≥k+3,a,b是两个有穷复数且a≠0,F是区域D上的一亚纯函数族,F中每一函数的零点重级至少为k+1.若F中任意两个函数f,g有,f(k)-afk,g(k)-agn在D内分担b,则F在D内正规.     

一类满亏多项式的亚纯函数

笔者研究了有穷级亚纯函数在具有满亏多项式条件下的一些特性,得出在δ（∞,ｆ）＝１,及Σδ（Ｐｖ（ｚ）,ｆ）＝１,Ｐｖ（ｚ）为次数≤ｄ的多项式条件下的亚纯函数ｆ（ｚ）,其级为正整数,且ｆ（ｚ）为正则增长。     

有穷对数φ级整函数系数线性微分方程解的增长性

利用亚纯函数的Nevanlinna理论研究了有穷对数φ级整函数系数线性微分方程解的增长性,得到了解的增长级与系数的对数φ级之间的一些关系.     

亚纯函数的亏量关系

将亚纯函数值分布理论中的相对于复数的两种亏量，即相对亏量与绝对亏量，推广到相对于涉及慢增长函数的亏量，得到相对亏函数亏量及绝对亏函数亏量，并研究了两者之间的关系，得出两个结论，以及在亏量的值一定的条件下，亚纯函数的ｋ阶导数无非零相对亏函数及非零绝对亏函数的结论。     

无穷级亚纯函数的T方向和Borel方向

对任意正整数q1和q2, 记E1={arg z=θj|0≤θ1＜θ2＜…＜θq1＜2π}及E2={arg z=φj|0≤φ1＜φ2＜…＜φq2＜2π}, 若E1∩E2=. 则对任意正整数μ, 存在复平面上下级为μ的无穷级亚纯函数f(z), 恰以E1∪E2为其T方向且恰以E1为其Borel方向.存在复平面上的下级为无穷的亚纯函数f(z), 恰以E1∪E2为其Borel方向且恰以E1为其T方向.     

亚纯函数分担值的唯一性

利用Nevanlinna理论研究了亚纯函数分担值的唯一性问题。在假设函数的零点和极点的重数s≥1的条件下,得到了一个主要定理,推广和改进了前人的结果。     

奇数阶时滞差分方程和差分不等式正解的等价条件

利用Banach空间的Knaster不动点定理,证明了一类具有可变时滞的奇数阶非线性中立型差分方程最终正解的存在条件和与之相应的差分不等式最终正解的存在条件等价.     

关于亚纯函数正规族的一点注记

假设F是区域D包含于C的一亚纯函数族,其所有零点的重级均不小于κ．如果α（z）是D内的不等于零的全纯函数,且对每个f∈F,^-EfL（f）（α（z））=^-Ef（α（z））,则F在D内正规,其中L（f）是关于f的线性微分多项式,其中κ是正整数．同时获得了关于正规函数的相应结果．     

具有最大满亏函数亏量的亚纯函数

在亚纯函数值分布理论中，涉及一类增长较慢的函数“小函数”的亏量是影响函数性态的关键。作者对具有最大满亏函数亏量且满足δ(∞，f)=1的亚纯函数的性质进行了研究，得出关于其特征函数的两个定理。     

一类亚纯函数的正规定则

设n≥2, k≥0是两个正整数, 并且k+n≠2, F是区域D内的一族亚纯函数, a是一个非零有穷复数, b是一个正数. 若对于F中的任意函数f, f的零点重级至少为(k)/(n)+1, 且由(fn(z))(k)=a, 有|f(z)|≥b, 则F在D内正规.     

亚纯函数的分担值与正规族

研究区域D上亚纯函数族涉及微分多项式分担同一复值的正规定则.证明了：设n,k为两个正整数且n≥k＋3,a,b是两个有穷复数且a≠0,F是区域D上的一亚纯函数族,F中每一函数的零点重级至少为k＋1.若F中任意两个函数f,g有f^（k）-af^n,g^（k）-ag^n在D内分担b,则F在D内正规.     

关于f a(f′)~n的值分布

设f(z)为超越亚纯函数,a(≠0)为有穷复数,n(≥2)为正整数.若f(z)没有单重极点,则f a(f′)n取每个有穷复数无穷多次.     

无穷级亚纯函数的T方向和Borel方向

对任意正整数q1和q2,记E1={argz=θj｜0≤θ1〈θ2〈…〈θq1〈2π}及E2={argz=φj｜0≤φ1〈φ2〈…〈φq2〈2π},若E1∩E2=Φ.则 （i）对任意正整数μ,存在复平面上下级为μ的无穷级亚纯函数f（z）,恰以E1∪E2为其T方向且恰以E1为其Borel方向. （ii）存在复平面上的下级为无穷的亚纯函数f（z）,恰以E1∪E2为其Borel方向且恰以E1为其T方向.     

偶数阶时滞差分方程和差分不等式正解的等价性

利用Banach空间的Knaster不动点定理，证明了一类具有可变时滞的偶数阶非线性中立型差分方程最终正解的存在条件和与之相应的差分不等式最终正解的存在条件等价。     

一个涉及重极点的亚纯函数的正规定则

研究了单位圆盘上的亚纯函数族的正规性问题.当亚纯函数及其k阶导数满足一定条件时,根据k≥3,k=2及k=1的不同情形对函数的极点重数作出相应的限制,得到了一个亚纯函数的正规定则.而且举例说明了极点重数的限制是必要的.     

一个涉及重极点的亚纯函数的正规定则

研究了单位圆盘上的亚纯函数族的正规性问题.当亚纯函数及其κ阶导数满足一定条件时,根据κ≥3,κ=2及κ=1的不同情形对函数的极点重数作出相应的限制,得到了一个亚纯函数的正规定则.而且举例说明了极点重数的限制是必要的.