求强非线性保守系统共振解的渐近法

强非线性保守系统经引入参数变换，并在一定的假设条件下可转化为弱非线性保守系统，再将其解展开为傅里叶级数，利用参数待定法可方便地求出强非线性保守系统的共振周期解．研究了Duffing方程的1／3亚谐共振和主共振周期解．这些例子表明近似解与数值解比较接近．用本文方法求强非线性保守系统共振周期解时，无须解微分方程和依靠消除永年项建立补充方程，求解过程简单，易于掌握，精度高．     

层合非圆截面柱壳的非线性振动分析

在Timoshenko-Mindlin假设和Donnell型板壳理论基础上研究了层合非圆截面柱壳的非线性振动，得出了考虑剪切变形和面内转动惯量影响的层合非圆截面柱壳的一般非线性运动控制方程。对两端夹支椭圆截面柱壳，假设其振动形式解，用迦辽金法得到一组关于时间函数的非线性微分方程，以谐波平衡法求解，给出了数据计算结果，并就圆柱壳结果和已有文献作了比较。     

非线性阻尼下裂纹非匀速扩展问题的零级近似解析解

探讨了非线性阻尼下无限岩板内张开型裂纹非匀速扩展的瞬态分析问题．在现有断裂动力学问题文献中，一般采用拉氏变换与积分变换方法，得到的回路积分最后还需借助于数值方法求解．作者在断裂动力学基本方程中引入一个非线性阻尼项来考虑能量损耗，采用小参数摄动，得到零级近似动力学方程组，而且自始至终采用解析方法进行计算，获得了问题的零级近似解析解．如果沿裂纹长度上有剪应力作用，采用本文方法也可获得其零级近似解析解．本文方法将有利于改善非线性断裂动力学中应用有限单元法求数值解的收敛性．因而本文为解决这类非线性断裂动力学问题提供了一条新的途径．     

用试探函数法求KdV-Burgers方程的精确解析解

利用两种试探函数法，即先作变换后选取试探函数的方法和直接选取试探函数的方法，将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一组易于求解的非线性代数方程。然后用待定系数法确定相应的常数，最后简洁地求得了KdV—Burgers方程的精确解析解，两种方法所求得的解完全相同，且与已有文献所得结果一致．本方法可望进一步推广用于求解其他非线性偏微分方程．     

改进的Zakharov-Kuznetsov方程的精确分式解

综合应用试探函数法和拓展的分式变换法,借助Maple软件,得到改进的Zakharov-Kuznetsov方程的精确分式解,包括有理函数解、三角函数周期解、孤立波解和Jacobi椭圆函数双周期解,并对部分解给出了数字模拟图像。     

无压流圆形断面收缩水深的简易算法

无压流圆形断面收缩水深计算需完成超越方程求解,理论上无法通过解析法获解。针对目前传统算法及近似算法存在的问题,通过引入无量纲水深及综合已知参数,在对圆形断面收缩水深计算基本方程进行数学变换整理的基础上,依据优化拟合理论,以标准剩余差最小为目标函数,在实用参数范围内,经逐次逼近拟合获得了表达形式简单、计算简捷、最大相对误差小于0.78%的简化公式,具有一定的实用意义。     

改进的Zakharov-Kuznetsov方程的精确分式解

综合应用试探函数法和拓展的分式变换法, 借助Maple软件, 得到改进的Zakharov-Kuznetsov方程的精确分式解, 包括有理函数解、三角函数周期解、孤立波解和Jacobi椭圆函数双周期解, 并对部分解给出了数字模拟图像.     

拱形屋面温室纵向抗风分析中的曲梁刚度矩阵模型

研究拱形温室纵向抗风分析中的屋面拱结构。考虑弯扭耦合的影响,在对其几何方程、平衡方程、物理方程分析的基础上,建立了曲梁扭转角和弯曲挠度的控制方程;求得了用基函数向量以及积分常数向量表达的曲梁扭转角和弯曲挠度的解析解;根据位移边界条件,得到了位移系数;根据曲梁内力方程,建立了以矩阵形式表达的刚度平衡方程;经矩阵变换得到了曲梁弯扭分析的刚度矩阵模型以及等效节点力向量。本模型基于梁的刚度平衡方程,采用了精确的解析解,以矩阵形式表达了梁节点位移与节点力之间的关系,利用该模型,可对拱形温室的纵向抗风性能进行分析。     

谐波电流检测新方法及在有源电力滤波器中的应用

针对现阶段对电网谐波电流检测方法中，普遍存在工频周期时延、计算量大等不足，提出了一种基于单相电压同步坐标变换的检测方法．该方法利用单相电压构造同步旋转角，不管在三相平衡系统还是不平衡系统中都能有效检测出电网谐波电流，并且不需要锁相环电路就可以获得同步旋转角，消除了PLL延时带来的影响．仿真与工程实际表明：该算法能有效提高系统的实时性、目标跟随能力，更适合于有源滤波器的工程应用．     

一阶延迟微分方程θ-方法的数值Hopf分支

讨论了延迟微分方程的数值逼近问题,证明了当延迟微分方程经历Hopf分支时,其数值解也必定存在一个Hopf分支点,且以解析解的分支点为极限。从而阐述了方程的数值解,保持了原解析解的动力学特性。     

单摆运动周期的近似解

本文导出了两个简单、实用、精度高的单摆运动周期近似公式，并指出在教学及研究等工作中应注意近似计算方法的应用。     

一类无散射偏微分方程组的变换和精确解

将3个非线性物理方程组通过近似约化，转化为一类无散射的偏微分方程组，然后通过变换，化为一阶拟线性双曲型方程。利用拟线性双曲型方程的解，得到无散射偏微分方程组的精确解。参6     

简易旋转倒立摆及控制装置的设计

[目的]设计并制作一套简易旋转倒立摆及其控制装置.[方法]采用9S12XE单片机作为简易旋转倒立摆及控制装置的监测和控制系统的核心,采用L298驱动直流电机作为动力.通过编码器及最优控制策略LQR在平衡点附近给出系统的线性化模型,对系统的稳定性、能控性进行调试.[结果]应用Lagrange方程对试验采用的单级旋转倒立摆系统进行建模,获得了旋臂长度（r）、水平和竖直方向的角位移（Q）、摆杆质心与铰链距离（L）4者的最佳平衡点与动态方程;优化LQR控制器获得最优状态反馈增益矩阵;进行计算机编程,应用9s12XE单片机控制,并执行试验;结果表明旋转臂的转动频率趋近于摆杆的转周期则摆杆能到达正负155度以上,能很快地完成设计要求的基本动作,并且能迅速进入PID控制器调控范围,完成坚立状态.[结论]经误差分析表明该装置的稳定性良好,误差范围可控制在正负15度之内;调试结果证明,已实现了倒立摆的平衡控制.     

顺序输送新压能平衡方程与工况分析

在由泵站和管道组成的统一的水力系统中,管道消耗的能量必然与泵站提供的能量相平衡,即压能平衡.以科尔布鲁克公式为基础,摈弃了分区计算、混合摩擦区采用近似公式的传统压能方程,建立了新的系列化的顺序输送新压能方程,同时给出了用计算机进行解算的计算流程,可以不分区更准确地对顺序输送工况和最大可行流量进行求解.     

一族非线性色散偏微分方程的指数函数型和三角函数型精确解

利用辅助方程法和指数函数法,研究了由Degasperis,Holm和Hone 3人导出的一族非线性三阶扩散方程.借助于Maple程序的辅助计算,获得了大量的指数函数型、双曲函数型和三角函数型精确解,这些精确解包括孤立波解、扭子波解和周期波解,并分析和讨论了几种典型类型的精确解的动力学性质,给出了几种代表性精确解的波形图.     

简谐振动和简谐波中相位的分析

通过对相位深入具体地分析并结合按余弦规律运动物体的运动过程,对简谐振动及简谐横波的函数表示法和图象表示法做了系统研究,实践结果表明对已知图象写方程和已知方程画图象应用分析相位的方法简单可行。对教学研究是一种方便有效的方法。     

一类具有存放率的多滞量种群动力学模型的周期解与稳定性

对一类带有存放率的多滞量种群动力学模型进行了研究,利用微分方程比较原理、重合度理论中的延拓定理和构造适当的Lyapunov函数,得到了一组保证系统持久性和相应周期系统存在唯一全局渐近稳定的正周期解的充分条件.     

一类非线性中立型差分方程的振动性

研究一类中立型差分方程的振动性，获得了保证这个方程的所有解振动的几个新的充分条件，所得结论推广了文献中的某些已知的结论。     

遥感图像真彩色融合问题中的彩色约束方程

根据遥感真彩色融合的物理机制,推导出RGB彩色模型中的约束方程,引入YVC彩色模型,提出不同分辨率遥感图像彩色融合必须满足的独立彩色约束方程,应用一次和二次多项式展开导出相应的近似解。通过进行计算机模拟和遥感实际试验,结果表明,二次多项式近似解可明显改善对道路地物的融合效果。     

利用Laplace变换求解一维波动方程的定解问题

运用Laplace变换的概念和一些主要性质研究了波动方程的定解问题,首先运用Laplace变换将波动方程转化为代数方程,再利用周期函数的Laplace逆变换公式求出方程的解,并举例验证了Laplace变换法的简便性.