一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解

应用指数函数法,借助计算机代数系统获得了包括五阶KdV方程、Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershmit方程在内的一类五阶非线性演化方程的广义孤立波解和周期解.结果表明,指数函数法结合符号计算已成为解决数学物理中非线性演化方程的强有力工具.     

两类变系数KdV方程的新精确孤波解

通过试探方法得到辅助常微分方程的一些新的孤波解.利用该方程及其解,采用改进的tanh函数展开法研究了第1类和第2类变系数KdV方程,获得了在一定条件下的若干新精确孤波解.该方法也适合求解其他变系数非线性偏微分方程的孤波解.     

Hirota-Satsuma耦合KdV方程行波解的分支

运用平面动力系统理论,研究了Hirota-Satsuma耦合KdV方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波和反扭结波解以及无穷多光滑周期波解。并在不同的参数条件下,给出了光滑孤立波解、扭结波和反扭结波解以及光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述所有的显示精确行波解。     

一类非线性偏微分方程行波解的分支

利用动力系统理论、分支理论和直接方法研究了一类非线性偏微分方程(NPDEs),证明了此类方程存在光滑孤立波解,扭结波解和不可数无穷多光滑周期波解,求出了该方程用参数表示的显式精确行波解。并在不同的参数条件下,给出了上述光滑孤立波解,扭结波解和不可数无穷多光滑周期波解存在的各类充分条件。     

一族非线性色散偏微分方程的指数函数型和三角函数型精确解

利用辅助方程法和指数函数法,研究了由Degasperis,Holm和Hone 3人导出的一族非线性三阶扩散方程.借助于Maple程序的辅助计算,获得了大量的指数函数型、双曲函数型和三角函数型精确解,这些精确解包括孤立波解、扭子波解和周期波解,并分析和讨论了几种典型类型的精确解的动力学性质,给出了几种代表性精确解的波形图.     

耦合变系数Newell-Whitehead方程的达布变换及其多孤子解

借助耦合变系数Newell-Whitehead方程的Lax对和谱问题的规范变换构造了一个包含多参数的N-波达布变换.运用达布变换来产生耦合变系数Newell-Whitehead方程的多孤子解.变系数函数的几何和内部性质对孤波的形状和孤波的移动方向有非凡的影响.最后,通过合适地选择参数,耦合变系数Newell-Whitehead方程的多孤子解的性质被显示出来.     

一族非线性色散偏微分方程的指数函数型和三角函数型精确解指数函数型和三角函数型精确解

利用辅助方程法和指数函数法,研究了由Degasperis,Holm 和Hone3人导出的一族非线性三阶扩散方 程.借助于Maple程序的辅助计算,获得了大量的指数函数型、双曲函数型和三角函数型精确解,这些精确解包 括孤立波解、扭子波解和周期波解,并分析和讨论了几种典型类型的精确解的动力学性质,给出了几种代表性精 确解的波形图.     

一类耦合KGZ方程组的精确显式行波解

利用动力系统方法研究一类耦合Klein-Gordon-Zakharov方程组的行波解,得到了其孤立波与周期波解的精确显式表达式,并且给出了上述解存在的明显参数条件。研究表明,动力系统理论是求解各类复杂非线性演化方程行波解的一个非常行之有效的方法。     

改进的Zakharov-Kuznetsov方程的精确分式解

综合应用试探函数法和拓展的分式变换法,借助Maple软件,得到改进的Zakharov-Kuznetsov方程的精确分式解,包括有理函数解、三角函数周期解、孤立波解和Jacobi椭圆函数双周期解,并对部分解给出了数字模拟图像。     

改进的Zakharov-Kuznetsov方程的精确分式解

综合应用试探函数法和拓展的分式变换法, 借助Maple软件, 得到改进的Zakharov-Kuznetsov方程的精确分式解, 包括有理函数解、三角函数周期解、孤立波解和Jacobi椭圆函数双周期解, 并对部分解给出了数字模拟图像.     

利用G'/G展开法构造非线性微分差分方程的精确解

把最近提出的G'/G展开法推广到了非线性微分差分方程,利用该方法成功构造了非线性微分差分Schr(o)dinger方程和DCCGL方程的3类涉及任意参数的精确解,当这些参数取特殊值时,可得这2个方程的钟状孤立波解、扭状孤立波解以及三角函数解等.研究结果表明,该方法是探讨非线性微分差分方程精确解的一个有效而简洁的算法.     

推广的KdV方程的孤立波解

本文首次正确地给出了推广的KdV方程的孤立波的三阶近似解析解。     

利用G′/G展开法构造非线性微分差分方程的精确解

把最近提出的G′/G展开法推广到了非线性微分差分方程,利用该方法成功构造了非线性微分差分Schr dinger方程和DCCGL方程的3类涉及任意参数的精确解,当这些参数取特殊值时,可得这2个方程的钟状孤立波解、扭状孤立波解以及三角函数解等.研究结果表明,该方法是探讨非线性微分差分方程精确解的一个有效而简洁的算法.     

几个守恒律方程的精确解

利用守恒律方程等价的概念和求精确解的方法求出了几个守恒律方程的精确解。这些方程分别等价于ＫｄＶ方程，ＭＫｄＶ方程、ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程等，广义ＫｄＶ方程的一个新的孤波解也被获得。     

直接拟设法解广义Burgers-Huxley方程

通过引进一个合适的拟设方程和直接拟设法得到广义Burgers-Huxley方程的显示精确孤波解,同时也可以通过这种方法得出广义Burgers-Huxley方程的一些特殊形式的方程。     

几个守恒律方程的精确解

利用守恒律方程等价的概念和求精确解的方法求出了几个守恒律方程的精确解。这些方程分别等价于ＫｄＶ方程、ＭＫｄＶ方程、ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程等。广义ＫｄＶ方程的一个新的孤波解也被获得。     

一类变系数常微分方程组零解的稳定性分析

讨论线性微分方程组的系数为比多项式函数更一般时的零解稳定性判别法,对变系数线性微分方程组的广义特征根与方程组的零解稳定性的关系进行分析,证明了对于变系数微分方程组不能根据特征根的正负来判断零解稳定性,并给出构造这类变系数线性微分方程组的方法.     

带状渐变非均匀介质中波的传播

对弹性波在带状渐变非均匀介质中的传播进行了研究，建立了非均匀介质中波动方程的一般形式；利用走时变换，考虑边界条件、辐射条件和非均匀带两端的连续条件对变系数偏微分方程式进行求解。对3种不同的具有二次变化的带状非均匀介质中波的传播得出了解析解，并进行了实例计算。在非均匀介质区域中的弹性模量不同变化情况下，得到了不同区域长度与接收波波幅之间的变化规律曲线，讨论了弹性波在非均匀介质中传播的一般性质，这些均为无损检测或波动反分析提供依据。     

利用一类辅助方程求解(2+1)维KdV方程的精确孤立波解

经过对3类辅助方程引入解的特殊展开式的途径进一步拓广了辅助方程法并对关键操作步骤进行了改进,从而借助数学符号计算系统Mathematica给出(2+1)维Kd V方程的多个精确孤立波解。本文方法还可用于其它非线性方程的求解问题。     

Kaup-Boussinesq方程的留数对称和相互作用解

研究了Kaup-Boussinesq(KB)方程的留数对称和相互作用解.首先,通过Painlevé截断展开得到KB方程的留数对称,并将其留数对称局域化;其次,运用相容Riccati展开法,证明了该方程是相容Riccati展开可解的;最后,通过求解相容性方程,并且借助雅可比椭圆函数构造了孤立波与椭圆周期波的相互作用解.