利用对称性计算重积分和曲线曲面积分

本文总结了利用对称性计算重积分、曲线曲面积分的技巧。     

关于非奇异边界积分方法

本文用把源点移到所研究问题区域以外的边界积分方法——非奇异边界积分法进行数值积分。这种方法克服了通常边界元法中的奇异数值积分的困难;同时对于边界法线不连续的角点也不须作特殊处理。最后计算结果表明:本文所提出的非奇异边界积分的计算结果与经过特殊处理的奇异积分的计算结果具有同样的精度。     

对称性区域的积分

多元函数的积分由于积分域的复杂性,使得某些积分化为牛顿-莱布尼兹公式计算时非常的复杂,甚至积分顺序选择不恰当时,此积分算不出结果。为了解决这些问题,本文将针对多元函数的某些对称定义域结合函数的性质再利用牛顿-莱布尼兹公式计算,这将很大程度上简化多元函数的积分计算。     

关于积分∫xn eax sinbxdx的注记

本文给出了积分xn∫eaxsinbxdx的三种不同计算方法。     

关于非正常积分定义的一些思考

本文就非正常积分的定义提出了一些看法。     

模糊积分评价模型

本建立了在有限集上模糊积分的一般表达式及其性质，证明了在有限集上模糊积分取值的充要条件，并以此为理论依据，分析了模糊积分的评价机理与功能，使之成为适用于多样品综合评价问题的评价模型，又讨论了评价因素权分配，在一定条件下变化时，样品评价结果的稳定性，建立了不变区间的定义及其计算方法，为认识参评样品的评价结果及其优序关系，提供了重要的信息。     

模糊集上的广义模糊积分

引进了模糊集上的广义模糊积分的概念,讨论了该积分的一些基本性质,进一步得到了该积分的单调收敛定理及Fatou引理等重要结论,并给出一类由该积分表示的积分方程的求解条件.     

迭加积分的直接积分运算法

迭加积分作为时域分析的基本方法，广泛地应用于求解线性非时变系统的0状态响应。它在具体运算上大都是借助几何作图进行的，我们称这种运算方法为图解法。图解法能帮助我们理解卷积的概念，把一些抽象的关系形象化，无疑，这是一种好的运算方法。     

木材的润湿积分热

本文提出,以德拜(Debye)频率振动的单位晶胞是构成木材的最小单元,这样一个力学结构模型。进而,应用朗谬尔(Langmuir)吸附等温式及其常数b的微观表达式,建立起木材润湿积分热的理论公式。并用于实际计算27种木材的润湿积分热,得到与实验值基本符合的结果。     

积分因子法的应用

给出了积分因子法的基本原理,及其在求解等式和不等式问题中的应用.     

定积分的公理化定义

本文给出了定积分的一个公理化形式的定义，并讨论了其在微积分学教学中的应用．     

浅谈对称性在曲线积分计算中的应用

积分在微积分学中既是重点又是难点,尤其是在解决积分的计算问题上,方法比较灵活、多样。本文着重讲述了常见的有关对称性在曲线积分、曲面积分计算中的几个重要结论,并结合实例进一步验证了:在积分运算中,利用曲线、曲面的对称性和函数的奇偶性,简化曲线或者曲面积分过程,使积分计算更加方便、迅速.进而说明对称性在计算曲线积分、曲面积分中的可行性与优越性。     

二阶混合型积分微分方程边值问题

利用Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ非线性择一定理，研究了二队是混合型积分微分方程边值问题，得到了边值问题的解的一般性存在准则和存在定理。     

关于分部积分法在重积分中的应用

重积分化为累次积分进行计算时，若被积函数不能用初等函数表示时，一般需要交换积分次序，并使用狄利克莱变换来计算。本主要讨论在不交换次序的情况下如何利用分步积分进行计算的求值方法。     

利用拉普拉斯变换求解几个重要的广义积分

在数学分析中,菲涅耳积分等几个重要的广义积分计算时需要引入一些特殊的技巧,一般难于掌握.通过引入参数把这些实变量的广义积分视为含参变量的广义积分,进而利用拉普拉斯变换的方法来求取它们含参变量的广义积分的值,然后只需取参变量为某些特殊值,就可方便地确定其对应的广义积分的值.该方法可以使我们简便地用同一种方式统一处理这些重要的广义积分的计算问题,在应用时也易于掌握.     

脉冲积分微分方程的渐近稳定性

研究一类脉冲积分微分方程的渐近稳定性，所得结果较深刻地反映了脉冲对稳定性的影响。     

一类非连续函数积分不等式及其应用

众所周知,连续函数的Gronwall-Bellman型积分不等式是研究微分方程和积分方程的解的定性性质的重要工具.同样地,非连续函数的积分不等式是研究脉冲微分方程的有用工具.文章研究了具有两个非常数因子的非连续函数的积分不等式,用分析的技巧给出了未知函数的上界估计,并用得到的结果给出了脉冲积分方程解的估计.