对一元和多元回归估测的比较

一、概述回归的一般意义就是一个依变量(一般以y表示)能随着一个或几个自变量(一般以x表示)的变化而变化,通过回归计算,可以以一定的可靠程度从自变量值估测与其相对应的依变量值。当这个依变量仅仅只与一个自变量有回归关系时,则该回归为一元回归或简单回归。通常它以(?)=a bx     

线性回归分析(续)

四、各自变量的显著性检验回归方程经显著性检验之后,若线性回归关系显著,只能说明因变量 y 和诸自变量的总体回归效果显著。各自变量对因变量所起的作用通常并不一样,不见得每个自变量对因变量都有显著作用。如果把那些次要的、可有可无的变量剔除掉,而只保留对因变量贡献显著的重要变量,重新建立起较简单的稳定的回归方程,无疑会更有利于对因变量的预测和控制。某个自变量 x_i 的作用不显著,表示回归模型中该变量前的系数β_i 可取值为0,所以检验 x_i 是否显著等价于检验原假设 H_0∶β_i=0。可以证明在这样的原假设下     

线性回归模型的诊断及应用

一、引言设具有m个自变量的线性回归模型为: y=β_0+(sum from j=1 to m x_jβ_j)+e, 这里,β_j,j=0,1,…,m为回归系数,当y和z都有n次观测值时,上述模型可用矩阵形式表示为: y=Xβ+e (1) 其中     

线性回归分析

生产实践和科学研究中,遇到的变量之间的关系,常可分为两大类。一类为确定性的关系,即对变量 x(称为自变量)的每一数值,变量 y(称为因变量)有一完全确定的数值与之对应,这种关系称函数关系。另一类为非确定性的关系,即变量 y 和 x 之间的取值有关系,但这种关系由于种种原因并没有密切到可以唯一确定的程度,这种关系称相关关系。变量间的相关关系,常采用相关分析和回归分析的方法进行研究。而回归分析是更为重要的方法,它已形成为统计学中重要的分支学科之一。回归分析中因变量 y是随机变量,而自变量 x 可以是随机的,也可以是非随机的变量。研究中经常将 x 视之     

相关比及显著性检验

森林调查及林业科研中,回归分析是经常被采用的方法。回归方程可以有两类应用:予报(估计)和控制。根据因变量和自变量数目的多少,回归分析可以分为: 一元回归:一个自变量对应一个应变量; 多元回归:几个自变量对应一个应变量。     

多元线性回归计算程序——SHARP PC—1500计算机在林业上的应用

一、数学方法简述 1.多元线性回归的数学模型 x,,x2.……x*,为自变量(i二1,2……p),y为因变量。x;与y之间线性回归方程为: Y为因变量原始数据标准化矩阵。 又知xXT乘积结果为自变量相关矩阵,这样就得到r,j,xy乘积求得r三,,故建立起正规方程组(1)式。 用全主元高斯消元法解正规方程组(l)式,求到了b:y=b。+b lx,+bZx:+……+b*x;为:回归常数,b,、bZ……b;为回归系数。3.求多元回归系数b0根据最小二乘法,选择这样的b。,b,,bZ…… /\b;,使艺(y一y)’=万〔y一(b。+b,xl+…+b;x;)〕2达到极小。为此将上式分别对b。,b:……,b:求偏导数,令期等于0,…     

求极值的方法在森林调查中的一些应用

求极值(在大量实际问题中,即求最大值或最小值)的方法,在森林调查中的应用是比较多的。大家熟悉的回归估测中最小二乘法原理便是求极值方法的直接结果。本文分别就一元函数、二元函数的无条件极值和条件极值的求法,结合森林调查中技术设计、内业计算中常遇到的几个公式作一简单介绍。一、求一元函数y=f(x)的极值如果一个实际问题可化归为求y=f(x)的极值时,求极值的一般步骤为: 1.求y=f(x)的一阶导函数y’=f’(x)。     

加权回归的算法程序及应用

设依变量 Y 对于多个自变量 x_1、x_2、……、x_p 成线性相关,则其回归方程为:根据给定的 n 次实测数据,可用最小二乘法,当剩余平方和即:为最小时,求出各偏回归系数 B_i(i=1,2,……P)     

林业试验统计中多元回归模型变量子集合选择问题的研究

回归分析是最常用的林业试验统计方法,林业试验统计中的数学模型构造和模型外推通常采用回归分析方法解决。在多元回归分析应用中,如何选择合适的自变量(解释变量)确定最佳变量子集合,是建立回归模型的关键。选择合适的变量来建立回归方程数学模型,不是一件很容易的事。因为在多元回归模型中,有p个变量X_1,X_2,…,X_p来解释变量Y,而变量X_1,X_2,…,X_p之间存在着相关关系,即线性关系或近似线性关系,会给回归系数估计值带来不合理的解释。由此可见,要得到一个稳定的,可靠的回归模型,变量子集合的选择十分重要。     

动态相关分析用于回归分析简介

在森林调查规划工作中,研究两个或两个以上变量之间相关关系时,常常应用回归分折方法。通过分析,找出对应值之间相关关系及其规律,建立模型,便可用自变量去估计(或予测)因变量。     

种群聚集度指标回归模型群在检验昆虫种群空间分布型中的应用

本文在系统研究种群聚集度指标和回归分析模型检验昆虫种群空间分布型的基础上，提出了种群聚集指标回归模型群的概念，利用现有的聚集度指标和新提出的种群聚集指标，建立了种群聚集度均值（ｍ）或方差（Ｖ）的线性与非线性回归模型，推导了一系列的序贯抽样方程和最大抽样数量的确定公式，制作了回归模型群的序贯分析模式图，克服了只用某一个指标组建的模型不反应指标与均值变化规律，依变量与自变量之间相关不显著的缺点。     

东北地区落叶松人工林生物量转换与扩展因子空间自回归模型

【目的】基于东北地区落叶松人工林森林资源连续清查固定样地数据,探讨生物量转换与扩展因子(BCEF)的最优模型形式,建立落叶松人工林BCEF空间自回归模型,为生物量精准估算提供模型支撑和依据。【方法】选择多种模型形式建立BCEF普通回归模型,从中选择拟合效果最好的模型,运用空间误差模型(SEM)和空间滞后模型(SLM) 2种空间自回归方法重新拟合模型,采用决定系数(R~2)、均方根误差(RMSE)和相对均方根误差(rRMSE)对模型进行评价,使用莫兰指数(MI)检验各变量和BCEF模型残差的空间自相关性。【结果】1) BCEF存在明显的空间自相关性,空间距离较小时,同一省内的落叶松人工林BCEF属性相似,随着空间距离增大,各省之间的BCEF属性差异逐渐体现出来,最终趋向随机分布; 2)在普通回归模型中,异速生长模型、对数模型和双曲线模型拟合效果较好,不同自变量对应的最优模型形式不同;林分平方平均直径(Dg)是解释能力最高的变量,以Dg为自变量的有效模型的R~2在0.945～0.958之间;其次是林分平均高和蓄积量,其有效模型的R~2在0.60以上;林分平均年龄的解释能力略低,其有效模型的R~2仅0.50左右;林分断面积(BA)和密度(N)对BCEF的解释能力较差,R~2均不超过0.50;以Dg为自变量的普通回归模型的残差存在明显空间自相关性; 3)以Dg为自变量的双曲线空间自回归模型最优,且SEM优于SLM,与对应普通回归模型相比,SEM的R~2提高3%,RMSE和rRMSE分别降低33%和35%,模型残差的MI不超过0.02,可较好消除空间自相关性。【结论】双曲线是BCEF最稳定的模型形式,Dg是解释BCEF的最优变量,建议采用以Dg为预测变量的双曲线函数空间误差模型估算BCEF。     

西南桦人工林单株生物量的回归模型

通过对林分进行每木调查,以D-H曲线进行平均木选择,分径阶伐倒平均木获得生物量数据。以幂指数模型为基础对西南桦人工林的单株生物量模型进行了模拟,以胸径(D)、树高(H)、1/2树高处直径(D1/2)、胸径平方乘树高(D2H)等作自变量,所选择的树干、树枝、树叶、树根的回归模型分别为:Wt=0.563D2.631、Wb=0.0003D3.6499、Wl=0.0022D2.6063、Wr=1.4×10-7H5.9972。以胸径(D)、树高(H)、1/2树高处直径(D1/2)、胸径平方乘树高(D2H)等作自变量的回归模型均可作为全树生物量预测模型。     

云杉人工林生长量及经济效益的预测

本文研究材料取自黑水,马尔康林业局572个云杉人工林生长量调查标准地,以林龄为自变量,连年生长率为因变量,拟合了11个回归方程.其中以回归式y=0.05 1.4757e~(-0.1133ex)既具有一定精度,又基本符合云杉幼树生长规律,故用以预测生长量.预测结果37年生云杉人工林每公顷材积总生长量可达119.84m~3,17730ba云杉人工林材积总生长量达2124763m~3,经济效益心观,可值一亿四千万元,大于投资的本利和,仍然有利可图.     

生物量研究中估算枝条重与枝叶重的模式

模式W=b_1db~2(H—h)b~3(H/D)b~4是测定枝重或枝叶重所提出的.d表示枝条基径,H表示树高,h表示地面到枝条基部高度,D表示树的胸高直径,b_1、b_2、b_3、b_4是常数.这个模式及其变量在柏树(populus tristis~#Ⅰ)生物量研究中,对枝重的回归估算是有用的.在这样的应用中,发现这个模式的精度基本上比单独根据枝条直径的模式要高些,而且与林分密度或植距等项的模式相比,几乎同样精确.W=b_1db~2(H—h)b~3(H/D)b~4…………(5)W=b_1b~2(H—h)b~3Sb~4…………(6)在模式系数的估算中,树木或林分的枝重,可以重新测被量过的全部枝条数据中推导而得.     

辽东山区落叶松林枝条叶面积模型选择

本研究基于辽东山区实测落叶松特征因子,通过枝条解析法获得了254组枝条的叶面积、枝条基径、枝条长度等属性数据,在枝条水平上采用一元非线性方程和二元及多元非线性方程建立以枝条属性因子为自变量的枝条叶面积模型。结果表明:枝条基部断面积(d2)与枝条叶面积有最高的相关性,最优一元枝条叶面积模型为:y=8.967/(1+50.901e-0.084d),其R2达到0.719,测算精度为86.34%(α=0.05)。引入相对着枝深度(RDINC),使得二元及多元模型的决定系数显著提高,最优二元枝条叶面积模型为:y=0.002(d2)2.260e-1.701RDINC,其R2达到0.796,测算精度为88.57%(α=0.05)。     

旺业甸林场人工林生物量遥感反演研究

森林生物量能直接反映森林质量,遥感技术结合地面样地能实现林分或区域范围森林生物量的反演,反演结果对制定森林资源合理利用、生态环境改善等方面的政策具有重要的指导意义。论文以旺业甸林场Landsat8 OLI影像为数据源,从影像中提取161个植被指数,对比Pearson相关系数法和随机森林法进行特征变量选择,分别筛选出合适的因子作为模型自变量,结合实地调查数据,建立多元线性逐步回归、地理加权回归、kNN回归和随机森林等4种生物量反演模型,并对模型结果进行精度验证。研究结果表明:1)利用Pearson相关系数法进行特征变量选择要优于随机森林法。2)短波红外光和近红外区间波段组合得到的植被指数与生物量的相关性显著,相关性系数最高的前五个因子为SR627、SR637、SR647、SR64、SR213,分别达到了0.776、0.761、0.730、0.702和0.657;3)4种生物量反演模型中,随机森林模型效果最好,决定系数R2为0.72,RMSE=8.12,EA=76.54%;线性逐步回归模型次之,R2为0.65,RMSE=9.01,EA=72.88%;其次是kNN回归模型,R2为0.59,RMSE=9.75,EA=74.89%;地理加权回归模型效果最差,R2为0.58,RMSE=13.75,EA=53.95%;4)利用随机森林模型对研究区进行生物量反演,反演结果生物量空间分布与实际情况基本一致,反演效果较好。     

林道各种经费比率的回归分析

通用暂设费的计算方式,于一九八○年有了全面的改正,用算式y=axb 的回归式表示,使各种经费比率的计算方法统一起来。然而,因为只有林道事业以历来的分级式表示,所以产生下列问题:(1)在该县已经提出了的土木工程予算体系中,土木、港湾、耕地、治山、林道等五个体系内,只有林道为分级式的,因其体系的修订工作非常复杂,所以是费工的。因此,若把分级式能变换成回归式,使修订工作一元化,修订工作将会是容易的。     

荔波喀斯特森林群落的生物量模型

为了准确估算喀斯特青冈栎-黄樟群落生物量,在贵州茂兰喀斯特自然保护区内,选取常绿落叶阔叶林青冈栎-黄樟群落作为基础群落,以D、D2H作为自变量,利用5种函数方程拟合群落生物量模型.结果表明:通过对标准木生物量的回归分析,以幂回归模型为最优,得出青冈栎-黄樟群落各组分生物量最优方程:W干材=168.27(D2H)0.89,W树枝=44.497(D2H)0.835 9,W树叶=19.705(D2H)0.821 7,W树皮=17.660(D2H)0.8528,W地上=250.06(D2H)0.8443.     

双曲线移轴方程式解K值方法的研究

在生产活动中,人们研究回归关系时,总是结合生产自身的需要,选用适当的数学模型对变量(X、Y)建立回归关系进行分析。近年来随着林业科技的发展,统计学原理和数学模型在林业上的广泛使用,给研究树高(H)和胸径(D)这一对随机变量提供了可靠的理论基础。通过生产实践的检验笔者认为:用二次抛物线方程y=a bx cx~2研究随机变量H、D並不理想,其理由是二次抛物线方程拟合的曲线一起步来势较猛,H随D的增长太快,曲