一类非单调三参数共轭梯度算法研究

虽然求解无约束优化问题共轭梯度方法的算法程序便于计算机上实现,但难于建立算法的全局收敛性理论.为弥补其不足,研究了一类新的共轭梯度算法.该算法搜索方向的构造中引入了3个参数,且通过合适地选取这些参数保证了所得搜索方向不依赖于线搜索技术,是目标函数的恒充分下降方向.以此为基础,提出了一种求解无约束优化问题的非单调三参数共轭梯度法,并在一定的假设条件下建立了算法的全局收敛性理论.数值实验进一步验证了这种算法比同类算法更有效.     

求解大规模非光滑优化问题的一种修正Hestenes-Stiefel共轭梯度算法

利用Moreau-Yosida正则化技术和非单调线搜索技术,设计了一种针对大规模非光滑优化问题的修正Hestenes-Stiefel共轭梯度算法.该算法的搜索方向不仅自动满足充分下降条件,而且属于信赖域.在适当条件下,新算法全局收敛.初步的数值实验也表明新算法对于求解大规模非光滑无约束凸优化问题是有效的.     

一类推广的非单调拟牛顿算法

目的为了更有效地利用拟牛顿算法求解无约束优化问题,提高拟牛顿算法的收敛速度,并在数值实验上得到最优解。方法针对拟牛顿方程进行修正,在修正的拟牛顿方程基础上添加参数,利用修正BFGS校正公式,采用非单调线性搜索准则,提出一类新的非单调拟牛顿算法。结果新算法推广了已有的拟牛顿方程,在一定条件下,具有全局收敛性,利用Matlab编制程序对新算法进行数值实验。结论通过数值试验,选取测试函数,得到了最优解。证明了推广的非单调拟牛顿算法是有效的。利用新算法可以更有效地求解无约束优化问题。     

一类修正PRP共轭梯度法的全局收敛性及其数值试验结果

提出一类求解无约束优化问题的修正PRP共轭梯度法.算法采用一个新的参数公式,利用该参数公式的非负特性,在适当条件下,分别证明算法在弱Wolfe-Powell线搜索和Grippo-Lucidi线搜索下全局收敛.最后给出了数值试验结果.     

非凸变分不等式的四步投影算法及其收敛性分析

利用非凸变分不等式和不动点问题的等价关系,给出了一个新的求解非凸变分不等式的四步投影算法.该算 法在现有的三步迭代算法基础上,利用校正方法建立了第四步迭代公式.最后在适当条件下证明了该算法的收敛 性,所得结论推广了该领域内的一些最新结果.     

一种改进的记忆梯度算法及其全局收敛性

记忆梯度算法能求解大规模无约束优化问题,还具有避免大量存储和进行大规模矩阵运算的特点.在利用传统的记忆梯度算法时,最根本的问题是要解决迭代过程中所遇到的二维搜索问题.为了避免进行二维搜索,加快迭代收敛速度,对记忆梯度算法进行了改进,给出了一种改进的记忆梯度算法.改进的记忆梯度算法能有效地求解二维搜索问题,且计算量小,存储量亦小,从而使记忆梯度算法在非精确线性搜索的Wolfe原则下,有更好的实际意义.同时也对其全局收敛性进行了证明.     

求解非凸函数极小的非单调线性搜索的修正Broyden算法

提出了一类求解非凸函数极小的修正Broyden算法,并在较弱条件下,即假设目标函数二阶连续可微,其梯度满足Lipschitz条件,采用非单调Wolfe线性搜索确定步长,证明了所提出的修正Broyden算法的全局收敛性。     

一种新的混合共轭梯度算法

根据现有的共轭梯度算法,提出了一种新的求解无约束优化问题的混合共轭梯度法.在每一步迭代过程中,新算法总是能生成一个充分下降方向.在Wolfe线搜索下,提出的算法具有全局收敛性.数值实验表明该算法具有良好的计算性能.     

解大规模无约束优化的新有限储存对称秩1校正算法

提出了一个新的有限储存对称秩1校正算法，该算法把自适应调比对称秩1校正与有限储存、非单调线搜索技术相结合。算法中的下降方向由有限储存逆自适应调比对称秩1校正产生从而简化计算。将算法与著名的LBFGS进行了数值比较，结果表明，新算法能较好地解一类大规模无约束优化问题。     

一种单调线性互补问题的full-Newton步不可行内点算法

对单调线性互补问题设计了一种新的full-Newton步不可行内点算法.该算法是对Liu Z和Sun W提出的线性规划的full-Newton步不可行内点算法的改进和推广.通过应用新的技术引理,证明了算法的多项式复杂性阶为O(nL),这与当前单调线性互补问题的不可行内点算法最好的迭代复杂性阶一致.