一类具有时滞的Lienard方程的Hopf分支

研究了一类时滞Lienard方程的稳定性及其Hopf分支问题。以滞量作为参数，分析了方程的零解的稳定性，得到了Hopf分支值；应用中心流形和规范型理论，得到了确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式。给出了一个具体的超临界Hopf分岔的例子，表明理论分析和数值计算结果具有一致性。     

Arneodo混沌动力系统的时滞反馈控制

运用时滞反馈控制方法研究了一类Arneodo混沌动力系统,分析了该系统的可控性、稳定性及局部Hopf分支.最后进行了计算机模拟实验,并给出了简单的结论.     

一类混沌系统的Hopf分岔控制

针对带参数的混沌系统,运用Routh-Hurwitz判据及Hopf分岔理论研究系统存在的动力学行为,设计状态反馈控制器对系统进行Hopf分岔控制。分析系统参数及控制参数分别对系统稳定性与Hopf分岔类型的影响,得到了系统稳定及不发生Hopf分岔的系统参数条件。研究结果表明：控制器中的线性控制部分及非线性控制部分均能改变系统的分岔行为,使系统渐近稳定。数值仿真证明控制器设计的有效性。     

具有时滞和阶段结构的捕食系统的分支分析

研究了一类食饵具有阶段结构的时滞捕食系统,通过分析特征方程,以捕食者的消极负反馈时滞为参数,讨论了系统正平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性,利用中心流形定理和规范型理论,给出了确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式．     

Holling- Ⅱ型三种群食物网模型的Hopf分岔行为研究

构建了Holling-II型三种群食物网模型,利用Jacobian矩阵、 Routh-Hurwitz判据、 Hopf分岔和中心流形等理论分别讨论了系统的局部渐进稳定性和Hopf分岔的发生条件.通过数值模拟,展示了食物网系统的Hopf分岔行为,揭示了种群动态随外界参数条件的变化以及随时间演化的分布规律.     

一类具有时滞和阶段结构的捕食模型及其Hopf分支

研究一类具有时滞、阶段结构和HollingII型功能性反应的捕食模型的稳定性和Hopf分支．以滞量为参数,得到了系统正平衡点的稳定性和局部Hopf分支存在的充分条件．利用规范型和中心流形定理,给出了确定Hopf分支方向和分支周期解的稳定性的计算公式．     

新型混沌系统的Hopf分岔与复杂动力学分析

本文对一个新型类Lorenz系统的Hopf分岔进行研究。首先，基于类Lorenz系统的特征方程，并利用Routh-Hurwitz标准，分析了平衡态的局部稳定性，得到了系统的平衡点和Hopf分岔的存在条件，表明该系统中存在Hopf分岔。然后，利用Normal Form理论，计算得出了确定分岔周期解的稳定性和Hopf分岔方向的公式。最后，通过MATLAB进行数值模拟，得到系统时域波形图和相图，数值验证结果表明系统在参数变化下的稳定状态和不稳定状态，产生了混沌吸引子，与理论分析相印证，得到其有效性。     

Hénon映射的Hopf分岔分析及PSpice电路模拟

以3阶Hénon映射作为研究对象,应用一类分岔临界准则和投影法分别分析了Hénon映射的Hopf分岔临界值和分岔解的稳定性.并以此数学模型为依据,设计了Hénon电路,基于OrCAD/PSpice建立了相关仿真模块,成功地对Hénon映射的Hopf分岔现象进行了电路模拟.模拟结果表明:该方法可以作为研究非线性动力学现象的一种有效手段,可以有效而直观地对非线性动力学进行研究和分析.     

哈尔滨机场雷暴分析预报系统的研制及应用

首先建立了一类具有时滞的金融模型, 该模型以累计利润额为关键因素, 接着以τ为参考元素研究了该模型的稳定性及Hopf 分叉. 发现当τ变化时, 该系统的稳定性会发生变化, 该模型会在某一确定值处出现Hopf 分叉. 最后用中心流形定理和规范型方法研究分叉周期解的稳定性.     

一类具有时滞和阶段结构的强身型食饵-捕食者模型的Hopf分支

讨论了一类具有时滞和阶段结构的强身型食饵一捕食者模型．通过分析特征方程，得到了正平衡点局部稳定的条件和Hopf分支存在的条件，利用中心流形定理和规范型理论给出了确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式．     

具时滞能源价格模型的动力学性质

以滞量τ为分支参数,研究了具时滞的能源价格模型的动力学行为,这些行为包括：系统在平衡点附近的稳定性，局部Hopf分支的存在性，发生条件Hopf分支的方向，分支周期解的稳定性以及分支随参数变化其周期解的周期变化.最后通过数值模拟验证了理论分析结果，并用分支理论解释了能源价格模型产生且维持周期振荡的原因.     

基于延拓法的风电系统电压Hopf分岔研究

为揭示风电场的参数变化对电力系统动态电压稳定的影响。首先应用延拓算法,以风电场无功功率为控制参数,进行了单参数电压稳定性分岔分析。然后在单参数分析的基础上引入有功功率作为第2个控制参数,进行了双参数分岔边界的确定和双参数制约性分析。最后对静止无功补偿器(SVC)对Hopf分岔的控制作用进行了分析。结果表明:风电场吸收的无功功率限制了风电场有功功率的输出,SVC可以延迟Hopf分岔,提高风电系统电压稳定域度。     

一类具时滞的Gompertz捕食模型的稳定性分析

研究一类具有时滞的Gompertz增长率的捕食-被捕食模型,通过分析特征方程讨论了正平衡点的局部稳定性;通过构造适当的Lyapunov泛函,得到了保证系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件,并讨论了在正平衡点附近Hopf分支的存在性问题.当τ=0时,应用微分方程定性理论,得到了系统存在极限环的充分条件.     

一类具有时滞和HollingⅢ类功能性反应的捕食系统的稳定性与Hopf分支

研究一类具有时滞和Hollingm类功能性反应的捕食系统,通过分析系统的特征方程,研究了正平衡点的局部稳定性,得到了系统出现Hopf分支的条件,利用中心流形定理和规范型理论,得到了确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式．     

一类具有时滞的捕食者-食饵系统的数值逼近

研究了一类具有时滞的捕食系统的数值逼近问题.运用离散动力系统的分支理论,在该系统具有Hopf分支的条件下,讨论了欧拉方法数值求解该系统时,差分方程Hopf分支的存在性以及连续系统与其数值逼近间的关系.证明了当该系统在τ=0τ处产生Hopf分支且时间步长充分小时,其数值解在相应的参数值τh处也存在Hopf分支.     

天然红松林时滞生态系统动态分析

利用种群生态学的系统分析理论,通过讨论此生态系统中的主要因素(松籽、鼠类和松树幼苗)之间的动态变化对整个生态系统性态变化的影响,研究红松林生态系统的动力学行为。在更复杂的时滞因素的影响下,讨论系统达到动态平衡的条件、平衡态的稳定性,以及其平衡点、周期解性状的变化,即Hopf分支现象的出现。     

时滞昼夜节律起搏器模型的稳定性分析及仿真

以滞量为参数,讨论昼夜节律起搏器模型线性部分特征方程根的分布情况,得到该系统的稳定性和Hopf分支产生的条件。研究了时滞昼夜节律起搏器模型的动力学性质,为时间生物学的应用提供理论依据。