酉对称矩阵的Schur分解

介绍了行(列)酉对称矩阵的概念,研究了它们的性质,获得了一些新的结果.给出了行(列)酉对称矩阵的Schur分解、正交对角分解、Hermite矩阵分解和广义逆的公式及快速算法,极大地减少了计算量与存储量,而且不会丧失数值精度.     

矩阵可逆的几种判断方法

矩阵是研究线性代数的一个重要的工具，矩阵可逆则是矩阵理论的一个重要内容。如何判断矩阵可逆，本义总结了如下几种常用的方法：     

Fuzzy矩阵的Schein秩

K．H．Kim和F．W．Roush在(1)中建立了Fuzzy矩阵的行秩、列秩、秩和Schein秩的概念及其问的一些关系，但未给出求Fuzzy矩阵A的Schein秩的方法。     

关于坡上矩阵的秩

对交换坡上矩阵A的行秩、列秩、Schein秩及其性质进行了探讨,证明了在已知矩阵行秩ρr(A)=r的情况下,A的传递闭包t(A)=∑rk=1Ak,以及有关矩阵幂收敛和伴随矩阵的一些定理.     

初等行变换的应用

对矩阵初等行变换进行了详尽的讨论,给出了多方面的应用,其中包括分块矩阵。在对初学者的教学中,这些都是必不可少且很有价值的。     

关于坡上矩阵的秩

对交换坡上矩阵A的行秩、列秩、Schein秩及其性质进行了探讨,证明了在已知矩阵行秩pi（A）=r的情况下,A的传递闭包t（A）=r↑∑↓k=1Ak,以及有关矩阵幂收敛和伴随矩阵的一些定理．     

初等变换PK矩阵方程的解法

借助方阵可逆可以表示为有限个初等矩阵的乘积,及其矩阵的初等变换,给出了初等变换下的各种情形的一次线性矩阵方程的具体解法。     

再论初等变换法求解矩阵方程

在一般的有关矩阵理论的著作中，仅仅给出矩阵方程ＸＡ＝０，ＸＡ＝Ｂ和ＡＸＢ＝Ｄ解的存在性，本文采用对矩阵的行和列同时施行初等变换的方法，在初等变换法求解矩阵方程的基础上，同时给出矩阵方程ＸＡ＝０，ＸＡ＝Ｂ，及ＡＸＢ＝Ｄ解的存在性，解的结构和通解的具体求法。     

矩阵Jordan标准化的证明及初等求法

通过矩阵的行和列同时进行互逆初等变换的方法对矩阵Jordan标准化以及其初等求法进行了研究。研究表明,任何矩阵都可以通过相似变换化为上三角形矩阵,其对角线上的元素就是相应的特征值,且相同的特征值排在一起;任一矩阵都可以通过互逆初等变换化为Jordan标准形。     

矩阵与其伴随矩阵的关系探讨

给出了矩阵的伴随矩阵与其特征多项式的关系，并对其进行了证明，最后讨论了矩阵A＋A^＊（A为对称阵）非奇异的一个充分条件。     

矩阵指数的计算

给出了矩阵指数的两个基本概念,然后对五种计算矩阵指数的方法从基本思想、解题步骤、实例演示和方法评析等角度进行了分析、归纳和总结。在具体计算矩阵指数时,可以根据不同的目的、不同的问题选择适当方法以简化计算。     

广义置换矩阵的性质

In this paper, some properties of a generalized permutation matrix are given. It is shown that the generalized permutation matrix is a non-negative generalized orthogonal matrix. Then, an iterative covergence problem of the equation AX=b is discussed, whe     

关于Hermite与次Hermite二次矩阵方程解的研究

以Hermite矩阵、斜Hermite矩阵与次Hermite矩阵、次斜Hermite矩阵的相近关系为基础,证明了从Hermite二次矩阵方程的矩阵解出发,可得到次Hermite二次矩阵方程的解的相应结果．应用这种方法,不仅给出了可概括这两类矩阵方程解的已有结论的充要条件,而且指出已有文献得到的是不以-1为特征值的矩阵解,因此,这些矩阵方程的“一般解”的研究还没有结束．     

对称矩阵的一些性质和定理

讨论了有关对称矩阵的一些性质和定理,为以后研究对称矩阵的相关理论,提供了方便的途径.     

实对称矩阵与规范正交基的本质关系研究

研究实对称矩阵、对角矩阵以及欧氏空间的规范正交基.利用特征值、特征向量、正交化等概念, 通过欧氏空间中的对称变换、度量矩阵、正交矩阵,证明了实对称矩阵、对角矩阵以及欧氏空间的规范正交基之间内在的,虽非唯一性、而却是本质性的对应关系.     

矩阵Beta分布的矩

首先给出了矩阵Ｂｅｔａ分布的特征函数，然后利用矩阵的微分得到了矩阵Ｂｅｔａ分布的前二阶矩。     

分解矩阵在线性代数计算中的应用

在线性代数的计算和证明中分解矩阵的作用非常重要,其技巧性、灵活性和实用性都很强。本文将通过三个方面举例说明分解矩阵的作用。     

广义矩阵多项式的秩等式及应用

给出由幂等矩阵确定的广义矩阵多项式的定义,在理清广义矩阵多项式与通常矩阵多项式的关系的基础上,讨论了广义矩阵多项式的秩的性质,推广改进了相关结果.     

基于克隆文库筛选的池设计

池设计（pooling design）是基于克隆文库筛选（clone library screening）的一种实验设计，要求从大量的克隆体中筛选出其中舍有某组特定核苷酸串的克隆体，它属于组合群试。一个池设计方案用一个二元关联矩阵（称为分离矩阵）表示，行对应于试验，列对应于克隆集合的体；考虑到生物实验存在误差，分离矩阵还需要有查错和纠错能力。利用子集或子空间之间的包含关系可以构建出分离矩阵，它的每行和每列中元素1的个数分别都一样，但试验总次数即行数明显大于信息下界。     

两种基体改进剂在蔬菜样品农药残留基质效应中的补偿作用

建立了蔬菜中有机磷、有机氯和菊酯类农药等43种化合物的气相色谱-串联质谱检测方法,评价了分析过程中添加基体改进剂L-古洛糖酸γ-内酯(AP)和D-山梨醇(SLC)对农残分析中基质效应补偿作用的影响。结果表明,对大多数有机磷农药,尤其是甲胺磷、乙酰甲胺磷、氧乐果等基质敏感农药而言,AP具有显着的基质补偿作用,能够实现对基质敏感农药的保护和非基质敏感农药不受影响,平均回收率为82.4%～120.7%,RSD为0.7%～3.5%;加入基体改进剂AP的方法可以代替基质匹配校正方法进行有机磷农药的检测和定量。对于常规基质中的有机氯和菊酯类农药,只需添加AP就能实现对基质效应的补偿作用,大部分农药回收率能达到80%～120%,说明加入AP的方法同样可以代替基质匹配校正方法;对于复杂基质中的有机氯农药,除o,p'-滴滴涕和p,p'-滴滴涕外,基体改进剂的加入能够起到明显的补偿作用,且以AP和SLC的混合溶液的补偿效果最佳;对于菊酯类农药,这2种基体改进剂的3种组合补偿效果不尽相同,还需进一步研究。总之,所建立的基体改进剂方法结合简捷高效的前处理方法及高灵敏度的GC-MS/MS多残留检测方法,可用于蔬菜等农产品中农药多残留的分析检测。