实对称矩阵的2种特殊分解及其应用

对称矩阵有很多特殊的性质,其分解形式也有很多种,但较少涉及实对称矩阵与可逆对称矩阵尤其是与矩阵的主子式之间的关系。根据对称矩阵的特点给出了实对称矩阵A的第一种特殊的分解形式A=Q~TDQ(Q为秩为r的r×n阶矩阵,D是r阶的可逆对称矩阵),再利用这种分解形式得到了关于秩为r的n阶实对称矩阵的任一r阶子式的一个重要结论,从而导出了实对称矩阵与主子式相关的另一种重要分解形式A=Q~TAIQ AI(为A的一个秩为r的主子式,Q为秩为r的r×n阶矩阵),并给出了这2种分解式在矩阵中的一些应用,对实对称矩阵研究有一定的指导意义。     

一类矩阵方程的正交对称问题

针对约束矩阵方程问题,提出了一类矩阵方程的正交对称约束问题.通过研究正交对称矩阵与对称矩阵的关系,应用矩阵的标准相关分解(CCD)原理,获得了矩阵方程正交对称约束问题存在解的充要条件,以及该问题的通解表达式,并导出了与已知矩阵最佳逼近的正交对称解,也获得了方程相应的最小范数解.     

实对称矩阵与规范正交基的本质关系研究

研究实对称矩阵、对角矩阵以及欧氏空间的规范正交基.利用特征值、特征向量、正交化等概念, 通过欧氏空间中的对称变换、度量矩阵、正交矩阵,证明了实对称矩阵、对角矩阵以及欧氏空间的规范正交基之间内在的,虽非唯一性、而却是本质性的对应关系.     

线性流行上一类矩阵方程的对称和对称半正定最小二乘解

导出了在两类线性流形上对称矩阵类和对称半正定矩阵类中一类矩阵方程的最小二乘解的一般表达式，并讨论了解对于已知矩阵的最佳逼近问题。     

矩阵与其伴随矩阵的关系探讨

给出了矩阵的伴随矩阵与其特征多项式的关系，并对其进行了证明，最后讨论了矩阵A＋A^＊（A为对称阵）非奇异的一个充分条件。     

度量矩阵与矩阵的对角化

讨论实对称矩阵的标准形问题。对于n阶实对称矩阵A,给出了对以P-1AP=Λ中P的列向量为基所得的度量矩阵B,通过合同变换得正交矩阵T,使得T-1AT=Λ的一种的方法。     

一个对称矩阵特征值反问题的唯一性

利用对称矩阵特征向量和分块对角矩阵运算性质,证明一个对称矩阵特征值反问题的唯一性,并给出计算公式.     

展形的上界与下界估计

展形是一个重要且独特的代数特征量,它主要用于刻画特征值分布的稠密性.首先给出实对称矩阵展形的新的下界估计,然后给出Toeplitz矩阵、Hankel矩阵与循环矩阵的展形的上界估计,其结论是对已有结论的扩展.     

双对称矩阵的一类约束逆特征值问题及其逼近问题

根据双对称矩阵的性质,将双对称矩阵的一类约束逆特征值问题及其逼近问题分解成具有较小阶数的实对称矩阵的同类子问题,然后利用实对称矩阵的结果导出双对称矩阵的这两个问题的解.     

行初等变换化矩阵为对称矩阵及其算法

从行等价的理论和方法出发,以构造形式讨论了如何通过对矩阵具体的行初等变换得到对称矩阵,在此基础上给出了算法程序。     

关于Hermite与次Hermite二次矩阵方程解的研究

以Hermite矩阵、斜Hermite矩阵与次Hermite矩阵、次斜Hermite矩阵的相近关系为基础,证明了从Hermite二次矩阵方程的矩阵解出发,可得到次Hermite二次矩阵方程的解的相应结果．应用这种方法,不仅给出了可概括这两类矩阵方程解的已有结论的充要条件,而且指出已有文献得到的是不以-1为特征值的矩阵解,因此,这些矩阵方程的“一般解”的研究还没有结束．     

广义矩阵多项式的秩等式及应用

给出由幂等矩阵确定的广义矩阵多项式的定义,在理清广义矩阵多项式与通常矩阵多项式的关系的基础上,讨论了广义矩阵多项式的秩的性质,推广改进了相关结果.     

广义置换矩阵的性质

In this paper, some properties of a generalized permutation matrix are given. It is shown that the generalized permutation matrix is a non-negative generalized orthogonal matrix. Then, an iterative covergence problem of the equation AX=b is discussed, whe     

矩阵指数的计算

给出了矩阵指数的两个基本概念,然后对五种计算矩阵指数的方法从基本思想、解题步骤、实例演示和方法评析等角度进行了分析、归纳和总结。在具体计算矩阵指数时,可以根据不同的目的、不同的问题选择适当方法以简化计算。     

矩阵三种关系间的联系

由矩阵间的三种关系以及每种关系各自存在的条件,给出了这三种矩阵关系间的联系,即相似阵、合同阵必为等价阵;相似为正交相似、合同为正交合同时,相似与合同一致。并对这些结论作了相应的理论证明。     

一个矩阵秩恒等式与对合矩阵秩等式的推广

从一个简单的适用任意矩阵的秩恒等式出发,推广改进了Y.Tian和Styan得到的对合矩阵的一些秩等式.作为应用不仅得到了一个新的幂等矩阵的换位子的秩等式,而且还简化了已有的幂等矩阵的一些秩等式的证明.     

矩阵的若干性质对其伴随矩阵的传递性

用对比的方法讨论了矩阵与其伴随矩阵的若干关联性质,说明了伴随矩阵对矩阵的若干性质有很好的继承性．     

农产品物流系统解释结构模型的构建

首先分析了农产品物流系统的结构要素,然后研究了各要素之间的关系,在此基础上建立了邻接矩阵和可达矩阵,通过对相关矩阵进行层级分解和按级排列,建构了农产品物流网络的解释结构模型,最后说明了该模型的基本功能。     

非奇异H-矩阵的判定

运用矩阵分析方法,讨论了非奇异H-矩阵的判定问题,得到两个非奇异H-矩阵新的判定准则,并以数值例子说明判定方法的有效性.