半群CPOn 的每个星理想的秩和相关秩

设自然数n≥3,CPOn是自然序集Xn={1,2,3,…,n}上的保序且保压缩部分奇异变换半群.对任意的r(0≤r≤n-1),记KP*(n,r)={α∈CPOn:|imα|≤r}为半群CPOn的双边星理想.利用星格林关系的方法讨论KP*(n,r)的极小生成集,确定了KP*(n,r)的秩.进一步证明了:当0≤l≤r时,半群KP*(n,r)关于其星理想KP*(n,l)的相关秩.     

由秩为r的幂等元生成的保向部分变换半群V(n,r)

设SPOPn是[n]上的奇异保向部分变换半群.证明了半群SPOPn是由秩为n-1的幂等元生成的,且它的秩和幂等秩都是2n.同时考虑了半群V(n,r)={α∈SPOPn:|im(α)|≤r},其中2≤r≤n-2,并证明了半群V(n,r)是由秩为r的幂等元生成的.     

半群 Sn ( k ) 的秩

设Singn是[n]上的奇异变换半群.对任意1≤k≤n-1,研究半群Sn(k)={α∈Singn:x∈[n],x≤k■xα≤k}证明了S_n(k)是由秩为n-1的幂等元生成的,并得到半群S_n(k)(k≠2)的秩和幂等元秩都为n(n-1)/2.同时,得到了半群S_n(2)的秩和幂等元秩都为n(n-1)/2+1.     

半群H_((n,m))(r)的秩

设n,m∈■_+,S_n和T_n分别是X_n={1, 2,…,n}上的对称群和全变换半群.对于1≤m≤n-1,记X_m={1, 2,…,m}.令■则G_((n,m)),H_((n,m))和T_((n,m))都是全变换半群T_n的子半群,且G_((n,m))?H_((n,m))?T_((n,m)).对于r∈■_+且2≤mr≤n-1,研究半群H~*_((n,m))(r)={α∈H_((n,m)):|im(α)|≤r}∪G_((n,m))的生成集.通过分析半群H_((n,m))的二元关系,考虑到半群H~*_((n,m))(r)为半群H_((n,m))的理想H_((n,m))(r)={α∈H_((n,m)):|im(α)|≤r}和子半群G_((n,m))的并集,发现H_((n,m))(r)可由其顶端J~◇_r生成.基于半群G_((n,m))为对称群的性质对J~◇_r进行等价类划分,并应用整数拆分的性质研究J~◇_r中的等价类数,从而找到H~*_((n,m))(r)的最小生成集,证明了半群H~*_((n,m))(r)(2≤mr≤n-1)的秩为p_((r-m))(n-m)+2.     

半群CPOn的秩

设自然数n≥4,Xn={1,2,…,n}.证明了Xn上的保序且保压缩的有限部分变换半群CPOn的秩为2n-1.     

An型不可约根系中秩l不可约子根系的个数

设Φ是秩不小于1的不可约根系,计算了当Φ为An型时,秩l（1≤l≤n）不可约子根系的个数为：Gi（An）=（n＋1 l＋1）     

An型不可约根系中秩l不可约子根系的个数

设Ф是秩不小于1的不可约根系,计算了当Ф为An型时,秩l(1≤l≤n)不可约子根系的个数为Gl(An)=(n+1 l+1)     

Dn型不可约根系中秩l不可约子根系的个数

设Ф是秩不小于2的不可约根系,定出了Dn型不可约根系中秩为l的不可约子根系的个数为Gl(Dn)={22C3n 2lCl+1n+Cln 1 l=2 3≤l≤n-1 l=n     

半群H_((n,m))的独立子半群

设T_n是有限集X_n={1, 2,…,n}上的全变换半群.对1≤m≤n-1,记X_m={1, 2,…,m}且X_(n-m)=X_n\X_m.令■则H_((n,m))和T_((n,m))都是全变换半群T_n的子半群,且H_((n,m))?T_((n,m)).设T是半群S的子半群,如果对任意α∈S,n∈N_+,由α~n∈T可推出α∈T,则称T为S的独立子半群.考虑半群H_((n,m))的独立子半群T,由于独立子半群T可表示为一些包含幂等元的子集的并集,通过分析T的幂等元集E(T)与半群H_((n,m))中元素的关系,根据其定义及半群的封闭性进行构造,对幂等元及幂等元的生成元作运算,发现:若T包含H_((n,m))(n-2)中的某些幂等元,则可推出奇异变换半群Sing_((n,m))必被包含于T的结论;若T包含H_((n,m))的顶端G_((n,m))的某些元素,可推出G_((n,m))必被包含于T的结论.由此,对E(T)分情况讨论,通过所得结论推出独立子半群的结构特征,进而获得H_((n,m))的独立子半群的完全分类.     

Dn型不可约根系中秩l不可约子根系的个数

设Φ是秩不小于2的不可约根系,定出了Dn型不可约根系中秩为l的不可约子根系的个数为：Gr（Dn）={2^2Cn^3 2^lCn^l＋1＋Cn^2 l=2 3≤l≤n-1 l=n     

保E~*关系的部分一一变换半群

令X为有限集合,E为X上的等价关系,IX是X上的对称逆半群.令IE*(X)={f∈IX:(x,y)∈E当且仅当(f(x),f(y))∈E},则IE*(X)是IX的逆子半群.讨论了半群IE*(X)的格林关系与秩.     

保E*关系的部分——变换半群

令X为有限集合,E为X上的等价关系,IX是X上的对称逆半群.令IE*(X)={f∈IX:(x,y)∈E当且仅当(f(x),f(y))∈E},则IE*(X)是IX的逆子半群.讨论了半群IE*(X)的格林关系与秩.     

碰撞分支Q-矩阵生成的Markov积分半群

首先证明了碰撞分支Q-矩阵在Banach空间l∞上能生成一个积分半群T(t),且当m1≤0时它的生成元是Q∞,当m1＞0时它的生成元是Qo**.事实上,T(t)是一个Markov积分半群.然后论证了当m1＞0时,T(t)满足Feller性质.

Abstract：

This paper aims to prove that the collision branching q-matrix can generate an integrated semigroup T(t)on l∞ and that if m1 ≤ 0, its generator is Q∞; if m1 ＞ 0, its generator is Qo** . In fact, T(t) is just a Markov integrated semigroup. Also, we obtain that if m1 ＞ 0, this integrated semigroup has the Feller property.     

保持等价关系的变换半群的组合结果

设T_X是非空集合X上的全变换半群,E是X上的(n,m)-型等价关系,则TE_(X)={f∈T_X:x,y∈X,(x,y)∈E■(f(x),f(y))∈E}是T_X的子半群.计算了变换半群TE(X)的基数,并且在n=2,m≥2和n=3,m≥2的条件下,分别给出了T_E(X)的正则元个数的计算公式.     

降序有限部分变换半群的幂等元秩

设Xn是包含n个元素的全序集,Pn是Xn上的所有部分变换构成的半群,Sn是n次对称群,SPn-={a ∈Pn\Sn:(A)x∈dom a,xa≤x}.证明了:SPn-是幂等元生成的,并且是由顶端Jn-1*的n(n+1)/2个幂等元生成.     

降序有限部分变换半群的幂等元秩

设Xn是包含n个元素的全序集,Pn是Xn上的所有部分变换构成的半群,Sn是n次对称群,SPn^-={α∈Pn／Sn：任意x∈dom α,xα≤x}.证明了：SPn^-是幂等元生成的,并且是由顶端Jn-1^＊的n（n＋1）/2个幂等元生成.     

基于最大秩距离码的两种公钥密码系统

基于最大秩距离码,提出了两种新的McEliece公钥密码系统,明文x加密成xE+z,其中E=SGP,G为最大秩距离码C的生成矩阵,S为非奇异矩阵,在方案1中,P为置换矩阵,在方案2中,P为非奇异矩阵,z取自一给定的向量集合Z,公钥为Z和E.对方案1而言,解密过程约需O(k3)次运算,而需k×n×N·lnq/ln2比特存储空间;而对方案2而言,解密过程约需O(k3)+O(n3)次运算,需k×n×N·lnq/ln2比特存储空间.由于可取较小的k,n,所以这两个方案是可行的.攻击方案1和方案2的工作因子近似为k3·qt(k+n)-t2,n通过参数的选取,此数比攻击McEliece公钥密码系统的工作因子βk3k大得多.k/n-t所以这两个方案比基于纠错码构造的McEliece公钥密码系统更安全.     

保持拟正交性的线性映射研究

利用分块成向量的方法证明了Mn(F)(Mn(F)为域F上所有n×n矩阵构成的乘法半群)上的n×n拟正交矩阵组至多含有n个矩阵,利用方程组的解的理论证明了Mn(F)中与给定矩阵A构成两两拟正交矩阵组的矩阵个数不超过n-Rank(A) 1,从而得到Mn(F)上保持拟正交性的线性映射φ要么是降秩的或者保秩的映射,要么φ的值域中含有幂零元。     

Dn中Clifford半群的结构

给出了Dn中的元是正则元的充要条件及Dn中Clifford半群的一些性质,获得了Dn中Clifford半群的结构:T Dn是Clifford半群当且仅当对 A∈T,有AA'=A'A;或对 A∈T及 i=1,2,3,…,有秩(Ai)=秩(A);或对 A∈T,存在P∈y,使得A=FP=PF,其中F=AA'.     

关于(m,n)-主弱平坦序S-系

设S是序幺半群,m,n为正整数.给出了主弱平坦序S-系的一个推广,称之为(m,n)-主弱平坦系.在此新性质的基础上研究了序S-系的同调分类问题,作为应用,推广了一些重要结果.