一类p-Ginzburg-Landau泛函极小元的收敛速度估计 |
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引用本文: | 聂东明.一类p-Ginzburg-Landau泛函极小元的收敛速度估计[J].河北北方学院学报(自然科学版),2018(7). |
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作者姓名: | 聂东明 |
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作者单位: | 安徽新华学院通识教育部 |
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摘 要: | 目的估计泛函Eε(u,B)=1/p∫B|▽u|pdx+1/4εp∫B(β~2(r)-|u|~2)~2dx在函数类空间{u(x)=f(r)x/|x|∈H1(B,R2);f(1)=1,r=|x|}中极小元的收敛速度。方法在已有关于极小元收敛的结论上,通过比较泛函的极小元的收敛速度,得出原泛函的极小元的收敛速度,然后运用归纳的方法逐步升高极小元的收敛速度,在这个过程中会用到极大值原理及Young不等式等。结果泛函的极小元以εp的速度收敛到β(r)x/|x|。结论径向极小元的收敛速度表现形式为,当ε→0时,{|∫B\BT|▽u|pdx-∫B\BT|▽βx/|x|pdx|≤Cεp 1/εp∫B\BT(β~2-|u|~2)~2dx≤Cεp。
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