一阶偏微分方程组的斜微商问题的积分算子及其解的表示定理

本文证明了广义一阶非线性椭圆型偏微分方程组——方程组(A)W_z=g(Z,W,W_z),|Z|<1, (A·1)|g(Z,W,W(_z~1))-g(Z,W,W(_z~2))|≤q_0|W(_z~1)-W(_z~2)|,q_0=const<1 (A·2)的斜微商问题等价于问题 P:在单位圆 K(|Z|<1)内寻找方程组(A)的一组解 W(Z),在|Z|=1上适合条件R_eZ~(-n)W_z]=0。我们构造了适合问题 P 的边界条件的两个积分算子г(ω)与г_1(ω),建立了它们的全连续性与可微性,研究了其微分算子π(ω)与π_1(ω)的范数。我们还证明了问题 P 的解的表示定理W(Z)=(?),其中ω(Z)=W_z,Φ(Z)在 K 内解析,在|Z|=1上适合 R_eZ~(-n)Φ''(Z)]=0。