犁体曲面设计的数学解析法

190年前就已提出,对犁这样一种属于全人类具有长期广泛使用历史的重要工具,其曲面应该能用科学的标志——数学解析法来描述和设计。至今,国内外各种直元线、曲元线和其他设计法联同其参数选择仍然基本上属于经验式,因为都不能将所耕土壤的物理力学特性量、耕后要求达到的土垡状况、耕速阻力等工况与曲面形状曲面参数在设计中有机地联系起来。本文提出一种企图将这些因素联系起来的设计法。犁耕中土垡的运动仍用土垡剖面的翻转来描述。犁体曲面即为曲率在不断变化的土垡剖面底边线在翻转中扫描所成的空间曲面,其解析式为泛函ψ(x,y,z)=f_1(x)y~2+f_2(x)y+f_3(x)z+f_4(x)=0。土垡剖面底边任意点土粒在曲面上的运动迹线为以土垡剖面底边的底点为瞬时轴心,以从轴心至该任意点距离为半径的柱面与曲面的交线,其方程为(?)。通过对土粒在曲面上运动迹线的微分几何分析,建立了不同土壤在不同耕速下土垡合理翻转而阻力最小的几项曲面主要参数的选择判断式。导出了制作曲面时所需的各条样板曲线的方程式。最后规定了整个曲面设计的具体步骤。