The investigation of combining ability of potato based on the success fraction of progeny in incomplete diallel crosses

Summary A method for the statistical analysis of binary data (derived from a retain, reject selection process) from incomplete diallel crosses is presented. Based on the fixed statistical model of Griffing (1956), formulae are derived which allow the estimation of parameters and the analysis of variance by weighted least squares. The method results from the application of vector theory to the work of Keuls & Garretsen (1977, 1978). The theory is illustrated by a worked example with data from an incomplete potato diallel cross involving 18 parents, although the method itself is applicable to any crop.

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Zusammenfassung Dieser Artikel beinhaltet theoretische Prinzipien und Methoden für die statistische Analyse eines unvollst?ndigen Diallels, bei der der Anteil von Pflanzen in jeder Nachkommenschaft mit einer h?heren Expressivit?t einer Eigenschaft entsprechend zugeordnet wird. Dies wird als ‘Erfolgsfraktion’ bezeichnet (Formel 1) und ist in Formel 2 transformiert. Griffings Modell mit fixen Effekten (Formel 3) wird hierbei vorausgesetzt. Die Methode der gewichteten kleinsten Quadrate wurde zur Sch?tzung der Parameter und zur Varianzanalyse verwendet. Die Ergebnisse von Garretsen & Keuls (1973, 1978) und Keuls & Garretsen (1977), die eine Methode zur Analyse quantitativer Merkmale in unvollst?ndigen diallelen Kreuzungen auf der Basis eines Vektorraumes vorschlugen, wurden modifiziert. Die Modifikation beruht auf der Multiplikation eines Sch?tzraumes mit der Gewichts-Diagonal-Matrix (Formel 5, 6 und 7). Die Varianzanalyse (Tab. 1) berücksichtigt die theoretische Fehlerstreuung (Gleichung 1). Dies erlaubt die Prüfung der Signifikanz aller Effekte in dem Modell, wie GCA (allgemeine Kombinationsf?higkeit). SCA (spezifische Kombinationsf?higkeit) und reziproke Effekte. Die theoretischen Ergebnisse werden an einem praktischen Beispiel aus einem Zuchtprogramm bei Kartoffeln (Solanum tuberosum) illustriert. Achtzehn Eltern wurden in Form eines unvollst?ndigen Diallels gekreuzt (Tab. 2). Die Ergebnisse der Varianzanalyse zeigt Tabelle 3. Die Signifikanz der SCA-Varianz ist auf eine einzige Kreuzung (60968 x Pentland Marble) zurückzuführen. Die Sch?tzwerte der GCA-Effekte werden in Tabelle 4 und Abbildung 1 dargestellt. Weil der gr?sste Teil der genetischen Variation additiv ist, k?nnen die Sch?tzwerte der GCA-Effekte zur Vorhersage der nachkommenschaftswerte und deren Vergleich mit den beobachteten Werten verwendet werden. Die Korrelation zwischen diesen beiden Variablen war hoch (0,89) und wird in Abbildung 2 gezeigt. Die Methode ist auf jede Pflanzenart anwendbar, erfordert jedoch eine ausreichend grosse Zahl von Nachkommen und Vollgeschwistern innerhalb der Nachkommenschaft, wenn die Sch?tzungen zuverl?ssig sein sollen.

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Résumé Cette étude présente les principes théoriques et les méthodes d'analyse statistique du croisement diallèle incomplet, où la variable est la proportion de plants de chaque descendance présentant une expression satisfaisante du caractère. Cette variable se nommera ‘la proportion de réussite’ (formule 1), qui est transformée selon la formule (2). Le modèle fixe de Griffing (formule 3) est supposé vérifié au cours de cette étude. On utilise la méthode des moindres carrés avec pondération, pour estimer les paramètres et pour l'analyse de variance. Les résultats de Garretsen & Keuls (1973, 78) et Keuls & Garretsen (1977), qui proposent une méthode d'analyse de caractères quantitatifs des croisement diallèles, ont été modifiés. Cette modification réside dans la multiplication de l'espace estimé, par la matrice diagonale de pondération (formules 5, 6 et 7). L'analyse de variance (tableau 1) prend en compte la variance résiduelle théorique (égalité 1). Cela permet d'évaluer la signification de tous les effets du modèle, c'est-à-dire de la capacité générale à la combinaison (GCA) de la capacité spécifique à la combinaison (SCA) et des interactions. Les résultats théoriques sont illustrés par un exemple de travail pris dans un programme de sélection de la pomme de terre (Solanum tuberosum). Dix huit parents sont combinés dans un croisement diallèle incomplet comme indiqué dans tableau 2. L'analyse de variance est indiquée dans tableau 3. La signification de la variation d?e à la SCA est attribuable à un seul croisement, 60 968 x Pentland Marble. Les estimations de la GCA sont portées dans tableau 4 et figure 1. Une grande partie de la variation d'origine génétique étant additive, il est possible d'utiliser les estimateurs de la GCA pour prévoir les valeurs de la descendance, et les comparer aux valeurs observées. La corrélation entre ces deux variables est hautement significative (0,89), et représentée dans figure 2. Cette méthode est applicable à toute culture, mais requiert und nombre suffisamment important de descendance et de complets à l'intérieur des descendances, pour que les estimateurs soient assez précis.