| 关于n×n矩阵分解为对称矩阵的乘积问题 |
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| 引用本文： | 周保平,吐尔洪江,兰祖平.关于n×n矩阵分解为对称矩阵的乘积问题[J].塔里木农垦大学学报,2004,16(2):52-54. |
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| 作者姓名： | 周保平 吐尔洪江 兰祖平 |
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| 作者单位： | 塔里木农垦大学文理学院,新疆,阿拉尔,843300 |
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| 摘 要： | 设F为一域,Mn(F)是F上所有n×n矩阵的集合,Gn(F)是Mn(F)中非奇异矩阵所成的乘法群。设S∈Mn(F) ,ST 表示S的转置矩阵,如果S=ST,则称S为对称矩阵。引理1 A∈Mn(F) ,P∈Gn(F) ,若A可分解为两个对称矩阵的乘积,则P- 1 AP也可分解为两个对称矩阵的乘积。证:设A有对称矩阵分解式:A =B1 B2 ,则P- 1 AP =P- 1 B1 B2 P =P- 1 B1 (P- 1 ) TPTB2 P令S1 =P- 1 B1 (P- 1 ) T,S2 =PTB2 P ,显然S1 、S2 为对称矩阵,且有P- 1 AP =S1 S2定义1 设A =(aij)∈Mn(F) ,若有aij =an-j+1 ,n -i+ 1 , ( 1 )则A是关于次对角线对称…
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| 文章编号： | 1009-0568(2004)02-0052-03 |
| 修稿时间： | 2004年2月25日 |
The Decomposition of Matrices into symmetric |
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