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| 平面凸体的α-周长及等周不等式 | |
| 作者姓名： | 郭欢欢 李德宜 邹都 |
| 作者单位： | 武汉科技大学理学院;武汉科技大学湖北名师工作室 |
| 基金项目： | 国家自然科学基金项目（11601399）. |
| 摘 要： | Brunn-Minkowski不等式是凸几何分析的重要研究内容.目前,关于体积等几何量的Brunn-Minkowski不等式已广为人知,并在数学各个分支中扮演着重要的角色.关于凸体表面积的Brunn-Minkowski不等式作为Aleksandrov-Fenchel不等式的特殊情况也得到确证.但在L_p Brunn-Minkowski理论中,L_p表面积测度的Brunn-Minkowski不等式仍是一个重要的公开问题,不论是对0p1,还是p1的情形,都没有行之有效的方法来证明相关猜测.基于Minkowski加法,利用单调有界定理和积分中值定理研究了平面凸体的α-周长,提出了两凸体关于α-周长的Brunn-Minkowski型不等式,并对两凸体分别为正n边形和单位圆盘的情形给出了证明. |
| 关 键 词： | 凸体 α-周长 Brunn-Minkowski不等式 |
| 收稿时间： | 2018-04-24 |
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