一维泊松方程的结构优化及对PDEs的精确解

关于PDEs的精确解问题,在实际求解中较为困难。本文以一维泊松方程为例,结合Lie对称方法和Wu方法分析方程的古典对称,计算单参数的无穷小向量,并设计方程的最优结构,通过两个定义得出一维泊松方程的最优换位和伴随算子,由此优化方程结构。以此为基础计算一维泊松方程最优结构单个元素对PDEs的精确解,在两种古典对称情况下,分别求出对PDEs的两个新解。此结果对PDEs精确解问题是一次有新意的尝试。