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| Banach空间自反定理的一个初等证明 | |
| 引用本文： | 陈芳启.Banach空间自反定理的一个初等证明[J].山东农业大学学报(自然科学版),1992(4). |
| 作者姓名： | 陈芳启 |
| 作者单位： | 山东农业大学基础部 |
| 摘 要： | 本文给出一个熟知的Banach空间自反定理的初等证明。定理若Banach空间X是W序列完备的,且它的共扼空间X是可分的,则X是自反的。这个定理的证明,通常借助James定理给出,James定理本身是很重要的,是泛函分析中很深刻的结果。这时给出文中定理的一个直接的初等证明。证明用U(X)表示X中的单位球,即:U(X)={x∈X|||x||≤1}由Banach空间自反的判定准则知,只须证明U(X)是W—序列紧的。设{x_n}_(n=1)~∞是U(X)中的一个序列,只须证明它有W—收敛于U(X)的子序列即 |
| 关 键 词： | 自反 弱收敛 |
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