基于Copula 函数的边坡可靠度高效分析方法

将Copula函数与高效蒙特卡洛方法结合,提出了含相关随机变量的边坡可靠度高效分析方法。以两个岩质边坡稳定性问题为例验证了所提方法的有效性。结果表明,该方法相比于直接蒙特卡洛方法在保证边坡失效概率的准确性的同时计算效率更高。Copula函数可以构造出具有不同相关结构的岩土体参数的联合概率分布,与高效蒙特卡洛方法(即蒙特卡洛重要抽样方法和子集模拟)结合能高效地处理含多种相关随机变量的边坡可靠度计算问题,相比于现行的Nataf变换方法结果更能体现岩土边坡真实稳定性。此外,该方法也能高效地计算含有复杂的隐式功能函数的边坡可靠度,研究成果拓展了高效蒙特卡洛方法在边坡可靠度分析中的应用。     

浅谈几种概率分布之间的相互关系

本文简述了几种常用的概率分布之间的相互关系     

一类二元正态分布随机变量的线性函数相互独立的充要条件

根据随机变量相互独立的条件,推导了二元正态分布随机变量的线性函数1η=pξ1 q2ξ与2η=m1ξ n2ξ相互独立的充要条件是nqσ22 rσ12σ(np mq) mp21σ=0(其中m、n、p、q为非零实数,且np-mq≠0),并做了详细证明.在此基础上说明了随机变量1ξ 2ξ与1ξ-2ξ以及1ξcosα 2ξsinα与-1ξsinα 2ξcosα相互独立的充要条件是本文的特例.     

群体增长的离散分枝过程及母函数法

在研究带有离散状态空间的随机过程时,母函数变换方法是一个非常重要的工具。因为它比较简单,在整值随机变量场合使用它能把事情大为简化。因此,本文介绍籍助于母函数这个有效的工具,应用 Markov 链对群体生长现象进行定量研究,建立群体随代增长的一个随机离散的动态模型——离散的分枝过程(一维过程)。     

球磨机齿轮传动的可靠性优化设计

本文将球磨机齿轮传动的设计变量处理成随机变量，将可靠度做为设计变量的约束条件，建立了球磨机齿轮传动的可靠性优化设计的数学模型，并以齿轮传动的体积最小为目标圆柱齿轮传动进行了优化，结果表明，模型是准确可靠的。     

概率论与数理统计教学中几组概念的剖析

通过对概率的3种定义进行阐述,对概率统计中几组重要概念,包括随机变量、离散型随机变量与连续型随机变量,随机变量的独立性与不相关性及事件的独立性,大数定律与中心极限定理等进行剖析,并举例说明,为提高学生对概念学习的认识,培养学生不断挖掘概念,养成重视思考、勤于思考的学习品质提供了参考依据.     

离散型随机变量数字特征的计算方法

随机变量的数字特征描述了随机变量变化的全貌特点,因此研究随机变量数字特征的计算方法非常必要。以离散型随机变量为研究对象,以母函数为研究工具,讨论了离散型随机变量数学期望和方差的计算方法,给出了计算均值与方差的公式法、随机变量分解法和母函数法。     

相依随机变量序列的完全收敛性

Hus和Robbin于1947年提出了完全收敛性的概念,完全收敛比几乎处处收敛条件更严格。本文通过构造收敛鞅,证明了相依随机变量序列的完全收敛性。作为推论,证明了负相依随机变量序列的完全收敛性。     

地基承载力可靠性分析

探讨了地基承载力分析中的不确定的来源，提出了针对土性的不确定性的地基承载力的可靠性分析方法，最后结合工程实例作了具体的分析计算。