积和式的几种常用计算方法

积和式是一种特殊的矩阵函数,它在组合设计、组合矩阵论和概率论等领域都有很广泛的应用,特别是在组合矩阵论中描述组合问题时更有着不可替代的优势.文章通过将积和式与行列式作类比,介绍了积和式的基本性质并研究了积和式的几种常用方法.     

n∑x=1x^m（x,m∈z^＋）的差分法求解研究

探讨了和式n∑x=1x^m（x,m∈z^＋）的求解，利用差分法求解了和式n∑x=1x^m。研究结果表明，只要m为一有限整数，利用差分表可以快速求解出n∑x=1x^m的求和公式，且仅仅只需要列出差分表的前m＋2行。     

具有相同子树数目的非同构树

利用Schwenk的方法,证明了几乎所有的树都有一个非同构的树,使得它们有相同的子树的数目.     

sum from x=1 to n (x~m)(x,m∈Z~+)的差分法求解研究

探讨了和式sum from x=1 to n (x~m)(x,m∈Z~+)的求解,利用差分法求解了和式sum from x=1 to n (x~m)。研究结果表明,只要m为一有限整数,利用差分表可以快速求解出sum from x=1 to n (x~m)的求和公式,且仅仅只需要列出差分表的前m+2行。     

加法幂等半环上复合矩阵的若干性质

探讨了加法幂等交换半环上的复合矩阵,获得了复合矩阵的若干性质;并给出了复合矩阵的一个不等式,同时讨论了该不等式成立的条件.     

积和式的拉普拉斯展开式探析

积和式由著名数学家Binet和Cauchy引入,是矩阵的一个重要参数.从积和式与行列式的定义式出发,详细阐述了积和式、矩阵积和式的一些性质,用类比的方法建立了积和式的拉普拉斯展开式,最后,作为应用,给出了多项式f(x)=xn+a1xn-1+…+an-1x+an的积和式表示.