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在有限群的研究中,群的阶和群的元素的共轭类个数是群的两个非常重要的数量,这两个数量对群的结构性质有很大影响,很多有限群完全可由这两个数量确定.对于阶为2~3 p(p为奇素数)的有限群,根据分类定理,一共有19类互不同构的2~3 p阶群,对这19类2~3 p阶群,利用它们的生成元与生成关系及数论和群论知识确定了它们的共轭类,并由此得出了它们的共轭类的个数,进一步对这19类2~3 p阶群的共轭类个数进行比较,得到了2~3 p阶群的共轭类个数的最小值.反过来,根据已得到的2~3 p阶群的共轭类个数的最小值及群的阶,利用2~3 p阶群的分类,对19类2~3 p阶群的共轭类个数进行比较,确定了共轭类个数取最小值的2~3 p阶群的具体结构. 相似文献
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