精确罚函数求解约束优化问题的布鲁丹族拟牛顿算法

对于含约束不等式的优化问题,构造双参数精确罚函数并给出精确罚定理,提出了一个求解这种罚函数问题的布鲁丹族拟牛顿算法,研究了算法的收敛性与收敛速度,并进行了数值试验,证明了可行性.     

整函数一个性质的注记

研究了整函数的一个重要性质,减弱了性质的条件,得到了同样的结论。设f(z)是一个不恒等于零的整函数,如果存在正常数 r,M 以及正整数 k 使得关系式 Ref(z)≤M|z|~k 对所有满足|z|>r的 z 都成立,则 f(z)是一个次数至多为 k 的多项式。并由此证明了著名的 Liouville 定理以及代数基本定理和Hadamard 定理。     

基于S—R分解定理的极矩弹性力学增量型能量原理和广义变分原理

采用拖带坐标系的应力张量增量和变形梯度S—R分解定理意义下的应变张量增量,本文证明如在大位移、大变形途径中,存在有唯一的势能与余能函数,则可建立大变形极矩弹性理论的最小势能原理和最小余能原理。在此基础上用泛函的扩宗量变换与Lagrange乘子法结合建立了具有 _j~i、 _j~i、 _i、 ~i、五类独立变分宗量的广义变分原理,它是目前极矩弹性力学中最一般的广义变分原理。     

Riemann Zeta函数ζ(s)的一种推导方法和证明

首先应用三角函数、双曲函数以及二者乘积的级数展开式,证明Riemann Zeta函数ζ(s)(s为偶数)时的一系列表达式,并得到一个表达形式较为简单的递推公式;同时应用此方法得到∑∞n=1coth(πz)n4p+3(p为正整数)时的一个递推公式,并应用留数基本定理逐一证明。     

Heisenberg型群上的广义Picone恒等式及其应用

利用Heisenberg型群上p-退化椭圆算子的广义Picone恒等式给出了Hardy不等式、 Sturmiam比较原理、 Liouville型定理和主特征值的单调性结论.讨论了具有奇异项的拟线性方程的弱解问题.     

带有凹凸非线性项的Kirchhoff型方程解的多重性

利用集中紧性原理和对偶喷泉定理,研究了一类带有凹凸非线性项的Kirchhoff方程{-(a+b∫Ω|▽u|~2dx )Δu=|u|~4u+μ|u|~(q-2)u x∈Ω u=0 x∈?Ω获得了该方程有无穷多个解.其中Ω为R~3中边界光滑的有界开集,且a,b0,1q 2,μ0.     

Nevanlinna第二基本定理的推广

论证后得到如下结果：设ｆ（ｚ），ａｊ（ｚ）是平面Ｃ上的亚纯函数，若ａ１，…，ａｑ各自满足Ｔ（ｒ，ａｊ（ｚ））＝Ｓ（ｒ，ｆ）（ｊ＝１，…，ｑ），则对于任何正数ε〉０有：ｍ（ｒ，ｆ）＋∑ｊ＝１↑ｑｍ（ｒ，１／ｆ－ａｊ）≤（２＋ε）Ｔ（ｒ，ｆ）－１／ｎＮ（ｒ，１／Ｗ）－１／ｎｍ（ｒ，（Ｌ（ｆ））＾ｎ／Ｗ）＋Ｓ（ｒ，ｆ）。这里Ｌ（ｆ）和Ｗ是由如下两个朗斯基行列式所定义：Ｌ（ｆ）：＝Ｗ（ａ１，…，ａｐ，ｆ）     

奇异超线性Emden-Fowler方程三点边值问题的正解

应用锥上不动点定理,给出了奇异超线性Emden-Fowler方程三点边值问题{x″（t）＋a（t）xλ（t）=0,0〈t〈1 x（0）=0,x（1）=kx（η）存在C[0,1]正解的充分必要条件．这里η∈（0,1）是常数,λ∈（1,∞）,a∈C（0,1）,[,∞））.     

一种rm计算公式的改进

提出了用回归分析法和试差法计算ｒｍ，使ｒｍ的计算精度有所提高。     

弱相依序列最大值的几乎处处中心极限定理

设{εi}i^∞=1 为弱相依平稳随机变量序列,{un}为给定的实数序列,在条件D’（un）和D2（{uk,un}）之下,研究了弱相依序列最大值的几乎处处中心极限定理．