微分及其在理论力学中的应用

微分有两个含义:1.对于与时间有关的函数(称之为动态函数)f而言,微分df表示在无限小的时间dt内函数f的增加量,即df=f(t dt)-f(t);2.对于与时间无关的函数(称之为静态函数)g而言,微分dg表示g的微小部分,所有dg之和等于g。时间的微分即时间的增加量dt总是恒大于0的正实数。函数f的增加量df与时间的增加量dt之比称为函数f的增加率,而非变化率。函数f的减小量-df与时间的增加量dt之比称为函数f的减小率。变化率包括增加率与减小率两种情况。质点所受到的合外力等于它的动量的增加率。作用力与反作用力互为对偶力。保守力与势能梯度互为对偶矢量。势能定理即势能的减小量等于保守力所作的功。     

拉格朗日中值定理的证明和应用

本文从坐标变换、分析表达式、几何意义三个方面分析构造辅助函数的思路和方法,利用该辅助函数证明了拉格朗日中值定理,并以具体实例说明如何应用拉格朗日中值定理。     

ONE IMPLICIT FUNCTION THEOREM

In this paper, we obtained one implicit function theorm,which, in the inverse function cases, becomes to the necessary and sufficient condition for the mapping is a homeomorphism.     

ON THE EXISTENCE OF LIMIT CYCLES OF A CLASS NONLINEAR EQUATION

This paper uses the Poincare-Bendixson's annular region theorem with existenceof limit cycles of a cfass of nonlinear differential equation.     

实数完备性六大基本定理的等价性证明

利用有限覆盖定理作为公理,按照A(有限覆盖定理)→B(聚点定理)→C(区间套定理)→D(单调有界定理)→E(柯西收敛准则)→F(确界原理)→A顺序来证明实数完备性六大基本定理之间的等价性,从而更加真实地体现实数完备性六大基本定理之间的相互依存关系。     

Euler函数计算公式的证明研究

利用孙子定理及排列组合中乘法原理的相关结论,讨论了特殊区间上与已知的n个素数p1,p2,…,pn互素的整数个数,并证明了Euler函数的计算公式。同时给出了对任意的正整数k和m,区间(m,m+kp1p2…pn]上与p1,p2,…,pn互素的整数个数等于k(p1-1)(p2-1)…(pn-1)的结论。     

用组合方法证明三维情况的Brouwer不动点定理

通过使用组合方法,Sperner引理以及拓扑基础性质(连续性,紧致性)以及连续的向量场与连续变换之间的关系,来证明3维情况下,Brouwer不动点定理,给出了有别于以往代数拓扑证明新方法.     

统一简化证明数学分析中的定理

引入了可分命题和可分命题定理,利用该定理统一证明数学分析中的定理,极大简化了这些定理的证明过程.     

Heisenberg型群上的广义Picone恒等式及其应用

利用Heisenberg型群上p-退化椭圆算子的广义Picone恒等式给出了Hardy不等式、 Sturmiam比较原理、 Liouville型定理和主特征值的单调性结论.讨论了具有奇异项的拟线性方程的弱解问题.     

一类拟线性椭圆型方程组的正整体解存在的充分必要条件

运用Schauder-Tychonoff不动点定理和位势理论研究一类拟线性椭圆型方程组的正整体解,同时给出该类方程具有无穷多个渐进阶且呈对数增长的正整体解的充分必要条件,并将其加以推广和深化.