一类具有参数的非线性分数阶微分方程四点边值问题的正解

研究一类具有参数的非线性分数阶微分方程四点边值问题的正解存在唯一性和多解性。利用Banach不动点原理得出正解存在唯一性;利用 LeraySchauder 非线性抉择得出至少存在10个正解;利用多解定理得出正解至少存在3个。     

中国剩余定理与插值多项式关系的探究

研究了有理数域上中国剩余定理及其证明,并且分析讨论了中国剩余定理与插值多项式之间的关系,结果表明拉格朗日插值多项式是中国剩余定理的一个特殊形式。最后用算例验证了所得的结论。     

巧用拉格朗日中值定理

巧用拉格朗日中值定理确定方程的根的存在性、求函数极限以及研究函数在区间上的性态、证明调和级数的敛散性、证明不等式和恒等式。     

关于奇异半线性椭圆型方程组的正整体解的存在性

运用Schauder—Tychonoff不动点定理和位势理论研究一类奇异半线性椭圆型方程组的正整体解，给出该类方程组具有无穷多个正整体解的若干充分条件以及整体解在无穷远处的渐近性质，并将相关研究加以推广和加深．     

微分及其在理论力学中的应用

微分有两个含义:1.对于与时间有关的函数(称之为动态函数)f而言,微分df表示在无限小的时间dt内函数f的增加量,即df=f(t dt)-f(t);2.对于与时间无关的函数(称之为静态函数)g而言,微分dg表示g的微小部分,所有dg之和等于g。时间的微分即时间的增加量dt总是恒大于0的正实数。函数f的增加量df与时间的增加量dt之比称为函数f的增加率,而非变化率。函数f的减小量-df与时间的增加量dt之比称为函数f的减小率。变化率包括增加率与减小率两种情况。质点所受到的合外力等于它的动量的增加率。作用力与反作用力互为对偶力。保守力与势能梯度互为对偶矢量。势能定理即势能的减小量等于保守力所作的功。     

神经网络在4型FIR高阶多通带滤波器的自适应优化设计研究

提出了一种新的基于神经网络的FIR线性相位数字滤波器的自适应优化设计方法。根据4型FIR滤波器的幅频响应特性，构造出一个相应的神经网络模型，并建立了FIR线性相位数字滤波器的神经网络算法，该算法通过训练神经网络权值，使设计的数字滤波器与希望得到的FIR线性相位滤波器的幅频响应之间的误差平方和最小化，从而获得FIR线性相位数字滤波器的脉冲响应．提出并证明了该算法的收敛定理，给出了FIR高阶多通带滤波器自适应优化设计实例、计算机仿真结果表明，该算法计算精度高，收敛速度快；用该算法设计的高阶多通带滤波器，其幅频响应的阻带衰减很大，而通带波动很小。     

蜕化p-Laplace方程无穷多解的存在性

研究了一类在无穷远处具超线性条件的蜕化p-Laplace方程无穷多解的存在性.由于没有假设A-R条件,不能像通常那样得到(PS)c条件,为此证明其满足Cerami条件,再利用对称山路引理,得到了无穷多解的存在性.     

组距分组资料方差计算公式修正形式

提出统计学中的组距分组资料方差和标准差计算公式误差问题 ,由方差的加法定理和均匀分布方差给出分组资料方差计算和标准差计算的修正公式具体形式 ,并就均匀分布数列和正态分布数列组内方差平均数进行了讨论 .     

具有次二次位势的二阶哈密尔顿系统的周期解的存在性

利用变分法研究二阶哈密尔顿系统的周期解.减弱了以前的次二次条件并得到解的存在性.     

载有集中质量梁的振动频率

本文所讨论的是载有集中质量的梁的振动频率.假设粱的一端由恒定刚度的弹簧铰定,另一端是自由的.通过频率方程求解,发现了极值频率定理.理论证明:如果集中质量很小(对梁的质量而言),当集中质量的位置改变,位于无载梁的某次简正振动的节点(腹点),振动频率具有极大(极小)值.极大频率就是梁在该次的简正振动的频率,与集中质量的大小无关;极小频率却与质量有关.最后在改变边界条件的情况下,梁振动的极值频率定理也被研究是成立的.所以本定理具有普遍意义.