一类高阶多点边值问题在共振条件下的可解性

考虑非线性高阶多点边值问题x（n）（t）=f（t,x（t）,x＇（t）,…,x（n-1）（t））＋e（t）,t∈（0,1）,x（i）（0）=0,i=0,1,…,n-2,x（n-2）（1）=∑m-2j=1βjx（n-2）（ηj{）解的存在性,这里f：[0,1]×n→是连续函数,e（t）∈L1[0,1],βj（j=1,2,…,m-2）为符号不全相同的实数,0〈η1〈η2〈…〈ηm-2〈1.利用Mawhin连续性定理对于上述共振条件下的非线性n阶多点边值问题建立了解的存在性结果.     

关于雨滴降落终极速度的量纲分析

目的分析量纲分析法的基本原理、量纲和谐原理和Ⅱ定理及其分析法的一般步骤,探讨求解雨滴降落的终极速度的新方法．方法选用半定量的量纲分析法求解三种雨滴降落模型的终极速度．结果将用量纲分析法求得的雨滴降落终极速度与应用牛顿运动定律分析雨滴降落的终极速度结果相比较,结果相一致．结论量纲分析法求解雨滴降落终极速度显示了很大的便捷性,其忽略了复杂的过程分析,仅仅考虑可能影响物理结论的相关物理量,并直接找出物理量之间的内在关系,为物理教学和科研工作提供了一种新的思路．     

黎曼流形上p-Laplace算子的Liouville定理

主要研究非紧黎曼流形上微分不等式Δ_pu+u~σ≤0的Liouville定理,其中1p≤2,σp-1,证明了当积分条件limt↘0infσ/tσ-p+1∫∞1μ(Br)/σ(p+1)-(p-1)/σ-p+1+tdr∞成立时上面不等式不存在弱意义下的非平凡的非负解.     

二元Hamming码Ham(r,2)及其对偶码的性质研究

Hamming码Ham(r,q)作为一种完备的线形分组码,具有许多良好的性质,并且其译码方法非常简洁有效。在此基础上,对二元Hamming码Ham(r,2)及对偶码进行了进一步的研究,讨论了其对偶码所具有的几个性质。     

QSAR中理化参数描述矩阵的病态参数剔除

在定量构效关系研究中各理化参数ｘｉ构成的描述矩阵，由于参数之间的相关性往往现态性或奇异性，由此获得的ＱＳＡＲ回归方程则不稳定，本文提出了一种新方法即病态指标剔除法：选择一个适当的临界值，打出相关系数大于或等于该临界值所涉及的指标，剔除部分病态指标。     

证明微分中值定理时构造辅助函数的问题

本文力图通过微分中值定理证明过程中引入辅助函数的几何构思的辨析,帮助读者理解和认识微分中值定理。     

一类推广的Kantorovich-Bézier型算子的点态逼近

构造了一类推广的Kantorovich-Bézier型算子,讨论了其在C[0,1]空间上的点态逼近,得到了逼近的正逆定理,进而得到了逼近的等价定理.     

K-共形映射

在K-导数及其几何意义的基础上,研究了K-解析函数(变换)的K-保角、保域、K-共形映射以及黎曼映射存在唯一性定理、边界对应定理等.     

一类含扰动因子的积分和结构的极限研究

针对一类因含扰动项而不满足积分和标准形式的极限问题,对扰动项有界和无界的情况进行了归纳。无界扰动的情况下,当扰动项趋于无穷的速度快慢不同时,扰动项对整个结果的影响也不同。首先利用夹逼原理对扰动项进行放缩,将扰动项放缩成与求和对象i无关的结构,从而把求和的部分凑成积分和因子与一个跟求和对象i无关因式的乘积,再将与求和对象i无关的因式置于求和符号外,然后基于乘积的极限运算法则和定积分定义求解经处理后的极限问题。对扰动项趋于无穷的速度与nα进行比较,分别给出了α1和α1这2种情况下的结果,该结果为处理该类问题的一般性结论。最后通过算例说明该方法的有效性。     

载有集中质量梁的振动频率

本文所讨论的是载有集中质量的梁的振动频率.假设粱的一端由恒定刚度的弹簧铰定,另一端是自由的.通过频率方程求解,发现了极值频率定理.理论证明:如果集中质量很小(对梁的质量而言),当集中质量的位置改变,位于无载梁的某次简正振动的节点(腹点),振动频率具有极大(极小)值.极大频率就是梁在该次的简正振动的频率,与集中质量的大小无关;极小频率却与质量有关.最后在改变边界条件的情况下,梁振动的极值频率定理也被研究是成立的.所以本定理具有普遍意义.