关于欧拉—高斯(Euler-Gauss)公式推导方法的研究

本文针对第二型欧拉积分，利用极限号和积分号互换定理，通过不同的方法论证了其等价形式，即著名的欧拉—高斯公式。     

自然水平函数在求解病态非线性组方程的阻尼牛顿法中的应用

利用自然水平函数，将从所周知的阻尼牛顿法进行推广，用于求解病态非线性方程组。算法具有下降性质。在适当条件下，建立了算法的全局和局部超线性／二阶收敛法。     

广义渐近拟非扩张映射族公共不动点的逼近

设C是Banach空间E的非空闭凸子集,{Ti}_N~R为C上的一族广义渐近拟非扩张自映射,f:C→C为压缩映射,W_n,为修正的W-映射.引入迭代算法:X_n+1 A.f(X_n)+(1-λ_n)W_n并证明了由此产生的迭代序列(x_n)强收数到T_1,T_2,...,T_k的一个公共不动点.     

数字普惠金融发展对农民收入影响的时空分异与收敛性分析

金融体系的运作与农民生产生活息息相关,通过剖析数字普惠金融发展对农民收入的具体影响,为有针对性地制定助农增收策略提供更为准确、可靠的实证依据。基于我国2011—2020年30个省域的面板数据,分别构建面板时空地理加权回归模型与空间收敛模型分析数字普惠金融对农民收入影响的时空分异与收敛特征。研究表明：数字普惠金融发展对农民收入具有显著的积极影响,且影响表现出显著的时空分异特征,不同地区、不同时期的数字普惠金融增收效应存在差异,其系数估计最小值为0.268,最大值为0.633。以新疆为代表的西部偏远地区的数字普惠金融增收效应不断增强,各地区整体差异在快速缩小。空间收敛模型中β绝对收敛与β条件收敛系数估计值分别为-0.165、-0.158,且均为负数,表明数字普惠金融增收效应符合空间收敛特征。数字普惠金融可有效改善传统金融发展的非均衡性,同时可为西部偏远地区农民增收提供赶超渠道,进一步减少农民内部收入不平等现象。     

平稳高斯向量序列最大值的几乎处处中心极限定理

在rn(p)log n(log log n)1+ε=O(1),rn(p,q)log n(log log n)1+ε=O(1),1≤p≠q≤d的条件下,证明了平稳高斯向量序列最大值的几乎处处收敛.     

埃尔兰分布极值的收敛速度

设{Xn,n≥1}是服从埃尔兰分布的独立同分布序列,研究了埃尔兰分布的极值分布问题,并得到了相应的收敛速度.     

一类p-Ginzburg—Landau泛函的C^1,a口收敛

研究了一类p-Ginzburg-Landau（p〉0）模型的渐近性态.通过局部分析的技巧,推出了泛函的正则性估计.在此基础上,利用Euler方程解的正则性估计及渐近行为,得到了极小元的C1,α收敛.     

低地平原-水稻耕作系统水稻单产时空变化及收敛性分析

低地平原-水稻耕作系统是我国重要的水稻生产系统,该系统水稻生产能力影响区域粮食安全和农村经济发展。本文运用探测性空间数据分析方法(ESDA)和空间收敛方法对1980-2014年低地平原-水稻耕作系统400多个县域水稻单产进行分析,用描述性统计方法和莫兰(Moran)统计值考察该系统县域水稻单产的时空分布和空间自相关,对该系统县域水稻单产做空间绝对β收敛检验,对H-H和L-L空间自相关区域进行空间俱乐部收敛检验。研究表明,1980-2014年系统整体水稻单产水平提升较大且存在显著的空间正相关,县域水稻单产空间分布存在距离衰减效应。县域水稻单产存在空间绝对β收敛和空间俱乐部趋同现象,相比于H-H自相关区域,L-L自相关区域水稻单产收敛于一个较低的水平,且两个区域水稻单产收敛速度均大于整个区域平均速度。因此,在水稻单产H-H集聚区,应扩大水稻单产优势区影响半径,提升周边地区水稻单产水平,尽可能缩小H-H和L-L两个区域水稻单产的组内和组间差距,提升区域水稻生产整体能力。     

一类强大数定律的推广

设（Ｘｎ，ｎ≥１）是概率空间（Ω、Ｆ、Ｐ）上的任意一个随机变量序列，（Ａｎ，Ｆｎ－１）ｎ≥１的一可料序列，本文给出了∑Ａｎ＾－１「Ｘｎ－Ｅ（Ｘｎ│Ｆｎ－１）」几乎处处收敛的充分条件，所得结果是一类强大数定律的推广。