证明微分中值定理时构造辅助函数的问题

本文力图通过微分中值定理证明过程中引入辅助函数的几何构思的辨析,帮助读者理解和认识微分中值定理。     

一类多目标优化控制问题的Mond-Wier型对偶及有效性

本文在向量泛函不变凸的条件下,对一类多目标优化控制问题建立了Mond-Wier型对偶,给出并证明了原问题和对偶问题之间的弱对偶定理和强对偶定理,推广了该领域早期文献中的一些结果。     

结构面破坏时单裂隙变形及渗流规律研究

【目的】研究粗糙结构面在剪切过程中发生大规模破坏时的裂隙变形及渗流变化规律,为岩体裂隙应力-渗流耦合研究提供参考。【方法】对完全和非完全咬合状态下的规则齿结构岩面,采用常法向应力作用下的剪切-渗流耦合试验,测定法向应力为1.91 MPa、水压为0.6 MPa时结构面剪切强度及剪切位移的变化,并在完全咬合的基础上改变水压分别为0.4,0.6和0.8 MPa,测定剪切过程中流量的变化。【结果】裂隙结构面咬合状态对剪切强度变化曲线以及法向位移变化曲线有较大影响,基于此推导出一种更接近试验结果的辐向流立方定理公式。结构面破坏之前水流的非完全轴对称性流动、水流漩涡以及粗糙度和接触面积等因素使得计算结果与试验结果之间有较大差异,流量的计算结果与试验结果差值(ΔQ)最大达41.5cm3/s,此外ΔQ会随机械隙宽的增加而增大。当水压从0.4MPa增大到0.6和0.8MPa时,ΔQ分别增加5和8.2cm3/s,渗透系数分别降低0.27和0.47cm/s,机械隙宽与水力隙宽的比值分别增加0.04和0.06。【结论】裂隙结构面在复杂应力条件下的抗剪强度和变形与结构面咬合状态密切相关,结构面破坏形态、水流形态以及水压对裂隙渗流规律影响较大。     

叠加定理在非线性电阻电路中的应用

针对叠加定理只能用于线性电路的观点,从叠加定理的数学基础出发,通过应用替代定理等效变换非线性电路,创造性地提出了叠加定理在非线性电阻电路中应用的方法,给出了求解的基本步骤。举例说明,作为求解非线性电阻电路的中间步骤,叠加法是一种有效实用的方法。     

巧用拉格朗日中值定理

巧用拉格朗日中值定理确定方程的根的存在性、求函数极限以及研究函数在区间上的性态、证明调和级数的敛散性、证明不等式和恒等式。     

一类高阶多点边值问题在共振条件下的可解性

考虑非线性高阶多点边值问题x（n）（t）=f（t,x（t）,x＇（t）,…,x（n-1）（t））＋e（t）,t∈（0,1）,x（i）（0）=0,i=0,1,…,n-2,x（n-2）（1）=∑m-2j=1βjx（n-2）（ηj{）解的存在性,这里f：[0,1]×n→是连续函数,e（t）∈L1[0,1],βj（j=1,2,…,m-2）为符号不全相同的实数,0〈η1〈η2〈…〈ηm-2〈1.利用Mawhin连续性定理对于上述共振条件下的非线性n阶多点边值问题建立了解的存在性结果.     

黎曼流形上p-Laplace算子的Liouville定理

主要研究非紧黎曼流形上微分不等式Δ_pu+u~σ≤0的Liouville定理,其中1p≤2,σp-1,证明了当积分条件limt↘0infσ/tσ-p+1∫∞1μ(Br)/σ(p+1)-(p-1)/σ-p+1+tdr∞成立时上面不等式不存在弱意义下的非平凡的非负解.     

利用闭区间套定理证明Lagrange中值定理

定理1（Lagrange中值定理）若函数f（x）满足： （i）在闭区间[a,b]连续;（ii）在开区间（a,b）可导; 则在（a,b）内至少存在一点ξ,使：     

K-共形映射

在K-导数及其几何意义的基础上,研究了K-解析函数(变换)的K-保角、保域、K-共形映射以及黎曼映射存在唯一性定理、边界对应定理等.     

PLC应用于喷泉控制系统的方案设计

采用PLC与计算机组成的喷泉控制系统,充分利用PLC的通信功能和编程特点,实现上位机与下位机之间的通信和控制,由远程计算机与PLC之间进行通信,通过PLC实现对喷泉各种水型和灯光的快速控制;另一方面,利用PLC的自诊断功能,可实现喷泉控制系统的故障诊断,不但缩短了维修时间,而且提高了控制系统的稳定性。