关于微分学中值定理的一些注解和新证法

目的为培养高素质人才,在各个阶段、各个层次的数学教学中,都应十分重视对学生学习能力、创新能力和应用能力的培养。方法以"微分学中值定理"为例,说明在教与学中,对抽象的较难的定理,要把它"掰开"看,要把它形象化、浅显化;在深刻理解的基础上,对别人叙述的不足之处,给以纠正和弥补;思考研究新方法。结果举出了很多定理成立的充分条件,而不是必要条件的例子。关于辅助函数的理解与构造,也有一些新想法,并与已知知识相联系。结论在教育教学改革中,对教材的科学性、先进性的研究,是一个重要方面。在数学教学中,不仅要传知识,还要传思想、方法,要从点点滴滴做起,开发学生的智力,培养学生的能力。     

独立不同分布随机变量乘积的几乎处处中心极限定理

证明了独立不同分布随机变量乘积的几乎处处中心极限定理.

Abstract：

We prove an almost sure limit theorem for the product of sums of independent and non-identically distributed random variables.     

有关梅森数的一个注记

运用中国剩余定理进行演算,得到大于3的梅森数的一个性质结论：当p=4k＋1时,Mp≡1（mod10）;当p=4k＋3时,Mp≡7（mod10）,这里的p均为素数.从而得到了大于3的梅森素数的个位数字为1或者7.     

具功能性反应和干扰的三种群食饵-捕食者扩散系统的周期解

利用重合度理论中的延拓定理,讨论了具有功能性反应和干扰的食饵-捕食者扩散系统的全局正周期解的存在性,得到了保证周期解存在的充分条件．     

对曲柄铰链中心点之解域和非解域问题的讨论

关于平面曲柄摇杆机构,提出了一个性质公理．从已知摇杆长度和摆角的前提出发,提出并证明了曲柄固定铰链中心点A解域——可落脚区域、非解域——不可落脚区域的两个定理,得到了较为系统的研究结果．     

几条水文学定理·定律和推论

笔者参照其他数学、物理、化学、经济学等学科的定理、定律和推论研究方法,然后结合水文学实际,总结、归纳出了几条水文学定理、定律和推论。     

一类矩阵方程有解的充分条件

从泛函的角度,利用不动点定理给出了一类矩阵方程在给定条件下有解的充分条件,从而给这类矩阵方的解的理论研究提供了参考。     

喷泉周围空气负离子变化规律的研究

[目的]研究喷泉周围空气负离子的变化规律。[方法]以江西农业大学校区内的喷泉为研究对象,对其周围空气负离子水平进行测定。[结果]喷泉开启后空气负离子水平显著提高。喷泉关闭后5 min,其周围空气负离子水平与开启前基本持平。喷泉开启后,距喷泉中心不同距离处的空气负离子水平差异较大,其由大到小依次为:10 m>15 m>20 m>25 m,其中,距喷泉中心10 m处的空气负离子水平与距喷泉中心202、53、0 m处的空气负离子水平存在极显著差异(P<0.01)。随着距喷泉中心距离的增大,空气负离子水平降低,降低的程度随之变小。[结论]随着喷泉水压大小的周期性变化,空气负离子水平呈相应的节律性变化。     

关于泰勒(Taylor)中值定理的一个证明

泰勒(Taylor)中值定理是微分学中1个重要的定理之一,在一般的数学分析或高等数学教材中,该定理的证明是先构造函数的n次泰勒(Taylor)多项式,然后再给出证明.本文给出1个别于传统的证明.教学实践表明,这种证明学生易于掌握.