实数完备性六大基本定理的等价性证明

利用有限覆盖定理作为公理,按照A(有限覆盖定理)→B(聚点定理)→C(区间套定理)→D(单调有界定理)→E(柯西收敛准则)→F(确界原理)→A顺序来证明实数完备性六大基本定理之间的等价性,从而更加真实地体现实数完备性六大基本定理之间的相互依存关系。     

Euler函数计算公式的证明研究

利用孙子定理及排列组合中乘法原理的相关结论,讨论了特殊区间上与已知的n个素数p1,p2,…,pn互素的整数个数,并证明了Euler函数的计算公式。同时给出了对任意的正整数k和m,区间(m,m+kp1p2…pn]上与p1,p2,…,pn互素的整数个数等于k(p1-1)(p2-1)…(pn-1)的结论。     

一类拟线性Neumann特征值问题的多重解

利用变分方法和B. Ricceri三临界点定理, 建立了一类拟线性非自治Neumann问题:-(|u′(t)|p-2u′(t))′+|u|p-2u=λf(t, u(t)), 0＜t＜1u′(0)=u′(1)=0至少存在3个弱解的充分条件, 推广和补充了现有文献的结果.     

由分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程传输不等式

通过分形分析方法，在 Riemann-Stieltje 积分意义下，对关于分数布朗运动的积分建立一些合理的估计，利用所建立的估计在赋予一致度量的连续函数空间上，对一类参数 H >12的分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程解的概率分布建立 Talagrand-类型 T 1传输不等式。     

一类多目标优化控制问题的两个弱对偶定理

本文利用向量泛函的不变凸﹑（严格）拟不变凸﹑（严格）伪不变凸, 给出并证明了一类多目标优化控制问题的两个弱对偶定理.     

外部性视角下农村环境污染问题分析

绿水青山就是金山银山,近年来,虽然我国加大了对生态文明的建设力度,但经济的发展还是使农村生态环境遭到一定程度的破坏。造成农村环境污染的原因有农民缺乏环保意识;政府财政投入不足;高污染企业进驻农村,政府监管不足;从外部性角度分析治理农村环境污染的路径分别有:政府路径诸如庇古税等;市场路径科斯方案;社会路径帕特南方案。现有政策中收取税费增加运营成本,且可操作性弱;一刀切式土地管制使得抛荒严重造成资源浪费。故应综合应用各项方案,并加强教育投入、加大政府作为力度、建立以公共利益为基础的诉讼制度等,扬长避短,使农村环境治理效果提升,生态建设稳步向好,重现绿水青山。     

用组合方法证明三维情况的Brouwer不动点定理

通过使用组合方法,Sperner引理以及拓扑基础性质(连续性,紧致性)以及连续的向量场与连续变换之间的关系,来证明3维情况下,Brouwer不动点定理,给出了有别于以往代数拓扑证明新方法.     

统一简化证明数学分析中的定理

引入了可分命题和可分命题定理,利用该定理统一证明数学分析中的定理,极大简化了这些定理的证明过程.     

非线性算子和的值域定理

Ｘ为实Ｂａｎａｃｈ空间,Ｓ、Ｔ为非线性算子。本文讨论了Ｒ（Ｓ＋Ｔ）与Ｒ（Ｓ）＋Ｒ（Ｔ）之间的关系,得到了使Ｓ,Ｔ在较弱的条件下有Ｒ（Ｓ＋Ｔ）＝Ｒ（Ｓ）Ｒ（Ｔ）及ｉｎｔＲ（Ｓ＋Ｔ）＝ｉｎｔ（Ｒ（Ｓ）＋Ｒ（Ｔ））成立的一个定理。