偏微分方程在图像处理中的应用

随着时代的变换,图像处理在人们的生活中发挥着越来越重要的作用。在此基础上,文章对图像处理技术做出了简要的概述,在此基础上对偏微分方程在图像处理中的几种不同的应用做出了说明。     

登革热数学模型及疫情防控策略分析

对于前期登革热模型d N(t)/dt=K(t)(N(t)-N(t-L))(N(t)表示t时刻的累计病例数,L为已被传染的人患病天数,K为某种社会条件下平均每天传染源数),考虑相关部门和群众等影响因素,对每日传染源率K进行函数化,从而更好地描述了K值的变化,利用差分方程建立更为贴近际的登革热模型。采用线性回归、最小二乘法等数学方法对传染源数进行讨论,进而求得模型的解并利用Matlab软件对模型结果进行数值模拟,分析传染源数及疾病防控情况,从而制定了一系列疾病防控策略,对媒介传播疾病的研究工作有一定实用价值。     

美式期权定价的一个非线性偏微分方程

在最优停时理论中,利用动态规划原则,得到了关于美式（看涨或看跌）期权定价的一个非线性Black-Scholes型偏微分方程,利用粘性解的概念证明了该偏微分方程的解的存在性和唯一性,由此得到了美式期权定价的一个新方法。     

常数对微分方程解的影响

本文对微分方程常数的变化如何影响其解进行了研究,对微分方程中的常数变化是否影响方程的性质、是否会使其解结构发生本质的变化问题展开了讨论,得到了有意义的结果。微分方程：xy”＋y’＝0（1）是一个二阶线性齐次微分方程。属于y”=f（X,y’）型。自然会使人想到使用变量代换y'=p降阶为：xp’＋p=0再使用分离变量法：dpdXPx两边积分：lflp＝－lllX＋lflCICIX解得：y＝CJnX＋CZ若使方程右边的0变为1,方程则成为：Xy”＋y’一1（2）是一个二阶线性非齐次微分方程。根据非齐次微分方程的通解等于它的一个特解加上它所对应的齐次…     

注水驱油过程中地层流体渗透各向同性时的压力分布

通过把渗流的偏微分方程变成其弱解积分形式,针对油田的某一井排油水井的分布情况,用有限元法计算了注水驱油过程中储层渗透各向同性时的油、水井稳态压力分布和瞬态压力分布。结果表明,在注水加压驱油时,压力有一个逐渐变化的过程,最后达到新的稳定压力平衡状态,并揭示了地层流体的非稳态渗流是稳态渗流的特例。     

刚体相对运动动力学微分方程

以质点相对运动微分方程为基础，利用矢量计算方法，导出空间投影形式刚体相对转动动力学微分方程。     

一类非线性偏微分方程行波解的分支

利用动力系统理论、分支理论和直接方法研究了一类非线性偏微分方程(NPDEs),证明了此类方程存在光滑孤立波解,扭结波解和不可数无穷多光滑周期波解,求出了该方程用参数表示的显式精确行波解。并在不同的参数条件下,给出了上述光滑孤立波解,扭结波解和不可数无穷多光滑周期波解存在的各类充分条件。     

关于确定拟线性抛物型方程中两个未知参量的一类反问题

本文是在半无限区域内,讨论拟线性抛物型方程a(u)u_t=b(t)[a(u)u_x]_x确定两个未知参量a(u)和b(t)的一类反问题。采用的方法是通过恰当的变换把拟线性方程变为线性方程,然后变成等价的积分方程,利用Banach不动点原理,给出解的存在唯一性。     

荷电两相流动颗粒运动微分方程的建立

荷电两相流动主要研究荷电颗粒的群体行为，从研究连续相中的荷电颗粒受力着手。选择Stokes阻力作为基准，确定了荷电两相流动中的主要受力，并对在荷电情况时颗粒群的粘性阻力系数进行了修正。根据牛顿运动定律，给出了一般形式的运动微分方程。这一方程的导出，对荷电两相流动的研究起到了一定的促进作用。     

一类二阶非线性阻尼微分方程的振动准则

本文研究了一类二阶非线性阻尼微分方程：（ａ（ｔ）ｙ‘（ｔ））’＋ｐ（ｔ）ｙ‘（ｔ）＋Σｉ＝１ ｑｉ（ｔ）ｆｉ（ｙ（ｔ））＝０的振动性并给出了一些新的振动准则。