用不可补子群个数刻画单群A5

设G是有限群,H≤G.如果G中存在子群K≤G,满足G=KH,且H∩K=1,那么称H在G中可补.研究子群的可补性对有限群结构和性质的影响是群论研究中十分重要的课题.给出了5次交错群A_5的一个新刻画,即60阶群G≌A_5的充分必要条件是G中只有46个不可补子群.     

同阶子群个数之集为{1 , 3 , 4 }的有限群

设G是一个有限群.n(G)表示群G中所有同阶子群的个数组成的集合.得出了当n(G)={1,3,4}时G的所有Sylow子群的结构.     

非循环子群的共轭类个数为7的有限p-群

设G为有限p-群,给出了非循环子群共轭类个数为7的有限p-群G的完全分类.     

高维Moebius群的初等子群

研究了４种高维Ｍｏｅｂｉｕｓ群的初等子群定义之间的关系，得到了高维Ｍｏｅｂｉｕｓ群是初等群的充要条件；在离散的条件下，给出了这种初等子群的结构性定理。     

共轭置换子群对有限群可解性的影响

群G的子群H称为G的共轭置换子群,若HHg=HgH,对任意g∈G都成立。利用共轭置换子群的定义,给出了共轭置换子群的一些性质和有限群成为可解群的六个充分条件,从而推广了文[1]中的部分结果。     

两种广义的Frattini子群

研究了指数为”一数的极大正规子群的交及指数为π-数的极大特征子群的交这两种广义的Frattini子群,即πnFrat（G）和πnFrat（G）,得到了与Frattini子群类似的性质．     

含极大子群为单群的单群

从极大子群的角度探讨了原群的单性。得到： （i）设群G的任一极大子群都是单群,若G中存在一个非正规极大子群满足性质（φ）,那么G是单群．设群G的极大子群都非正规,且极大子群要么为单群要么为幂零群,则： （ii）如果两者都存在,且其中有一个幂零极大子群为有限群,那么G为单群．（iii）如果其中有一个幂零极大子群为有限生成群,有一个单极大子群为周期群,那么G为单群． （iv）如果其中有一个幂零极大子群M和一个单极大子群R使得R∩MperM,那么G为单群．     

πc-正规子群对有限群结构的影响

有限群G的子群H称为πx-正规于G,如果存在T(△)G,使得G=HT且H ∩ T≤HGπ,其中π为一些素数的集合,HG为G的包含于H的最大正规π-子群.利用πc-正规子群的一些结论来确定一些群的结构.主要结论是:设G为有限群,N为G的非平凡正规π子群,则N可解当且仅当G的每个不包含N的极大子群πc-正规于G.     

极大子群的θ-偶、半正规对群结构的影响

将通过群系定义的极大子群的θ-偶的条件与半正规的条件结合起来刻画群的超可解性.证明了定理3 群G超可解当且仅当对于G的每个极大子群M∈Fu(G),M在G中半正规或者存在一个极大θ-偶(C,D),使得G=MC,且∣C/D∣无平方因子.     

非正规循环子群的正规化子皆极大的两类有限可解群

子群的正规性和有限群的结构有密切的关系,而正规化子作为子群正规性的一种度量对有限群结构的影响自然也很大.极大子群是有限群的一类重要子群.利用某些子群的正规化子的极大性研究有限群的结构.具体研究了群G的阶被p整除的非正规循环子群的正规化子皆极大的有限可解群,以及非正规p-子群和{p,q}-子群的正规化子均极大的有限可解群.得到这两类群的一些性质,并对这两类群的结构给出了刻画.