关于“时滞直接控制系统的绝对稳定性”一文的注记

拙作“时滞直接控制系统的绝对稳定性”(湖南大学学报,15卷,第1期,174～179页)定理1的证明中用到Y(t_2)=0,这是不能成立的,有反例表明该定理不能成立。但该定理可修改成如下形式:“设n=1,即A=e,b、c为常数,cb≤0,σf(σ)≤Kσ~2,K为正数,则系统(1)在角域[0,K_0]内绝对稳定的充分必要条件为ρ<0。”该文定理2与定理3也应作相应的修改。     

泛函微分方程(超中立型)稳定性的基本理论

本文研究泛函微分方程(超中立型)的稳定性,得到稳定的和不稳定的充分条件。推广了[1]、[2]的结果,并推广了[3]第五章中之定理4·1、4·2。本文定理1·3用条件 V(ξ)≤V(t)代替条件 V(ξ)≤P(V(t)),t-r≤ξ≤t,P(s)>s(函数 P(s)一般很难求,这在[4]P.63中已指出)。本文定理1·4利用常微分方程中的 Liapunov 函数的性质结合定理1·3得到判定稳定性的简便方法。本文还研究了第二类型的泛函微分方程(右端之积分项其积分区间为[t_0,t])的稳定性(在过去的资料中尚未见到;只见到关于这类方程解的存在与唯一性论文如[5])     

具有正则变化函数型随机足标的独立同分布序列最大值的极限分布

设X1,X2,…为独立同分布序列(i.i.d.s.),Mn=max1≤i≤n Xi,实可测函数f(t)∈RVγ,γ>0,又设{N(n)}为一列取正整数的随机变量,满足N(n)/n p→η>0,得出了M[f(N(n))]的极限分布.

Abstract：

Let X1, X2, … be an i. i. d. sequence, and Mn = max1≤i≤n Xi, real measurable function f(t) ∈ RVγ,γ> 0. Suppose { N(n) } is a non-negative integer valued random variable with N(n)/n p→η> 0 as n→∞, the limit distribution of M[f(N(n))] is derived.     

一个"猜想"的一般性证明

文献[1]给出了如下的一个“猜想”:设ai>0(i=1,2,…,n),∑ni=1ai=1,k∈N ,则有:a11k-a1ka12k-a2k…a1kn-ank≥nk-n1kn(nk≥3)文献[2～4]对上面的类似不等式作了较深入的论证,但与全面解决此类不等式尚有一段距离。笔者对“猜想”给出了一般性证明,以期对此作出较完整的归纳。引理1∏ni=1(ai bi)≥n∏ni=1ai n∏ni=1bin,其中,ai>0,bi>0,(i=1,2,…,n)。证明因为n∏ni=1ai n∏ni=1bin∏ni=1(ai bi)=n∏ni=1aiai bi n∏ni=1biai bi≤1n∑i=n1aia ibi 1n∑i=n1aib ibi=1n∑i=n1aaii bbii=1所以n∏ni=1ai n∏ni=1bi≤n∏ni=1(ai bi),即∏ni=1(ai…     

直立型川麦冬多糖含量变化规律的初步研究

[目的]初步探讨直立型川麦冬多糖含量的变化规律。[方法]在川麦冬主产区,采用原位动态法采集供试品,硫酸-苯酚比色法测定麦冬多糖含量,相关回归法分析麦冬多糖与生育时间的变化规律。[结果]直立型川麦冬中的多糖含量y(mg/g)与生育年限x(d)的变化规律是:y=147.212 2 lnx-34.388 2(n=7,0≤x≤730,0≤y≤427.06,r0.01=0.95074,r=0.9560)。[结论]在一定生育时间范围内(0≤x≤730 d),直立型川麦冬中的多糖含量y1(mg/g)与生育时间x(d)呈显著的正相关。     

直立型川麦冬黄酮含量变化规律的初步研究

[目的]初步探讨直立型川麦冬黄酮含量的变化规律。[方法]在川麦冬主产区,采用原位动态法采集供试品,硫酸-苯酚比色法测定麦冬黄酮含量,相关回归法分析麦冬黄酮与生育时间的变化规律。[结果]直立型川麦冬中的黄酮含量y(mg/g)与生育时间x(d)的变化规律是:y=1.2356 lnx-4.748 9(n=7,50≤x≤730,0≤y≤3.128,r0.001=0.9507,r=0.9542)。[结论]在一定生育时间范围内(0≤x≤730 d),直立型川麦冬中的黄酮含量y(mg/g)与生育时间x(d)呈极显著的正相关关系。     

奇异超线性Emden-Fowler方程三点边值问题的正解

应用锥上不动点定理,给出了奇异超线性Emden-Fowler方程三点边值问题{x"(t)+a(t)xλ(t)=0,0＜t＜1x(0)=0,x(1)=kx(η)存在C[0,1]正解的充分必要条件.这里η∈(0,1)是常数,λ∈(1,∞),a∈C((0,1),[0,∞)).     

直接控制系统的绝对稳定性

设(dx)/(dt)=Ax+bf(σ) (0.1) σ=c~Tx 其中A为n×n阶实的常矩阵,且Reλ(A)<0,b、C为n阶常向量,T表转置,f(σ)是满足条件0<σf(σ)≤kσ~2(σ≠0,f(0)=0,00) (0.2)的函数,研究(0.1)的绝对稳定性。B_i~T=B_i满足关系A~TB_i+B_iA=-P_i (i=1,2)P_i为给定的对称正定矩阵。在[2]、[3]在的基础上,给合求极值的办法,获得了比较好的结果。特别是对于几个特殊类型的绝对稳定性,得到了比较好的解决,从而改进了[2]、[3]中的现有结论。方法简易,结论明确。     

半群 Sn ( k ) 的秩

设Singn是[n]上的奇异变换半群.对任意1≤k≤n-1,研究半群Sn(k)={α∈Singn:x∈[n],x≤k■xα≤k}证明了S_n(k)是由秩为n-1的幂等元生成的,并得到半群S_n(k)(k≠2)的秩和幂等元秩都为n(n-1)/2.同时,得到了半群S_n(2)的秩和幂等元秩都为n(n-1)/2+1.     

液相色谱-串联质谱法检测豆瓣酱中的特丁基对苯二酚

[目的]建立豆瓣酱中特丁基对苯二酚(TBHQ)检测的液相色谱-串联质谱联用分析方法。[方法]样品中的TBHQ用甲醇提取,以C_(18)作为分离柱,以电喷雾离子源在负离子检测模式下多重反应监测(MRM)分析。[结果]方法的线性范围为0.05～100.00 mg/L(r=0.999 1),方法的检出限达0.25 mg/kg;回收率为80.9%～104.6%,RSD(n=5)≤8.3%。[结论]该方法能快速、简便、灵敏、准确地检测豆瓣酱中的TBHQ。     

半群H_((n,m))(r)的秩

设n,m∈■_+,S_n和T_n分别是X_n={1, 2,…,n}上的对称群和全变换半群.对于1≤m≤n-1,记X_m={1, 2,…,m}.令■则G_((n,m)),H_((n,m))和T_((n,m))都是全变换半群T_n的子半群,且G_((n,m))?H_((n,m))?T_((n,m)).对于r∈■_+且2≤mr≤n-1,研究半群H~*_((n,m))(r)={α∈H_((n,m)):|im(α)|≤r}∪G_((n,m))的生成集.通过分析半群H_((n,m))的二元关系,考虑到半群H~*_((n,m))(r)为半群H_((n,m))的理想H_((n,m))(r)={α∈H_((n,m)):|im(α)|≤r}和子半群G_((n,m))的并集,发现H_((n,m))(r)可由其顶端J~◇_r生成.基于半群G_((n,m))为对称群的性质对J~◇_r进行等价类划分,并应用整数拆分的性质研究J~◇_r中的等价类数,从而找到H~*_((n,m))(r)的最小生成集,证明了半群H~*_((n,m))(r)(2≤mr≤n-1)的秩为p_((r-m))(n-m)+2.     

一阶偏微分方程组的斜微商问题解的微分性质及解的存在定理

在空间W_p~((1))中,对于非线性方程组(A)W_z~-=g(z,W,W_z),|z|<1,|g(z,W,W_2~1)-g(z,W,W_z~2)|≤q_0|W_z~1-W_z~2|,q_0=const<1, 我们建立了斜微商问题的广义解的存在性和存在唯一性定理。对于线性方程组(A)W_z~-=q_1(z)W_z q_2(Z)W_z A(Z)W B(z)W C(z),|q~1(z)| |q~2(z)|≤q_0<1,q_0=const, 我们建立了斜微商问题广义解和连续可微解的存在唯一性定理,广义解的谱理论,并且研究了广义解的可微性。     

p-Lapacian方程关于Fuík谱共振问题解的存在性

当(a,b)∈{λ_1}×[λ_1,+∞)或(a,b)∈[λ_1,+∞)×{λ_1}时,在f至多线性增长的情况下,运用环绕定理证明了p-Laplacian方程{-Δ_pu=au_+~(p-1)-bu_-~(p-1)+f(x,u)-h(x)x∈Ωu=0 x∈Ω至少存在1个弱解.     

Q(（31）1/2)中单位生成的两个递归数列中的Pronic数问题

研究了二次域Q((31)~(1/2))中单位V_n+U_n(31)~(1/2)=(1 520+273(31)~(1/2))~n(n∈Z)所给出的两个递归数列{V_n},{U_n}中的Pronic数问题,获得了{V_n}中不存在Pronic数,{U_n}中仅有Pronic数U_0=0的结果,其中1520+273(31)~(1/2)是Q((31)~(1/2))中的基本单位.利用上述结果,得到了两个不定方程的所有整数解.     

顺序统计量的几乎处处中心极限定理

{Xn, n≥1}是独立同分布随机变量序列, M(1)n, M(2)n分别表示{X1, X2, …, Xn}的第一个最大值与第二个最大值. 若存在 an＞0, bn 使得 P(Mn(1)≤anx+bn)w/→G(x) 成立(其中 G(x)为极值指数分布), 则对 x＞y 有limN→∞1/log N∑Nn=11/nI{M(1)n≤un, M(2)n≤vn}=G(y){log G(x)-log G(y)+1} a.s.其中un=anx+bn, vn=any+bn.     

Henle定理的推广

Henle在文[1]中给出了一个关于二元函数可微性的定理,文[3]断言:“在n≥3元时Henle定理的相应命题一般不真”,本文指出[3]中的上述说法不妥,并给出了Hen-le定理在n(n≥3)元函数上的推广。     

薄层色谱扫描法测定茯苓山药片中格列本脲的含量

[目的]建立薄层扫描测定茯苓山药片中格列本脲含量。[方法]采用薄层扫描色谱法,氯仿-环己烷-乙醇-冰醋酸(8∶13∶1∶1)为展开剂,双波长扫描法(λS=300 nm,λR=350 nm)测定茯苓山药片中格列本脲的含量。[结果]格列本脲点样量在1.4～8.4μg范围内与峰面积呈良好线性关系(r=0.994 5),同板精密度RSD为0.81%(n=5),异板精密度RSD为6.05%(n=5),平均回收率分别为101.7%、100.1%、98.85%,RSD分别为4.10%、3.10%、3.96%(n=15)。[结论]薄层色谱扫描法简便、快速、重现性好,可作为茯苓山药片中格列本脲的含量测定方法。     

保险产品设计的数学模型探讨与研究

目的某保险公司拟设计一款新产品,其思路是:投保人从一出生开始,每月交纳固定费用a元,交满n年(n是正整数)停止交费,并从下一个月开始按月领取固定额度的工资b元,直到投保人死亡,按这个思路建立数学模型解决这一问题。方法在已知投保人恰好k岁死亡的概率为pk前提下,以保险金本息和余额为随机变量X,建立保险公司收益的数学期望Em(X)=∑k∈Λxkpk 的概率模型。结果给出了在投保人都是恰好满m岁死亡时,保险公司收益的数学期望的表达式:当mn时,Em(X)=m∑kx=n+1xkpk=m∑k=n+1[12n∑i=1a(1+c)i(1+c)k-k∑i1b(1+c)i]pk;当m≤n时,Em(X)=m∑k=1xkpk=m∑k=1k∑i=1[a(1+c)i-ka(1+d)]pk。在均匀分布的假设下,投保人在第m个月死亡时保险公司收益的数学期望的表达式为:Em(X)={1/12m∑k=1k∑i=1[a(1+c)i-ka(1+d)]p1+[k-1/12]m ≤12n1/12m∑k=12n+1[A(1+c)k-k∑i=1b(1+c)i]p1+[k-1/12]m12n结论结合以上数学模型,讨论了保险公司不盈不亏(即保险公司收益的数学期望Em(X)=0时)的概率P(Em(X)=0)。通过考虑年龄、性别、死亡率等一些有用的数据,讨论了确定合适的a、b、d和n值的一些思路和方法。     

有关相互非补的Sperner族的结论

利用数学归纳研究1个以上Sperner集族的最大界问题。首先,对于t=2的情况进行详细证明;然后,对于t个pairwise uncomplemented Sperner集族进行分情况讨论。在此证明过程中,主要运用Kruskal-Katona定理。设Ai(i=1,…,2))是由[n]形成的一列Sperner集族,如果对于任意的A∈Ai和不属于Aj,则称Ai和Aj非补。得到如下结论:若A1,…,At是t个相互非补的、由[n]生成的Sperner集族,则|A1|+…+|At|≤{t{n[n/2]}(n为奇数){nn/2}+(t-1){nn/2+1}(n为偶数)     

一类带有非线性边界条件和Hardy项的凸凹非线性问题

通过对偶喷泉定理,证明了当参数λ很小且1< q< 2 < p ≤ 2*=2N/N-2,0 ≤μ≤μ*时,方程-△u+u-μu/｜χ｜2=｜u｜p-2 u∈Ω、{0}δu/δv=λ｜u｜q-2u u∈δΩ有无穷多个解.