拉格朗日中值定理的证明和应用

本文从坐标变换、分析表达式、几何意义三个方面分析构造辅助函数的思路和方法,利用该辅助函数证明了拉格朗日中值定理,并以具体实例说明如何应用拉格朗日中值定理。     

微分中值定理常见题型的解题方法

微分中值定理建立了导数与函数的关系.与微分中值定理有关的常见题型在高等数学的学习中占有重要的地位,构造辅助函数是证明微分中值定理和解题的主要方法,可以起到化繁为简,大大降低解题难度的效果.本文主要介绍与微分中值定理有关的常见题型的解题方法.     

微分学中值定理的证明及其在应用中应注意的问题

通过构造辅助函数简化了微分中值定理的证明,并通过构造2个例子指出应用微分中值定理时应注意的问题：（1）定理只指出了中间值的存在,并未具体给出求中间值的方法;（2）中间值既依赖于函数本身,且与端点a、b有关。它们之间的依赖关系是相当复杂的;（3）当区间端点连续变化时,相应的中间值并不一定连续变化．     

中值定理证明中辅助函数构造法及其比较

本文作者结合教学实践总结了微分中值定理证明中辅助函数的各种构造法，并对其进行了比较。     

微分中值定理的应用

构建适当的辅助函数是证明一些与中值定理有关的题目的关键。本文针对一些题目的不同特征,给出了几种构建辅助函数证明题的方法。     

Lagrange定理证明方法探讨

选用７种辅助函数对Ｌagrange定理给以证明。以此开拓对定理证明的思路。     

利用闭区间套定理证明重要极限的存在性

引入两个具有严格单调性的辅助数列,构造闭区间套,利用闭区间套定理和两边夹定理对数列{(1 1/n)n}极限存在性给出一种新的证明方法.     

函数构造法在微分中值定理证题中的应用

在运用微分中值定理证题中．函数构造法是证题中最常用的方法之一．对一些教学中经常要用到的函数构造方法及思想进行归纳和探讨．     

连续函数列的极限函数需要满足的充分条件和必要条件

研究Rn上的函数f是Rn上一列连续函数{nfn}的极限函数的必要条件和充分条件.利用Baire定理,给出了连续函数列的极限函数必须满足的必要条件.通过构造连续函数列逼近已知函数,给出了连续函数列的极限函数必须满足的充分条件.     

拉格朗日微分中值定理的证明与坐标旋转

通过对拉格朗日微分中值定理的证明中的辅助函数的规律性研究,得到其更为一般性的推广。同时通过标系的旋转变换,在新的坐标系下曲线不一定满足罗尔定理中在开区间内可导的条件,但仍然可以通过坐标系的旋转变换来证明拉格朗日微分中值定理。     

不均匀植被介质透过定理

本文证明了一个有关不均匀植被介质透过性质的定理。即，平均透过函数总是大于等于平均叶面积密度的透过函数，并且给出了不等式中“等于”的条件。这个条件较Ｒｏｓｓ的叙述略为宽松一些。     

一类倒向随机微分方程解的Levi定理

在生成元g关于y连续、单调、一般增长,且关于z一致连续的条件下,用单调取极限的方法提出并证明了此类倒向随机微分方程解的Levi定理、Fatou定理、Lebesgue定理,推广了经典概率理论中的相应结论.     

Brouwer不动点定理的初等证明

利用Banach不动点定理证明了KKM定理,进而证明了FKKM定理,并给出Brouwer不动点定理的一个简洁初等证明。     

关于泰勒(Taylor)中值定理的一个证明

泰勒(Taylor)中值定理是微分学中1个重要的定理之一,在一般的数学分析或高等数学教材中,该定理的证明是先构造函数的n次泰勒(Taylor)多项式,然后再给出证明.本文给出1个别于传统的证明.教学实践表明,这种证明学生易于掌握.     

中国农业区域专业化发展的历史分析

基于＂杨格定理＂和＂斯密定理＂,通过对有关历史文献的梳理,从历史演变角度,分析了我国历史上农业专业化发展情况和不发展的原因。结果表明,我国农业专业化的不发展是由人口压力、交通滞后、技术停滞和城镇及工业化发展战略等因素综合作用所造成的,形成分工程度低、市场规模小、农业商品率低和农业专业化不发展的循环。并指出打破这一循环的关键是提高分工度,形成各具特色的农业区域专业化发展格局。     

叠加定理在非线性电阻电路中的应用

针对叠加定理只能用于线性电路的观点,从叠加定理的数学基础出发,通过应用替代定理等效变换非线性电路,创造性地提出了叠加定理在非线性电阻电路中应用的方法,给出了求解的基本步骤。举例说明,作为求解非线性电阻电路的中间步骤,叠加法是一种有效实用的方法。