一类带非线性项的拟线性抛物方程解的熄灭问题

研究了形如ut-div[σ(|▽u|2)▽u]=h(x)up的拟线性抛物方程在RN中有界凸空间上解的熄灭问题,利用上下解方法以及积分估计的方法得到两类在有限时间内解熄灭的结果,研究中所利用的方法是一种常用方法,可以推广到更一般的拟线性抛物方程的研究中去.     

一类具有非线性记忆的退化奇异抛物方程解的爆破

运用上下解方法讨论具有非线性记忆和齐次Dirichlet边界条件的退化奇异抛物方程x~mu_t-(x~ru_x)_x=∫_0u~pds正解的爆破性质,得到方程解在有限时间爆破和全局存在的条件.

Abstract：

This paper deals with the blow-up properties of the solution to the degenerate and singular para-bolic equationx~mu_t-(x~ru_x)_x=∫_0u~pds with non-local memory and homogeneous Dirichlet boundary condi-tions. The existence of a unique classical nonnegative solution is established and the sufficient conditions for the solution to exist globally or blow up in finite time are obtained.     

一类非线性双曲型方程Cauchy问题解的爆破

给出一类非线性双曲型方程初值问题解爆破的充分条件,并且证明问题局部广义解的存在性和唯一性．     

一类非线性双曲型方程Cauchy问题解的爆破

给出一类非线性双曲型方程初值问题解爆破的充分条件, 并且证明问题局部广义解的存在性和唯一性.     

一类耗散非线性波动方程初边值问题整体解的存在与非存在性

本文考虑一类耗散非线性波动方程的初边值问题。用半(?)方法和先验估计论证了该问题小初值下在时间大范围的可解性、唯一性;并用凸性方法证明了(?)当条件下该问题的解在有限时间内发生爆破现象。     

动态边界条件下一类强阻尼波动方程解的爆破

考虑了一类具有Kelvin-Voigt阻尼的波动方程.运用位势井理论,通过构造稳定集和不稳定集,结合能量分析的方法,首先证明了当初值属于稳定集时,该问题存在整体解;其次证明了强阻尼项的存在使得问题的解一致趋近于零,且具有指数衰减速率;最后给出了解在有限时间爆破的充分必要条件.     

具有非局部反应项的非线性抛物方程解的整体存在性与爆破问题

研究了满足Dirichilet零边界条件的具有非局部反应项的非线性抛物方程解的整体存在性与爆破问题.     

一类伪抛物方程解爆破时间的上下界估计

考虑某一类伪抛物方程的初边值问题,通过使用能量不等式方法,得到了该方程的解在有限时间爆破的充 分条件,同时也得到了解爆破时间的上下界估计.     

有界区域上一类非线性抛物方程解的存在和爆破

深入研究了非线性偏微分方程边值问题, 给出了一类含非线性算子偏微分方程解的全局存在性和在有限时间内发生爆破的条件.     

有界区域上一类非线性抛物方程解的存在和爆破

深入研究了非线性偏微分方程边值问题,给出了一类含非线性算子偏微分方程解的全局存在性和在有限时间内发生爆破的条件．     

一类二阶半线性椭圆方程边值问题正解的熄灭现象

讨论了一类二阶半线性椭圆方程u″（t）＋ρ（t）f（u（t））=0的第一类边值问题：μ″（t）＋ρ（t）f（u（t））=0,u（t0）=u（t1）=0,0〈t0〈t1〈＋∞的径向正解的熄灭现象。在假设条件f∈C1（0＋∞）,f（t）／tλ在（0＋∞）上非增,λ∈[0,1）下通过变量代换与构造积分等式得到该问题的径向正解出现熄灭现象的充要条件。     

一类奇异扩散方程解的渐近性质

讨论了一类奇异扩散方程ut=Δu^m＋f（u）具齐次Neumann边值条件解的渐近性质.结果表明：1）若f（u）=-u^α,且u（x,t）是该问题在QT上的解,则t≤T0,此处T0=（max u0 x∈Ω）^1-α/（1-α） ;2）存在正常数c1,δ1,c2,δ2,使得‖▽u^m‖L^2（Ω）≤c1e^-δ1t以及‖u‖L^2（Ω）≤c2e^-δ2t.     

带有梯度项的非线性双曲方程正解的爆破

研究了具有齐次Dirichlet边界和变指标反应项的非线性双曲方程ui-div(| ▽u|p-2▽ u)=| ▽u| q(x)(p＞2)在(x,t)∈Ω×(0,T)(T＞0)内非负解的爆破性质,并运用特征函数方法得到方程解在有限时刻爆破的条件.     

退化的半线性抛物方程解的全局存在及爆破

讨论了退化了方程的初边值问题的古典解的存在性以及发生爆破的条件并分析了爆破点的位置。推广文献「１」、「２」的结果。     

抛物方程解的完全爆破时间关于初值的依赖性

研究了一类抛物方程解的完全爆破时间关于初值的连续依赖性,其中方程源项为分段连续的函数．先利用椭圆型方程特征函数的相关性质给出了完全爆破时间与任意非爆破时间之间的关系,再运用有限覆盖定理及解的性质证明了结论．     

具变指数粘弹性波动方程解的存在性

考察了一类变指数粘弹性波动方程解的存在性问题,结合Orlicz—Musielak空间,运用Faedo—Galerkin方法、嵌入理论及解的先验界估计,获得了该问题解的存在性结果．     

带非线性阻尼项的等熵欧拉方程组正规解的爆破

研究了理想可压缩流中带非线性阻尼项的等熵欧拉方程组的初值问题.当初始密度有紧支集时,利用泛函结 合特征线的方法,证明了如果阻尼系数α(t)为正常数时其正规解在有限时间内必定爆破的结论;当阻尼系数α(t) 较大且其退化阶数小于1时,在同样的条件下,也得到了其正规解不可能整体存在的结论.     

具有调和势和耗散非线性项的薛定谔方程的解的存在性及集中现象

用不变集和调和分析的方法研究一类具有调和势和耗散非线性项的薛定谔方程在非线性级数项是 H1 临界时 的全局解的存在性以及非线性级数项是L2 临界时的爆破解的集中现象.     

退化的半线性抛物方程解的全局存在及爆破

讨论了退化方程初边值问题的古典解的存在性以及发生爆破的条件并分析了爆破点的位置。推广了文献 [1]、[2] 的结果。