正定矩阵及其应用

正定矩阵是矩阵理论中非常重要的内容,可以有效地解决代数问题和分析问题.本文结合二次型和正定矩阵的关系,给出了正定矩阵的性质,通过例题阐述了判定矩阵为正定矩阵的常用方法,总结了正定矩阵在分析问题中的若干应用。     

关于坡上矩阵的秩

对交换坡上矩阵A的行秩、列秩、Schein秩及其性质进行了探讨,证明了在已知矩阵行秩ρr(A)=r的情况下,A的传递闭包t(A)=∑rk=1Ak,以及有关矩阵幂收敛和伴随矩阵的一些定理.     

四阶上三角矩阵空间的保持伴随矩阵的函数

目的保持问题有很多种分类:从保持映射的角度,保持问题通常分为算子代数上的保持问题和矩阵代数上的保持问题;从保持不变量的角度,保持问题一般分为4类,即保持函数、保持变换、保持子集和保持关系;从映射自身角度出发通常将保持问题分为线性保持问题、加法保持问题、乘法保持问题、一般及其他保持问题。建立了四阶上三角矩阵空间的保持伴随矩阵的函数形式。方法有关保持矩阵一些性质的函数研究,主要从两个方面去研究:一是寻求保持矩阵的不变量,例如有幂等性、正交性、对合、行列式及秩等,二是矩阵空间的改变,有全矩阵空间、对称矩阵空间、反对称矩阵空间及上三角矩阵空间等。运用矩阵代数的知识,寻找各种特殊的四阶上三角矩阵,再利用函数f保持伴随矩阵的条件,不断地得到有关f所满足的各种等式。结果 f是四阶上三角矩阵空间的保持伴随矩阵的函数的充要条件是f=f(1)δ,其中f满足f~3(1)=f(1),δ是F域上的单的自同态。结论四阶上三角矩阵空间上保持伴随矩阵的函数的形式已给出,但任意阶上三角矩阵空间上保持伴随矩阵的函数有待进一步研究。     

关于坡上矩阵的秩

对交换坡上矩阵A的行秩、列秩、Schein秩及其性质进行了探讨,证明了在已知矩阵行秩pi（A）=r的情况下,A的传递闭包t（A）=r↑∑↓k=1Ak,以及有关矩阵幂收敛和伴随矩阵的一些定理．     

一类局部弱α-对角占优矩阵

利用矩阵分块和α-对角占优矩阵的性质,给出了一类局部弱α-对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵及其比较阵为非奇异M-矩阵的若干充分条件,拓展了广义严格对角占优矩阵的判定准则.     

复正定矩阵的一个判别法及若干性质

复矩阵 A∈C~(n×n)称为复正定矩阵;如果对任意非零复向量 Z∈C~n,有 R_e(Z~*AZ)>0。本文给出复正定矩阵的一个判别法和若干性质。     

矩阵与其伴随矩阵的关系探讨

给出了矩阵的伴随矩阵与其特征多项式的关系，并对其进行了证明，最后讨论了矩阵A＋A^＊（A为对称阵）非奇异的一个充分条件。     

与矩阵A可交换的全体矩阵的性质

目的针对一些满足特殊条件的可交换矩阵,研究与矩阵A可交换的全体矩阵的性质。方法从可交换矩阵的概念出发,给出矩阵可交换的条件。再通过一些特殊的矩阵,利用可交换矩阵的定义和矩阵的乘法公式,求出与目标矩阵可交换的全体矩阵的性质。结果结果表明,与二阶上三角形矩阵可交换的矩阵仍是二阶上三角形矩阵;与三阶上三角形矩阵可交换的矩阵仍是三阶上三角形矩阵。结论矩阵的乘法一般不满足交换律,但在特殊的条件下,矩阵的乘法也满足交换律,即存在可交换矩阵。在原有理论的基础上,进一步研究了与矩阵A可交换的全体矩阵的性质。     

由Markov对偶分支q-矩阵导出的算子的性质

利用分析的方法研究了Markov对偶分支过程中q-矩阵分别在L∞空间、l1空间及c0空间上导出的算子的若干性质.     

关于交换环上保持伴随矩阵的函数

设R是一个交换环,f是R到自身的一个映射。如果f保持R上全矩阵空间(或上三角矩阵空间)中的伴随矩阵,则f称为R上全矩阵空间(或上三角矩阵空间)保持伴随矩阵的函数。探讨了交换环上全矩阵空间和上三角矩阵空间保持伴随矩阵的函数,证明了对于交换环R到自身的任一个映射f,下列条件等价:(1)f是R上n阶矩阵空间保持伴随矩阵的函数,(2)f是R上n阶上三角矩阵空间保持伴随矩阵的函数,(3)f=f(1)δ,其中f~(n-1)(1)=f(1)且δ是R的非零自同态。所得的结果拓广了域上的重要结论。     

矩阵特征根的性质及几个矩阵秩的不等式证明

全面讨论了矩阵特征根的性质,并利用矩阵的初等变换证明了矩阵秩的常用不等式。     

目安眼用凝胶剂卡波姆基质组方配比研究

目的筛选目安眼用凝胶剂成型最适合的基质组方,确定其最佳配比,为进一步研究奠定基础。方法以均匀性、成型性、涂展性、稠度等为评价指标,采用正交试验及等级一致性检验法,对卡波姆凝胶基质的配比进行研究。结果目安眼用凝胶卡波姆基质最佳配比为卡波姆0.8 g、甘油3.0 g和氢氧化钠0.4 g。结论确定了目安眼用凝胶卡波姆基质组方最佳配比,按该配方制备目安眼用凝胶剂,成型性最优。     

矩阵式电力变换器的仿真研究

与其它矩阵变换器的控制策略相比,矩阵式电力变换器的双电压控制策略具有电压增益大,抗扰动性能好的优点。文章对矩阵式电力变换器进行了Simulink仿真研究,建立了详细的仿真模型,对基波频率为50Hz、75Hz时的矩阵式电力变换器输入端电流、输出端电压的波形进行了分析。仿真分析结果验证了矩阵式电力变换器的众多优点及矩阵式电路变换器用于工程实际的可行性。     

叶片传统特征和距离矩阵与角点矩阵相结合的树种识别算法

针对基于叶片特征进行树种识别的问题,本文在结合叶片纹理、不变矩以及传统形状共25维传统特征的基础上,自定义了叶尖角、边角均值等2个叶片轮廓特征,并以相似多边形定义及其推论作为理论依据,提出了一种基于叶片轮廓构建距离矩阵与角点矩阵进行树种识别的分类方法。该方法首先对树木叶片图像进行预处理,提取出归一化的叶片特征向量,然后利用KNN最近邻分类器筛选出相似度最高的前20个结果集(Top 20),然后构建距离矩阵和角点矩阵进行更为精确的识别匹配。在图像预处理阶段,为获取更为准确的叶片轮廓特征,利用叶片在HSV颜色空间中饱和度特征以及色度特征方面的显著差异性,设计了一种消除叶片阴影的图像预处理算法。在识别匹配阶段,利用Douglas Peucker approximation算法提取叶片轮廓的近似多边形,定义了距离矩阵、角点矩阵、矩阵中元素间相似度、矩阵相似度以及综合相似度计算方法,设计了全局匹配与局部匹配相结合的算法。该算法在Android系统的手机平台上进行了实现和运行验证,结果表明:在Flavia数据集中,对32种共1 907个正常叶片样本的识别准确率为99.61%,对32种共851个残叶样本的准确率为94.92%;在Leafsnap数据集中,对185种共23 147个Lab样本前5个结果集(Top 5)的识别准确率为98.26%。相对其他算法,该算法识别准确率更高,对叶片外形描述能力更强,对残叶、扭曲叶、阴影叶具有更好的鲁棒性,算法的实用性和适应性更强。      

一个对称矩阵特征值反问题的唯一性

利用对称矩阵特征向量和分块对角矩阵运算性质,证明一个对称矩阵特征值反问题的唯一性,并给出计算公式.     

拱形屋面温室纵向抗风分析中的曲梁刚度矩阵模型

研究拱形温室纵向抗风分析中的屋面拱结构。考虑弯扭耦合的影响,在对其几何方程、平衡方程、物理方程分析的基础上,建立了曲梁扭转角和弯曲挠度的控制方程;求得了用基函数向量以及积分常数向量表达的曲梁扭转角和弯曲挠度的解析解;根据位移边界条件,得到了位移系数;根据曲梁内力方程,建立了以矩阵形式表达的刚度平衡方程;经矩阵变换得到了曲梁弯扭分析的刚度矩阵模型以及等效节点力向量。本模型基于梁的刚度平衡方程,采用了精确的解析解,以矩阵形式表达了梁节点位移与节点力之间的关系,利用该模型,可对拱形温室的纵向抗风性能进行分析。     

弹状病毒基质蛋白(Matrix protein)的研究进展

弹状病毒的基因组由1段线性单股不分节的负链RNA组成,主要编码5个结构蛋白,分别为核蛋白(Nucleoprotein,N)、磷蛋白(Phosphoprotein,P)、基质蛋白(Mattix protein,M)、糖蛋白(Glycoprotein,G)和RNA聚合酶(RNA polymerase,L).其中,基质蛋白(...     

不同基质对大岩桐移栽成活率的影响研究

该文研究了不同基质上大岩桐组培苗的移栽成活率情况及生长健壮度。结果表明,质地疏松,保水保肥性好,且本身富含有机质的松针土是最适宜于大岩桐成活的基质,成活率可达91.7%,1:1的松针土和蛭石次之,成活率为80%,1:1的草炭和河沙最小为57%。这些结果对指导大岩桐组培快繁具有重要参考价值。