结构固有频率的精细时程积分法求解

用精细时程积分法求得响应的进程，进行傅里叶变换后，预频率响应峰值对应的频率，得到了结构的固有频率。本文中介绍的方法，对结构的阻尼不做要求，相对普通的迭代法计算更简单、迅速。     

求解任意多边形区域二维偏微分方程的小波精细积分法

张量积小波数值法方法具有自适应性和较高的精度,但只适合求解定义在矩形区域的偏微分方程。将小波精细积分法与虚拟区域法相结合,构造了一种求解定义在任意多边形区域的二维偏微分方程的新小波数值方法。小波函数的紧支撑性降低了虚拟区域法的计算工作量。该方法可为求解定义在不规则区域上的工程动力学模型提供参考。     

图像去噪的自适应插值小波算法

将插值小波算法和自适应积分方法相结合,提出了一种用于偏微分方程求解的新方法—插值小波自适应精细积分法。实现了由该种方法构造的小波形函数的快速算法,有效的提高了计算效率。利用自适应多层插值小波算法对热传导方程进行求解,实现了对图像的降噪,实验结果表明了该方法用于图像降噪的有效性。     

首次积分法下非线性偏微分方程的精确行波解

针对一类非线性偏微分方程,提出行波解的存在性问题． 通过引入波变量,利用基于交换代数环论的首次积分方法,直接得到2种非线性演化方程模型的精确行波解．首次积分法较之传统的技巧更方便、更快捷因此首次积分法在解决某些非线性方程的复杂孤波解时是一种有效并且有着巨大潜力的方法．     

修正的Black-Scholes方程初边值问题的应用

通过一系列函数变换,求出了带初边值问题的欧式定价模型修正的Black-Scholes方程的解,并应用其结论,对股票与国债的投资组合进行了分析选择.     

一维常系数对流扩散方程的样条子域精细积分法

基于子域精细积分的理论,提出求解对流扩散方程初边值问题中含参数α>0(α<<τ)样条子域精细积分(SSPI)的方法,其中τ是时间步长;并分析了该方法的稳定性.数值试验结果表明,与三次样条配置法相比,SSPI方法的精度更高,应用也更广.     

多维分数次Black-Scholes模型中欧式未定权的定价

讨论了具有任意Hurst参数的多维分数次Black-Scholes模型中欧式未定权益的定价,首先得到了未定权益在到期前任意时刻的分数次风险中性定价,然后求出了欧式未定权益在单资产多噪声、多资产单噪声、多资产多噪声等情形下的定价公式.     

求解非线性方程组的一种改进的ABS算法

给出了非线性方程组分量方程的一种非线性度量,根据这种度量,提出了求解非线性方程组的一种改进的ＡＢＳ算法,用该算法将较少的计算量用于非线性程度较低的分量方程,将较多的计算量用于非线性程度较高的方程。初步的数值试验结果表明,与原来的非线性ＡＢＳ算法相比,大多数情况下,改进后的算法收敛速度较快。     

基于遗传小波神经网络的非线性动态自治网络故障诊断仿真算法

为避免用状态方程计算和分析非线性动态网络的约束计算困难,特别是计算响应跨越边界时间的问题,针对非线性动态自治网络,提出一种基于规范式分段线性化总体表达式以及非线性网络的混合参数方程.求解该方程组可得到非线性动态自治网络的故障响应仿真算法,再由小波提取故障响应的特征.采用遗传算法对BPNN进行结构和参数优化,将得到的电路故障状态特征输入至遗传优化的BP神经网络进行故障诊断.仿真结果表明了该故障诊断算法的有效性.     

求解Burgers方程的一类指数积分方法

基于李群方法思想构造了求解拟线性Burgers方程的一种新的数值方法称为指数积分法,将Burgers方程在空间上进行离散转化为常微分方程后采用指数积分法来解,数值实验说明了该方法在稳定性方面的优势。     

求解非线性动力学方程的渐近数值方法

利用精细积分技术对同伦摄动方法进行了改进，构造了一种求解非线性动力学方程的新的渐近数值方法。数值算例结果表明，该方法的计算精度高于简单的同伦摄动方法，同经典的精细积分法相比．该方法计算量小，对时间步长不敏感，更适合于求解非线性问题。     

关于非线性方程组求解技术

提出了新的非线性方程解法。在进行结构非线性平衡路径的全过程分析时，在仔细研究了由Ｃｒｉｓｆｉｅｌｄ和Ｒａｍｍ提出，并被广泛用于非线性方程求解的著名的弧长增量法的基础上，提出了一种基于牛顿－拉菲逊法的十分有效的投影增量法，该法克服了弧长增量法的一个重点缺点，即必须根据结构特性来判定如何选取关于广义荷载参数λ＾ｉ＋１的一元二次方程中的二个根中的一个，而且其收敛速度要稍快，计算量也略小。并通过引进广义时     

非线性方程组拟牛顿法中线性搜索的一种改进

改进了Ｇｒｉｅｗａｎｋ（１９８６）提出了关于求解非线性方程组的一种线性搜索方式。在理论上保证了线性搜索的实现,使得算法是适定的,而且,在改进的线性搜索条件下,Ｂｒｏｙｄｅｎ算法仍具有全局收敛性和局部超线性收敛性。     

基于小波谱白化与自适应小波重构的木材损伤声发射源直线定位法研究

针对木材断裂声发射（acoustic emission,AE）信号源定位问题,提出了一种基于小波谱白化与信号相关性分析的木材表面AE源直线定位算法。首先,为得到木材断裂时产生的AE信号,使用万能力学试验机进行三点弯曲加载试验,在试件表面相距固定距离的3个位置采集试件断裂时产生的AE信号,设置采样率为500 kHz。然后,为合理补偿AE信号在传播过程中损失的高频部分提升信号分辨率,提出一种小波谱白化算法。为降低噪声信号的影响,提出了一种自适应的小波重构算法。最后,通过信号相关性分析法,计算信号到达各传感器的传播时差,并采用基于时差直线定位算法进行AE源定位。结果表明,木材断裂过程中,AE信号通过木材表面和木材内部2种途径传播,由于传播介质不同造成不同的传播速度。使用原始、小波谱白化重构、自适应小波重构的3种AE信号进行AE源定位时,木材表面AE源的定位误差为11.3%、2.6%、3.7%,木材内部AE源的定位误差为10.7%、2.9%、4.5%。AE信号的重构算法直接影响基于时差的AE源定位算法精度,特别是使用小波谱白化法能够显著提升AE信号分辨率同时提升计算时差的准确性进而提升AE源定位精度。     

求解带间断系数非线性椭圆问题的两重网格法

利用有限差分法离散带间断系数的非线性椭圆问题,针对离散后所得到的非线性方程组,从减少计算量的角度出发,只使用一个辅助的粗层网格空间,并在最细层网格上求解线性校正方程组,构造了两重网格(NETG)法.数值结果表明,新算法在计算量和计算时间方面优于以往的算法.     

基于全变分方法的非线性图像去噪研究

研究了全变分最小化模型在图像去噪中的应用,用变分法推导出与之相应的偏微分方程,并用差分法对该方程进行了数值仿真。仿真试验结果表明,该方法在去除噪声的同时,能更好地保持图像边缘细节,具有较好的处理效果。