关于微分中值定理的渐近性

本文利用泰勒公式推得了二阶微分中值定理“中间点”的一个渐近性质     

广义微分中值定理中间值的渐近性

本文是文 [1 ]的继续 ,研究了几种广义微分中值定理中间值的渐近性公式。自从 1 982年B .Jasbson和A .G .Azpeitia开创了中值定理中间值渐近性工作以来 ,引起了广泛的关注。文 [1 ,2 ]中对微积分中间值定理中间值的渐近性 ,在较弱的条件下给出了定理的结果 ,从而推广了前人的工作。本文作为文 [1 ]的继续将对出现在文献 [3,4,5 ]中的高阶Lagrange中值定理、高阶Cauchy中值定理和广义Taylor中值定理给出类似的结果。我们约定文中L .M .N均表示非零的有限数。     

微积分中值定理中值点的性质

微积分中值定理是研究函数在区间上整体性质的有力共具，尽管其形式各具形态，但其都有１个共同性质，即在闭区间「ａ，ｂ」上满足一定条件的函数，在开区间（ａ，ｂ）内至少存在１点ζ使某个等式成立。将微积分中值定理用统一的处理手法给出中值点ζ所处位置的性质，由此得出一系列比较满意的结果。     

微分中值定理的研究与推广

对微分中值定理的条件进行了详细的分析、讨论，澄清了对中值定理条件的一些常见模糊认识。同时，采用代数的证明方法，将拉格朗日(Lagrange)中值定理从两点的形式推广到了多点的形式，使之应用范围更广。     

关于微积分基本概念的注记

从与微分中值定理保持统一性的观点出发定义微分 ,基于 Newton- L eibniz微积分基本公式定义定积分 ,建立相当于微分中值定理逆命题的辅助定理 ,并据此严格叙述定积分的微元法。     

导函数的性态与“中间点”的渐近性

本文对“中间点”的渐近性进行了讨论，指出了首先应该用导数的性态来确定ξ的唯一性，且给出了更具有一般性的导数定义     

微分中值定理ξ趋于特定点的收敛情况

本文用泰勒公式来讨论当区间两端点趋于区间内某一特殊点的速度与微分中值定理中ξ的变化关系。     

微分中值定理条件的降低

通过对微分中值定得条件的放宽，从而形成了比中值定理应用更广泛的两个定理。     

微分中值定理常见题型的解题方法

微分中值定理建立了导数与函数的关系.与微分中值定理有关的常见题型在高等数学的学习中占有重要的地位,构造辅助函数是证明微分中值定理和解题的主要方法,可以起到化繁为简,大大降低解题难度的效果.本文主要介绍与微分中值定理有关的常见题型的解题方法.     

微分中值定理的推广及应用

拉格朗日中值定理及柯西中值定理都是罗尔中值定理的推广。本文从其它角度归纳、推导了几个新的形式,拓宽了罗尔中值定理的使用范围。同时,用若干实例说明了微分中值定理在导数极限、导数估值、方程根的存在性、不等式的证明、以及计算函数极限等方面的一些应用。     

拉格朗日微分中值定理的证明与坐标旋转

通过对拉格朗日微分中值定理的证明中的辅助函数的规律性研究,得到其更为一般性的推广。同时通过标系的旋转变换,在新的坐标系下曲线不一定满足罗尔定理中在开区间内可导的条件,但仍然可以通过坐标系的旋转变换来证明拉格朗日微分中值定理。     

拉格朗日微分中值定理的证明与坐标旋转

通过对拉格朗日微分中值定理的证明中的辅助函数的规律性研究,得到其更为一般性的推广。同时通过标系的旋转变换,在新的坐标系下曲线不一定满足罗尔定理中在开区间内可导的条件,但仍然可以通过坐标系的旋转变换来证明拉格朗日微分中值定理。     

关于微分中值定理的几何推广

通过曲线段自身的几何性质研究了微分中值定理的几何表示，把中值定理的几何意义推广到空间曲线段，并由此推理得几个常见的中值定理形式及其推广形式。     

向日蔡方程的分枝

以ｂ参数，讨论向日葵方程Ｈｏｐｆ分枝存在的条件，并使用“规范型”方法，得到分枝周期解的渐近性表达式及其稳定性准则。     

正确理解和掌握微分中值定理的五个要素

本文从微分中值定理的条件、结论、证明的思想方法及应用等方面讨论怎样才能正确理解和掌握这个定理。     

微分中值定理的推广

探讨了一元函数微分中值定理的统一形式，加以推广；并且简化泰勒中值定理的证明，得出不同类型余项的泰勒公式，为传统的微积分数学教学内容的改革，提供了一个有力的佐证．     

基于微分中值定理的反问题研究

通过对微分中值定理及其推广形式的研究,给出了一个柯西中值定理推广形式的反问题定理,并加以证明。     

浅谈中值定理及导数应用的教学

中值定理是微分学的主要定理。导数是微积分重要内容之一，是学好微积分的纽带。它们在理论和实践中都有着极其重要的作用，而它们的应用范围之广、价值之高也是有目共睹的。本文就这部分内容教学问题，谈谈自己的体会。１中值定理 微分中值定理又称中值定理。在教学中要强调它的重要性，使学生深刻理解且熟练掌握中值定理的条件和结论，弄清三个中值定理之间的关系，了解中值定理的一些简单应用。为此，在教学中应把握好如下诸问题： １）必须明确向学生说明，中值定理反映了导数更深刻的性质，也是导数应用的理论基础，是微分学的重要定理…     

一个数论定理的推广

在数论中有这样一条定理：（ａ,ｂ）＝１,ａ＞０,ｂ＞０,那么大于ａｂ－ａ－ｂ的整数都可表示成ａｘ＋ｂｙ（ｘ≥０,ｙ≥０）,而ａｂ－ａ－ｂ则不能表示成这种形状。笔者将此定理推广为：（ａ,ｂ）＝１,ａ＞０,ｂ＞０,若两个整数的和是ａｂ－ａ－ｂ,那么这两个...     

关于微分中值定理的几何推广

通过曲线段自身的几何性质研究了微分中值定理的几何表示 ,把中值定理的几何意义推广到空间曲线段 ,并由此推理得几个常见的中值定理形式及其推广形式。