一类奇异扩散方程解的若干估计

讨论了一类具源项的奇异扩散方程的Cauchy问题,证明了该问题的整体光滑正解的存在唯一性,并且给出了解的若干重要估计．     

一类奇异线性反应扩散方程组的解

运用有界线性算子半群,把一类奇异线性反应扩散方程组用积分方程组表示出来,运用Gronwall不等式、迭代法、不等式的放缩法研究这类奇异线性反应扩散方程组,得到其解.     

一类具有非线性记忆的退化奇异抛物方程解的爆破

运用上下解方法讨论具有非线性记忆和齐次Dirichlet边界条件的退化奇异抛物方程x~mu_t-(x~ru_x)_x=∫_0u~pds正解的爆破性质,得到方程解在有限时间爆破和全局存在的条件.

Abstract：

This paper deals with the blow-up properties of the solution to the degenerate and singular para-bolic equationx~mu_t-(x~ru_x)_x=∫_0u~pds with non-local memory and homogeneous Dirichlet boundary condi-tions. The existence of a unique classical nonnegative solution is established and the sufficient conditions for the solution to exist globally or blow up in finite time are obtained.     

一类非线性波动方程解的爆破与熄灭现象

本文考虑一类非线性波动方程的初边值问题,证明了如果非线性项及初值满足适当条件,其光滑解在有限时间内爆破或熄灭。     

一类带非线性项的拟线性抛物方程解的熄灭问题

研究了形如ut-div[σ(|▽u|2)▽u]=h(x)up的拟线性抛物方程在RN中有界凸空间上解的熄灭问题,利用上下解方法以及积分估计的方法得到两类在有限时间内解熄灭的结果,研究中所利用的方法是一种常用方法,可以推广到更一般的拟线性抛物方程的研究中去.     

一类奇异半线性椭圆方程解的存在性

运用极小作用原理获得了奇异半线性椭圆Dirichlet边值问题：{-Δu=u^-γ＋g（x,u） x∈Ω u〉0 x∈Ω u=0 x∈δΩ的一个存在性结果,其中Ω∪→R^n（n≥3）是一个有界区域,γ是正常数.     

边界退化的奇异扩散方程解的正则性

研究在边界退化的奇异扩散方程u/t=div（dα︱▽u︱p-2▽u）,（x,t）∈QT=Ω×（0,T）,其中ΩRN是一个边界适当光滑的有界区域,p〉1,α〉0,d（x）=dist（x,Ω）.在假设解的唯一性成立的前提下,证明了这种热传导问题的弱解具有与一般热传导问题的弱解相似的正则性.     

一类奇异半线性椭圆方程解的存在性

运用极小作用原理获得了奇异半线性椭圆Dirichlet边值问题:-Δu=u-γ+g(x, u) x∈Ω u＞0 x∈Ω u=0 x∈(e)Ω的一个存在性结果, 其中Ω(U)Rn(n≥3)是一个有界区域, γ是正常数.     

一类奇异非线性抛物方程弱解的存在唯一性

考虑一类奇异非线性抛物方程,通过对其右端线性化,得到一个与之相应的变分问题,进而证明其弱解的存在唯一性。     

一类二阶非线性摄动微分不等式的渐近性质

研究了一类二阶非线性摄动微分不等式非振动解的渐近性质,在一定条件下,建立了3个新的渐近性定理,推广和改进了已知的结果.

Abstract：

In this paper, we present some criteria for the asymptotic property of a class of second order nonlinear differential inequality with perturbation and, under certain conditions construct 3 new asymptotic behavior theorems. The results generalize and reform the known results.     

非线性奇异常微分方程组边值问题的正解

利用半序方法研究了非线性奇异常微分方程组两点边值问题，并在不同的情形下考察了正解的存在性。     

二阶变系数常微分方程Neumann边值问题的正解

利用锥上的不动点指数理论,获得了二阶变系数常微分方程-u'(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t)),t∈[0,1]在Neumann边界条件下至少1个正解的存在性定理,及至少n(n为任意自然数)个正解的存在性定理.     

一类非共振奇异四阶边值问题

研究一类非共振奇异四阶边值问题,给出正解存在的充分条件,并利用锥不动点定理证明其正解的存在性.     

一类扩散方程的初边值问题及其应用

对一类扩散方程的初边值问题给出了以球贝塞尔函数表示的级数解,由此得到了裂变产物在燃料芯块中扩散问题的解以及裂变产物扩散的释放速度,为有效开展对裂变产物的扩散过程及反应堆燃料元件破损探测信号的定量分析提供了条件.     

一类拟线性退化抛物方程的古典解

对拟线性退化抛物方向axxu＋ugyu—atu=f（·,u）,证明在（0,R）×（0,N）×（0,T）上初边值问题解存在唯一性,这里要求N充分小．     

奇异超线性Emden-Fowler方程三点边值问题的正解

应用锥上不动点定理,给出了奇异超线性Emden-Fowler方程三点边值问题{x″（t）＋a（t）xλ（t）=0,0〈t〈1 x（0）=0,x（1）=kx（η）存在C[0,1]正解的充分必要条件．这里η∈（0,1）是常数,λ∈（1,∞）,a∈C（0,1）,[,∞））.     

双曲型方程解的能量估计及其应用

数学物理方程在科学实践和工程技术中有广泛的应用。研究了n维双曲型方程解的能量估计,得到了既有理论意义又有应用价值的能量不等式。对双曲型方程的典型代表——波动方程,应用能量不等式,证明了其初边值问题解的唯一性和稳定性。