Fisher方程的孤子解

利用一维波动方程的解具有行波解形式的特解的特点，给出行波解的形式．通过变量替换，再引入双曲正切函数作为独立变量，并利用双曲正切函数其独特的微分特性，给出一组变换，将Fisher方程简化为常微分方程，由此得出它的解．此解可做为物理学中非线性方程的实例．尽管不是所有的非线性波动方程都可以用此法来处理，但它缩短了线性和非线性波动理论之间的距离。     

求解一类HJB方程的非线性SOR迭代法

采用非线性SOR迭代法求解一类特殊的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程, 该迭代法可以看成为求解线性方程组的SOR迭代法在求解HJB方程上的推广. 在一定条件下此方法具有单调收敛性.     

初等变换PK矩阵方程的解法

借助方阵可逆可以表示为有限个初等矩阵的乘积,及其矩阵的初等变换,给出了初等变换下的各种情形的一次线性矩阵方程的具体解法。     

一类非线性方程解的blow up及局部迭代解

本文以一种变换。化非线性方程为非线性抛物型方程,并利用凸性方法及最大值原理证明其初边值问题的解于有限时间内blow up. 然后借助于Riemann函数。设计一结构,由此经积分而变原问题为积分微分方程,再依不动点原理证明它与原问题等价,且由该积分微分方程而求得一致收敛的迭代解。     

耦合变系数Newell-Whitehead方程的达布变换及其多孤子解

借助耦合变系数Newell-Whitehead方程的Lax对和谱问题的规范变换构造了一个包含多参数的N-波达布变换.运用达布变换来产生耦合变系数Newell-Whitehead方程的多孤子解.变系数函数的几何和内部性质对孤波的形状和孤波的移动方向有非凡的影响.最后,通过合适地选择参数,耦合变系数Newell-Whitehead方程的多孤子解的性质被显示出来.     

一类非线性双曲型方程Cauchy问题解的爆破

给出一类非线性双曲型方程初值问题解爆破的充分条件,并且证明问题局部广义解的存在性和唯一性．     

一类非线性双曲型方程Cauchy问题解的爆破

给出一类非线性双曲型方程初值问题解爆破的充分条件, 并且证明问题局部广义解的存在性和唯一性.     

基于Maple系统的Riccati方程自动求解的实现

利用非线性演化方程的精确行波解的手工推导和计算的原理,结合计算机符号计算,在计算机代数系统Maple上,开发了基于非线性代数方程组吴文俊消元法的非线性演化方程精确行波解的自动求解软件包,实现了非线性方程(组)的求解过程的完全自动化。     

利用Laplace变换求解一维波动方程的定解问题

运用Laplace变换的概念和一些主要性质研究了波动方程的定解问题,首先运用Laplace变换将波动方程转化为代数方程,再利用周期函数的Laplace逆变换公式求出方程的解,并举例验证了Laplace变换法的简便性.     

求解波动方程混合问题的通解函数延拓法

采用通解函数延拓法,即呆用特征线分割求解区域,然后利用边界条件,对波动方程的通解函数进行延拓,使得通解函数在求解区域内有定义,进而给出该问题在求解区域内解的显式表达式.     

带源的非牛顿多方渗流方程解的不存在性

研究了一类具有强非线性源的非牛顿多方渗流方程ut=div（▽｜um｜p-2▽um）＋uq第一边值问题在初值满足一定条件时整体解的不存在性.结果表明：当u0（x）∈W10,p（Ω）∩L∞（Ω）时,若q≥m（p-1）〉1,∫Ω｜▽u0m｜＋dx/（m＋q）≥∫Ω｜▽u0m｜pdx/mp,则原方程的解在有限时间内发生爆破.     

高阶非线性时滞微分方程的周期解

利用重合度理论研究一类高阶时滞泛函微分方程x（n）（t）＋h（x＇（t））x（t）＋f（x（t））x＇（t）＋g（x（t-τ（t）））=p（t）周期解问题,得到了周期解存在性的若干充分条件.     

一维修正Gross-Pitaevskii方程的精确解

讨论了一维修正Gross-Pitaevskii方程的精确解。利用分离变量方法和构造特殊形式函数的技巧, 得到了在几种给定的外势函数下,具有排斥或吸引的修正Gross-Pitaevskii方程的精确解。     

用试探函数法求KdV-Burgers方程的精确解析解

利用两种试探函数法，即先作变换后选取试探函数的方法和直接选取试探函数的方法，将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一组易于求解的非线性代数方程。然后用待定系数法确定相应的常数，最后简洁地求得了KdV—Burgers方程的精确解析解，两种方法所求得的解完全相同，且与已有文献所得结果一致．本方法可望进一步推广用于求解其他非线性偏微分方程．     

多滞量的反应扩散方程的分支环（I）：谨以此文庆贺肖伊莘先生八十大寿

本研究一类定义在单位圆周上带有两个时滞的纯量反应扩散方程，在一定条件下，我们证明了方程在鞭平凡解处的线性化有一对简单的纯虚特征值±ｉω１，和一对重的纯虚特性值±ｉω２，且是非共振的（即ω１／ω１是无理数），然后，应用［３］的中心流形的方法得到了一个六维常微分方程，用它来刻划方程在其平凡解邻域内的解的渐近性态。