可解群的若干充分条件

利用π－拟幂零群的性质给出可解群的若干充分条件。     

有限π-拟幂零群的若干充分条件

利用 [2 ]中的定义和结论得到有限π -拟幂零群的若干充分条件     

有限群的p-幂零性的一些充分条件

利用群的一些性质研究群G的幂零性,得到了一些结论:1)设P是素数,P是群G的sylp-子群.如果Ω_1(F(G)∩P)■Z(P)且N_G(P)是P~-幂零的,则G是P~-幂零的.2)设P是素数,若P=2.P是非四元数群.P是群G的Sp-子群.若|Ω_1(F(G)∩P)|■P~(P-1)且N_G(P)是P-幂零的。则G是P-幂零的.     

周期FC群的几种Frattini性质

研究了周期FC群的Frattini性质,证明了局部p-幂零性、局部p-可解性和局部p-超可解性是周期FC群类的Frattini性质.     

某些子群的覆盖-远离性质对有限群结构的影响

利用覆盖-远离子群的概念研究了群的超可解性和幂零性. 首先利用有限群G的Fitting子群和Sylow子群的覆盖-远离性质给出了关于G超可解的几个充分条件; 然后再对G的Sylow子群的正规化子等的覆盖-远离性质进行讨论, 得到了关于G幂零的几个充要条件和充分条件.     

某些子群的覆盖-远离性质对有限群结构的影响

利用覆盖-远离子群的概念研究了群的超可解性和幂零性.首先利用有限群G的Fitting子群和Sylow子群的覆盖-远离性质给出了关于G超可解的几个充分条件;然后再对G的Sylow子群的正规化子等的覆盖-远离性质进行讨论,得到了关于G幂零的几个充要条件和充分条件.     

含极大子群为单群的单群

从极大子群的角度探讨了原群的单性, 得到(i)设群G的任一极大子群都是单群, 若G中存在一个非正规极大子群满足性质(ψ), 那么G是单群.设群G的极大子群都非正规, 且极大子群要么为单群要么为幂零群, 则(ii)如果两者都存在, 且其中有一个幂零极大子群为有限群, 那么G为单群.(iii)如果其中有一个幂零极大子群为有限生成群, 有一个单极大子群为周期群, 那么G为单群.(iv)如果其中有一个幂零极大子群M和一个单极大子群R使得R∩M per M, 那么G为单群.     

含极大子群为单群的单群

从极大子群的角度探讨了原群的单性。得到： （i）设群G的任一极大子群都是单群,若G中存在一个非正规极大子群满足性质（φ）,那么G是单群．设群G的极大子群都非正规,且极大子群要么为单群要么为幂零群,则： （ii）如果两者都存在,且其中有一个幂零极大子群为有限群,那么G为单群．（iii）如果其中有一个幂零极大子群为有限生成群,有一个单极大子群为周期群,那么G为单群． （iv）如果其中有一个幂零极大子群M和一个单极大子群R使得R∩MperM,那么G为单群．     

子群的性质对有限群结构的影响

谩G为有限群,N是G的正规子群.证明了定理1 设N▽G,N幂零,G/N幂零.只要满足下列条件之一,则G幂零.(1)G/φ(N)幂零(此条件可以不需要G/N幂零).(2)G/N'幂零.(3)G没有真子群A,使G=NA.(4)存在M≤G,使得N≤φ(M).进一步利用S-半正规、付正规与弱左Engle元之间的关系给出了幂零群的一些充分条件.     

子群的性质对有限群结构的影响

设G为有限群,N是G的正规子群.证明了 定理1设N△←G,N幂零,G/N幂零.只要满足下列条件之一,则G幂零. （1）G/Φ（N）幂零（此条件可以不需要G/N幂零）. （2）G/N幂零. （3）G没有真子群A,使G=NA. （4）存在M≤G,使得N≤Φ（M）.进一步利用S-半正规、付正规与弱左Engle元之间的关系给出了幂零群的一些充分条件.     

有限群的F-s-补子群与p-幂零性

证明了:设G为有限群,p为|G|的素因子,P∈Sylp(G).如果Ng(P)是p-幂零群且满足下列条件之一:(ⅰ)P的每个极大子群在G中p-幂零-s-补;(ⅱ)P的每个二极大子群在G中p-幂零-s-补.则G是p-幂零群.     

有限群可解的若干充分条件

称群G的一个子群H在G中弱拟c-正规,如果存在G的一个次正规子群K,使得H∩K为G的次正规子群,KH成群并且满足|G∶KH|为素数幂.利用子群的弱拟c-正规性给出了一个群为可解群的若干充分条件.     

有限群的X-ss-半置换子群

给出了X-ss-半置换子群的概念,利用其性质研究它对有限群结构的影响,并利用准素子群的X-ss-半置换性得到了有限群G为p-幂零群的一些充分条件,以及G为p-超可解群的充要条件.     

群的融合自由积的广义拟Frattini子群简

引入了一类与子群的正规性相关的广义拟Frattini子群:n拟Frattini子群.研究了任意多个子群的具有循环融合自由积的n拟Frattini子群,并证明了相应的定理.同时研究了n拟Frattini子群的n拟可裂性质,分别得到了下n拟Frattini子群和上n拟Frattini子群的n拟可裂性质.     

幂零矩阵的标准形

利用幂零矩阵的概念,在一般数域上讨论了幂零矩阵的一些性质,给出了矩阵是幂零矩阵的一个充要条件,最后利用幂零线性变换的概念,在一般数域上讨论了幂零线性变换一定存在一组基使其在这组基下的矩阵是若当形矩阵,从而给出幂零矩阵的若当标准形.     

自同构群阶为8p1p2…pn 的一类群

主要讨论了满足|Aut(G)|=8p1p2…pn 的有限群G.当G 幂零时,确定了其群结构;当G 非幂零时,在 Aut(G)可解及G 的Sylow2 子群循环的条件下给出了其群结构.     

拟M—阵和广义M—阵

在椭圆型偏微分方程数值解法中，经常遇到Ｍ－阵与Ｓｔｉｅｌｔ－ｊｅｓ－阵，本文进一步拓广Ｍ－阵的概念，并研究它们的性质及其在线性方程组迭代解法中的作用。     

保持拟正交性的线性映射研究

利用分块成向量的方法证明了Mn(F)(Mn(F)为域F上所有n×n矩阵构成的乘法半群)上的n×n拟正交矩阵组至多含有n个矩阵,利用方程组的解的理论证明了Mn(F)中与给定矩阵A构成两两拟正交矩阵组的矩阵个数不超过n-Rank(A) 1,从而得到Mn(F)上保持拟正交性的线性映射φ要么是降秩的或者保秩的映射,要么φ的值域中含有幂零元。     

有关p 幂零群的刻画

设A是G的子群,X是G的非空子集.如果A在G中存在补T,使得A与T的每个Sylow子群都X-置换,则称A在G中X-s-半置换.研究X-s-半置换性质对群的结构的影响,并得到有关p-幂零群的一些刻画.     

无限群的π-拟Frattini子群

研究了一种新的类型的子群类,即π-拟Frattini子群,给出了它的定义以及相关性质.

Abstract：

The object of this paper is to introduce a new canonical subgroup, the π near Frattini subgroup, defined for all members of some relatively large classes of groups. Its definition is given and its properties are investigated.